Моделирование динамики толпы в областях со сложной геометрией

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Введение

В работе исследуются способы более оптимальной организации движения людей, особенно в условиях паники – ведь в таком случае появляется большой риск получения людьми увечий вследствие увеличения «давления» в толпе.

Актуальность данной проблемы подтверждается, например, событиями в 2010 году в Дуйсбурге на фестивале «Love Parade», в ходе которого образовалась давка, в результате которой погиб 21 человек, и было ранено около 500 человек.

Цель

Цель работы – смоделировать и исследовать движение толпы при различных условиях, найти лучшие способы организации движения в таких местах, как проход в метрополитен, фойе театра, проход в концертный зал, и в других местах, предполагающий переход большого количества людей через некий узкий проём.

Реализация

Векторное поле модели

Для моделирования данной задачи используется программа, написанная на языке Java с использованием библиотеки OpenGL. Для описания взаимодействия частиц (людей) используется положительная часть потенциала Леннарда-Джонса – частицы отталкиваются друг от друга, но не притягиваются. Чтобы смоделировать стремление людей попасть в определенную область – на моделирующей области задано векторное поле сил, устремляющее частицу к «выходу»


Графическая составляющая программы

Для более наглядного отображения результатов моделирования разработаны средства визуализации, позволяющие отобразить достаточное количество частиц и требуемую геометрию области.

Для оценки ситуации измеряются две величины – время прохождения частиц через отверстие, и давление, возникающее в группе частиц. Требуется достичь минимального времени, однако при этом давление не должно превышать некоторого критического значения – чтобы максимально снизить риск травмирования людей в толпе.

Для расчета давления в системе, используется формула из главы «Техника моделирования» книги А. М. Кривцова «Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой».

[math]\underline{\underline{\tau}} = -\frac{1}{2V}\sum_{\alpha}A_\alpha F_\alpha[/math]

[math]p = -\frac{1}{d}tr(\underline{\underline{\tau}}) = -\frac{1}{2Vd}\sum_{\alpha}A_\alpha \cdot F_\alpha[/math]

Расчет собственного пространства частицы

где d – размерность задачи (в нашем случае d = 2), Fα - воздействие на частицу от окружающих её частиц α, Aα – расстояние от рассчитываемой частицы до окружающих её частиц, V – собственное пространство частицы (площадь многоугольника, построенного на половинах расстояний до ближайших частиц)


Визуализация давления на частицы

Для визуализации давлений, действующих на частицу, используется цвет этой частицы – чем больше давление, тем больше смещение к красному концу спектра


Конфигурация с бортиками