Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью — различия между версиями

Версия 20:44, 23 января 2019 (править) Лосева Татьяна (обсуждение | вклад) ← Предыдущая правка		Версия 20:46, 23 января 2019 (править) (отменить) Лосева Татьяна (обсуждение | вклад) (→‎Решение) Следующая правка →
Строка 13:		Строка 13:
	==Решение==		==Решение==
−	Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было полученоc следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.	+	Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.
	[[File:89.png|700px|center|Рис.2]]		[[File:89.png|700px|center|Рис.2]]
−	Затем было найдено численное решение.	+
		+
		+	с2 – жёсткость угловой пружины
		+
		+	с1 – жёсткость линейных пружин
		+
		+	V – cкорость подвижных опор
		+
		+	a – начальная длина пружины
		+
		+	t – время
		+
		+	m – масса частицы

---

Версия 20:46, 23 января 2019

Курсовые работы 2018-2019 учебного года > Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью

---

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Лосева Татьяна

Группа: 43604/1

Семестр: осень 2018

Постановка задачи

Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается.

Решение

Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.

с2 – жёсткость угловой пружины

с1 – жёсткость линейных пружин

V – cкорость подвижных опор

a – начальная длина пружины

t – время

m – масса частицы