Редактирование: Моделирование кабель-троса в задаче буксировки методом сосредоточенных параметров
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
''Автор работы'': [[Степанов Алексей | А.Д. Степанов]]<br> | ''Автор работы'': [[Степанов Алексей | А.Д. Степанов]]<br> | ||
''Руководитель'': к.т.н., зам главного конструктора бортовых систем ЗАО "Транзас" В. М. Амбросовский<br> | ''Руководитель'': к.т.н., зам главного конструктора бортовых систем ЗАО "Транзас" В. М. Амбросовский<br> | ||
+ | ==Предисловие== | ||
+ | ''Данная работа включает в себя результаты, полученные в [[Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике | курсовом проекте по теоретической механике]], а также является продолжением освещенной в нем темы моделирования конструкции лука.'' | ||
+ | |||
==Введение== | ==Введение== | ||
− | + | Лук является одним из первых механических устройств, созданных человеком. В наши дни такое оружие, как лук, все еще остается популярным. Современные спортивные луки используются в соревнованиях, в том числе, в Олимпийских играх. Большим спросом пользуются и классические охотничьи луки.<br> | |
− | + | Б.А. Виноградский в 2004 году проанализировал состояние и перспективы развития стрельбы из лука в мире по результатам XXVIII Олимпийских игр в Афинах. Резюмируя, он отметил, что развитие стрельбы из лука как вида спорта на международной арене можно оценить как стабильное, а также подчеркнул, что отмечается постепенный рост спортивного результата, ужесточение спортивной борьбы и повышение конкуренции. <br> | |
− | + | Краткий экскурс на тему основных понятий и принципов, касающихся темы стрельбы из лука, приведен в [[Фролова Ксения. Курсовой проект по теоретической механике | курсовом проекте по теоретической механике]].<br> | |
− | + | [[Файл:Block.png|200px|thumb|left|]] | |
− | + | <br> | |
− | + | <br> | |
− | + | В данной работе обратим внимание на принципиальное различие между классическим и блочным луком. Заключается оно в том, что в блочном луке плечи непосредственно изгибаются не тетивой, а тросами.<br> | |
+ | При оттягивании тетивы она сматывается с блока большего радиуса и прокручивает его. На блок меньшего радиуса, вращающийся с ним синхронно, в это время наматывается силовой трос, соединенный с противоположным плечом. Таким образом, трос, наматываемый на верхний блок, сгибает нижнее плечо лука, а трос, наматываемый на нижний блок, сгибает верхнее плечо лука.<br> | ||
+ | Если с конструкции снять тросы и при этом оттягивать тетиву, то плечи не согнутся. | ||
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
+ | <br> | ||
+ | И.Ф. Заневский отметил «эволюцию» моделей, созданных рядом ученых. Так, С.Х. Хикман описал лук моделью, в которой плечи являются прямыми и недеформируемыми, между которыми располагаются идеальные шарниры с пружиной Архимеда, а концы которых соединены нерастяжимой тетивой. Б.В. Куи и Дж.А. Спаренберг в своей модели рассмотрели плечо лука в качестве упругой полосы. Среди российских работ в области создания математической модели лука можно подчеркнуть работу А.А. Лужина, который смоделировал плечи лука пластинами Кирхгофа – Лява, тетиву - нерастяжимой нитью, а стрелу – сосредоточенной массой. При этом задача решалась в линейной постановке для малых прогибов плеч. Разработка модели блочного лука представляет наибольший интерес в современном мире. Тем не менее, для того, чтобы перейти к ней, необходимо понимание характера процессов, происходящих в классических луках. Особое внимание уделяется азиатскому луку. Особенностью его конструкции являются негнущиеся концы плеч, называемые «ушами», благодаря которым усилие натяжения лука резко увеличивается в начале и гораздо более плавно - в конце. Модель такого лука описали в своей работе Б.В.Куи и Дж.А. Спаренберг и показали, что конструкция позволяет запасти больше энергии. Математическую модель блочного лука предложил Дж.Л. Парк. | ||
− | |||
==Постановка задачи== | ==Постановка задачи== | ||
− | + | Целью является описание механической конструкции лука с помощью математического аппарата. В рамках данной работы внимание уделяется двум моделям. В одном случае плечи лука рассматриваются как абсолютно жесткие стержни, в другом у них имеется характеристика на изгиб.<br> | |
− | + | Необходимо:<br> | |
− | + | * Найти зависимость силы натяжения лука от смещения тетивы, построить динамические кривые | |
− | < | + | * Найти зависимости энергии, накапливаемой в конструкции, от смещения тетивы |
− | + | * Найти зависимости начальной скорости стрелы от смещения тетивы | |
− | + | * Провести сравнение полученных результатов с экспериментальными данными | |
− | + | Также в рамках работы нужно продемонстрировать эффективность применения системы эксцентричных блоков в конструкции лука. Для этого<br> | |
− | < | + | * Разобрать в теории принцип действия конструкции |
− | + | * Построить зависимость усилия натяга от смещения тетивы на основании экспериментальных данных | |
− | |||
− | + | ==Модель лука с абсолютно жесткими стержнями== | |
− | + | ==Модель лука с упругими стержнями== | |
− | + | ==Эксперименты== | |
− | + | * Эксперимент с классическим луком | |
− | + | [[Файл:Bow.jpg|200px|thumb|left|]] | |
− | + | <br><br>Эксперимент проводился с прямым симметричным луком. Материал плеч – стеклотекстолит.<br> | |
− | + | Ход выполнения эксперимента заключался в следующем: рукоять лука фиксировалась, затем к середине тетивы крепился груз известной массы, после чего с помощью рулетки измерялось значение смещения тетивы от положения, когда она не деформирована. Таким образом, снималась зависимость массы подвешиваемого груза от смещения тетивы, которая для дальнейших расчетов преобразовывалась в зависимость силы натяжения лука от указанного перемещения. <br><br><br><br> | |
− | + | * Эксперимент с блочным луком | |
− | + | [[Файл:Yastreb.jpg|200px|thumb|left|]] | |
− | + | <br><br>Эксперимент проводился с блочным луком «Ястреб». Лук имеет стандартные эксцентричные блоки, карбоновые плечи и рукоять из алюминий - магниевого сплава.<br> | |
− | + | Ход эксперимента такой же, как и в случае с классическим луком.<br><br><br><br><br> | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | == | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | == | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | ||
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | < | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Результаты== | ==Результаты== | ||
− | + | Для сравнения динамических кривых, построенных для двух моделей, описывающих лук, а также для определения расхождения их с динамической кривой, построенной по экспериментальным данным, учитывалось, что такие параметры лука, как длина плеча, а также начальное смещение тетивы в обеих моделях равны соответствующим параметрам реальной конструкции. Также было принято, что совпадают значения максимальной величины силы натяжения лука. <br> | |
− | + | Величина жесткости спиральной пружины в модели лука с абсолютно жесткими плечами определялась, исходя из соображений о том, что модель должна как можно точнее описывать реальную конструкцию.С этой целью использовался метод наименьших квадратов. Оказалось, что <math> c = 23.169</math> Нм .<br> | |
− | + | Жесткость лука, описываемого моделью с упругими плечами, выражалась через значения модуля Юнга и момент инерции поперечного сечения плеча лука: <math>c = EI</math>. При этом для сравнения с экспериментом необходимо принять, что жесткость, используемая в модели, соответствует реальной жесткости плеча лука. Для этого необходимо равенство соответствующих модулей Юнга, а также моментов инерции поперечного сечения плеча лука. Момент инерции определяется следующей формулой:<br> | |
− | + | <math>I \ =\ \frac{bh^3}{12}</math>, где где <math>b</math> и <math>h</math> – ширина и высота поперечного сечения соответственно.<br> | |
− | + | В реальной конструкции плечо лука имеет переменную ширину и постоянную высоту сечения. Экспериментально снятые значения зависимости ширины сечения от координаты вдоль плеча аппроксимировались линейной функцией, описываемой следующей формулой: <math>b = 0.0316s + 0.01</math>. В результате осреднения момента инерции по достаточно большому количеству точек оказалось, что <math> c_1 = 24.852</math><br> | |
− | + | [[Файл:F(x).bmp]] | |
− | + | [[Файл:E.bmp]] | |
− | + | [[Файл:V.bmp|left]] | |
− | + | Построены динамические кривые, иллюстрирующие зависимости силы натяжения лука от смещения тетивы для обеих моделей, а также для экспериментальной конструкции.Из графиков видно, что кривая, построенная для модели лука, в котором стержни рассматриваются как балки Бернулли – Эйлера, проходит ближе к экспериментальной, нежели динамическая кривая, характеризующая лук с абсолютно жесткими плечами. Также визуально можно оценить, что площадь под графиком, построенным для модели с упругими плечами, больше, чем площадь под графиком, описывающим другую модель. Следствием этого является тот факт, что работа и, соответственно, мощность лука с упругими плечами превышает соответствующий показатель лука с абсолютно жесткими стержнями. <br> | |
− | + | Для качественной и количественной оценки мощностей луков, описываемых обеими моделями, рассматриваемыми в данной работе, построены графики зависимости энергии, накапливаемой в конструкции лука, от величины смещения тетивы. Из графиков видно, что действительно мощность лука с упругими плечами превышает мощность лука с абсолютно жесткими стержнями и точнее описывает данную характеристику при сравнении с экспериментальными данными.<br> | |
− | + | Помимо динамической кривой лука, а также его мощности, интерес представляет такая характеристика конструкции, как начальная скорость, придаваемая стреле. Видно, что зависимость начальной скорости стрелы от смещения тетивы для модели с упругими плечами точнее описывает соответствующую зависимость, построенную по экспериментальным данным, чем в случае модели с абсолютно жесткими плечами.<br> | |
− | + | [[Файл:Bl.bmp|left]] | |
− | + | <br><br><br> | |
− | + | По экспериментальным данным для исследуемого блочного лука построена зависимость усилия натяжения лука, от смещения тетивы. Видно, что у графика имеется пик в точке, где сила натяжения лука является максимальной и составляет 20 кгс. После прохождения пика усилие, ощущаемое стрелком, падает, но при этом накопленная в деформируемых плечах луках мощность никуда не исчезает. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | [[Файл: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | [[Файл: | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
==Заключение== | ==Заключение== | ||
− | + | С помощью математического аппарата описана конструкция классического лука. Рассмотрены две модели лука: в одной плечи представляют собой абсолютно жесткие стрежни, между которыми располагается спиральная пружина конечной жесткости, в другой плечи моделируются балками Бернулли – Эйлера, при этом задача решается в линейной постановке теории стержней. Получены характерные для моделей зависимости силы натяжения лука от смещения тетивы. Показано, что в случае, когда плечи лука являются абсолютно жесткими, зависимость является кубической. Построены динамические кривые, описывающие обе модели. Проведен эксперимент с классическим прямым луком, на основе которого построена характерная для него динамическая кривая. Проведено сравнение полученных динамических кривых, в результате которого оказалось, что кривая, построенная для модели лука с упругими плечами, проходит ближе к кривой, построенной по экспериментальным данным, чем график, построенный для модели лука с абсолютно жесткими плечами. Было показано, что энергия и, следовательно, мощность лука с упругими плечами превышает мощность лука с абсолютно жесткими плечами. Также показано, что график зависимости этой энергии от смещения тетивы для модели лука с упругими плечами проходит ближе к графику, построенному по экспериментально полученной зависимости, чем для модели лука с абсолютно жесткими плечами. Помимо этого были найдены зависимости начальной скорости, придаваемой стреле, от смещения тетивы. Оказалось, что график зависимости скорости стрелы, выпущенной из лука с упругими плечами, проходит ближе к соответствующему графику, построенному по экспериментальным данным, чем график данной зависимости для лука с абсолютно жесткими плечами. Таким образом, по всем исследуемым характеристикам конструкций модель лука с упругими плечами лучше описывает реальную конструкцию. Более того, показано, что лук с упругими плечами является эффективнее лука с жесткими плечами, т.к. он обладает большей мощностью. | |
− | + | Рассмотрен блочный лук. Показано, что в случае эксцентричных блоков на динамической кривой имеется пик, в котором усилие максимально. После преодоления пика стрелку легче удерживать лук в натянутом состоянии, что позволяет ему дольше целиться. Так, система блоков позволяет конструировать более мощные луки. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | * | + | ==Список использованных источников== |
− | * | + | *Б.А. Виноградский. Анализ состояния и перспективы развития стрельбы из лука в мире с учетом результатов 28 Олимпийских игр в Афинах // Наука в олимпийском спорте – 2005 - № 2 - с. 60 – 68. |
− | * А. | + | *I.F. Zaniewski. Modeling of the archery bow and arrow vibrations // Shock and Vibration – 2009 - №3 - p. 307 – 317. |
− | * | + | *С. Кондратьев. Термины в стрельбе из лука [электронный ресурс] // Стрельба из лука: [сайт] – 2011 – URL: http://www.archery-sila.ru/ |
− | * | + | *Э. Макьюэн, А. Миллер, А. Бергман. Конструкция и изготовление древних луков. // В мире науки – 1991 - № 8 - с. 38–75. |
− | * | + | *В.Н. Казанцев. Пособие для начинающих лучников [электронный ресурс] // Стрельба из лука: [сайт ] – 2009 – URL: http://www.archery-sila.ru/ |
− | * | + | *И.Ф. Заневский. Компьютерная модель внутренней баллистики стрелы лука // Сборник научных трудов "Вестник НТУ "ХПИ": Информатика и моделирование – 2011 - №36 - c. 78 – 86. |
− | * | + | *C.N. Hickman. Dynamics of a bow and arrow // Journal of Applied Physics – 1937 - V. 8 - p. 404-409. |
− | * П. | + | *B.W. Kooi, J.A. Sparenberg. On the static deformation of a bow // Journal of Engineering Mathematics – 1980 - V. 14, № 1 - p. 27-45. |
− | * | + | *А.А. Лужин. Моделирование выстрела из лука: дис. на соискание ученой степени к.ф.-м.н. – Москва, 2008 - 103 с. |
+ | *T.M. Hamilton. Native American Bow. Columbia: Published by Missouri Archeological Society, 1982 – 148 p. | ||
+ | *J.L. Park. The behaviour of an arrow shot from a compound archery bow // Proc. Of the IMechE, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. – 2011. – V. 225, № 8. – p. 8 - 21. | ||
+ | *П.А. Жилин. Прикладная механика. Теория тонких упругих стержней. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2007 - 101 с. | ||
+ | *J.E. Gordon. Structures, or why Things don't Fall Down. Harmondsworth: Published by the Penguin Books, 1978 – 395 p. |