Редактирование: Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью

[[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Моделирование динамической потери устойчивости стержня при сжатии с постоянной скоростью''' <HR>

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Лосева Татьяна]]

'''Группа:''' 43604/1

'''Семестр:''' осень 2018

==Постановка задачи==
[[File:Практика.jpg|350px|thumb|right|Рис.1 Простейшая модель для динамического прогиба стержня при постоянной скорости сжатия.]]Рассматривалась простая одномерная модель, которая отражает основные физические характеристики стержня, подвергающегося сжатию с постоянной скоростью. 

Стержень моделируется с помощью частицы, двух линейных пружин, одной угловой и двух подвижных опор. Частица массой m расположена посередине между двумя линейных пружинами жёсткостью С1. Жёсткость угловой пружины С2. Опоры движутся навстречу друг другу с постоянной скоростью V.(Рис.1) Главной задача исследования данной модели является поиск уравнения движения частицы m и его численное решение. Считалось, что у частицы 1 степень свободы, зависящая от перемещения по вертикали, перемещение по горизонтали не учитывается.

==Уравнение движения ==
Для поиска уравнения движения частицы была найдена её потенциальная и киническая энергия, далее было использовано уравнение Лагранжа II рода. Было получено следующее дифференциальное уравнение 2 порядка, описывающее колебания частицы m.
[[File:89.png|700px|center|Рис.2]]


с2 – жёсткость угловой пружины

с1 – жёсткость линейных пружин

V – cкорость подвижных опор

a – начальная длина пружины

t – время

m – масса частицы


==Численное решение  ==

Для поиска численного решения полученного дифференциального уравнения движения был использован метод Эйлера.Результаты можно видеть на графике зависимости перемещения частицы вдоль вертикальной оси от времени.X - координата частицы по вертикальной оси,t - время.


На графике мы видим колебания системы около центрального положения равновесия (x=0), а при достижении критической силы в определенный момент времени можно заметить быстрое возрастание прогиба - происходит потеря устойчивости.

[[File:1222.jpg|700px|center]]

График взят при следующих параметрах : 

* m = 10(масса частицы)
* c1 = 1(жесткость линейной пружины)
* c2 = 0.0001(жёсткость угловой пружины)
* a = 70(начальное расстояние между опорами)
* x0 = 10(начальные условия)
* V = 0.001(скорость)

==Список литературы==
*Kuzkin V.A., Dannert M.M.: Dynamic buckling of a column under constant speed compression. Acta Mech (2016) 227:1645-1652.

== См. также ==

*[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
*[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
*[[Введение в механику дискретных сред]]