Редактирование: Моделирование вынужденных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Моделирование свободных колебаний цепочки связанных гармонических осцилляторов''' <HR> | ||
+ | '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]''''' | ||
+ | |||
+ | '''Исполнитель:''' [[Васильева Анастасия]] | ||
+ | |||
+ | '''Группа:''' 43604/1 | ||
+ | |||
+ | '''Семестр:''' осень 2018 | ||
+ | |||
+ | ===Постановка задачи=== | ||
+ | |||
+ | Рассмотрим движения движение цепочки связанных гармонических осцилляторов - модель, представляющая собой систему шариков с массами m, cвязанных между собой пружинками одинаковой жесткости k. | ||
+ | |||
+ | [[File:1dfgs.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | ===Решение=== | ||
+ | |||
+ | Запишем уравнения движения для каждой массы колебательной системы (1): | ||
+ | |||
+ | [[File:1 1.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | Для удобства дальнейшего решения запишем уравнение (1), введя обозначение | ||
+ | |||
+ | [[File:1 12.png|center]] | ||
+ | |||
+ | в следующем виде (2): | ||
+ | |||
+ | [[File:2 1.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | Ищем решение системы дифференциальных уравнений в виде (3): | ||
+ | |||
+ | [[File:3 1.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | Подставив (3) в систему (2), сгруппировав члены, и записав систему в матричном виде, получим (4): | ||
+ | |||
+ | [[File:4 1.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | B - трехдиагональная матрица, элементы которой вычисляются по следующим правилам (5): | ||
+ | |||
+ | [[File:5 1.jpg|center]] | ||
+ | |||
+ | Алгоритм решения данной задачи реализуется в MATLAB. | ||
+ | |||
+ | Результат работы можно посмотреть на графике зависимости значений смещений тел от времени: | ||
+ | |||
+ | [[File:M=1,k=5,R1=0.5,N=50.gif|center]] | ||
+ | |||
+ | == См. также == | ||
+ | |||
+ | *[[Кафедра "Теоретическая механика"]] | ||
+ | *[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]] | ||
+ | *[[Введение в механику дискретных сред]] |