Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью — различия между версиями
(→Постановка задачи) |
(→Численное решение) |
||
| Строка 33: | Строка 33: | ||
==Численное решение == | ==Численное решение == | ||
| − | Для поиска численного решения полученного дифференциального уравнения движения был использован | + | Для поиска численного решения полученного дифференциального уравнения движения был использован метод Эйлера.Результаты можно видеть на графике зависимости перемещения частицы вдоль вертикальной оси от времени.X - координата частицы по вертикальной оси,t - время. |
| Строка 39: | Строка 39: | ||
[[File:1222.jpg|700px|center]] | [[File:1222.jpg|700px|center]] | ||
| + | |||
| + | График взят при следующих параметрах : | ||
| + | |||
| + | * m = 10(масса частицы) | ||
| + | * c1 = 1(жесткость линейной пружины) | ||
| + | * c2 = 0.0001(жёсткость угловой пружины) | ||
| + | * a = 70(начальное расстояние между опорами) | ||
| + | * x0 = 10(начальные условия) | ||
| + | * V = 0.001(скорость) | ||
==Список литературы== | ==Список литературы== | ||
Текущая версия на 12:06, 24 января 2019
Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростьюКурсовой проект по Механике дискретных сред
Исполнитель: Лосева Татьяна
Группа: 43604/1
Семестр: осень 2018
Содержание
Постановка задачи[править]
Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью.
Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается.
Уравнение движения[править]
Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.
- с2 – жёсткость угловой пружины
- с1 – жёсткость линейных пружин
- V – cкорость подвижных опор
- a – начальная длина пружины
- t – время
- m – масса частицы
Численное решение[править]
Для поиска численного решения полученного дифференциального уравнения движения был использован метод Эйлера.Результаты можно видеть на графике зависимости перемещения частицы вдоль вертикальной оси от времени.X - координата частицы по вертикальной оси,t - время.
На графике мы видим колебания системы около центрального положения равновесия (x=0), а при достижении критической силы в определенный момент времени можно заметить быстрое возрастание прогиба - происходит потеря устойчивости.
График взят при следующих параметрах :
- m = 10(масса частицы)
- c1 = 1(жесткость линейной пружины)
- c2 = 0.0001(жёсткость угловой пружины)
- a = 70(начальное расстояние между опорами)
- x0 = 10(начальные условия)
- V = 0.001(скорость)
Список литературы[править]
- Kuzkin V.A., Dannert M.M.: Dynamic buckling of a column under constant speed compression. Acta Mech (2016) 227:1645-1652.
