Редактирование: Мещерский 48.5
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | '''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать движение груза | + | '''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать движение груза свисающего на тросе с катушки. |
'''Исполнитель:''' [[Серов Александр]] | '''Исполнитель:''' [[Серов Александр]] | ||
Строка 7: | Строка 7: | ||
'''Семестр:''' осень 2017 | '''Семестр:''' осень 2017 | ||
− | == | + | == Решение == |
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/main.html |width=1050 |height=600 |border=0}} | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/main.html |width=1050 |height=600 |border=0}} | ||
+ | |||
== Используемые библиотеки == | == Используемые библиотеки == | ||
Строка 24: | Строка 25: | ||
* Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса. | * Детальное рассмотрение работы с удобного ракурса. | ||
− | == | + | == Решение частного случая == |
+ | |||
+ | '''''Условия задачи:''''' | ||
+ | [[Файл:Zadacha.png|thumb|Картинка к задаче.]] | ||
+ | Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l; трос навернут на барабан радиуса a и массы m2; ось вращения горизонтальна; трением пренебречь, массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0. | ||
+ | |||
+ | '''''Решение:''''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math> | ||
+ | |||
+ | где <math>L</math> - функция Лагранжа | ||
+ | |||
+ | <math>L = T-\Pi </math> | ||
+ | |||
+ | <math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math> | ||
+ | |||
+ | <math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара | ||
+ | |||
+ | <math>T_1 = \frac{1}{2}\ m_1\dot y^{2}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>T_2 = \frac{1}{2}\ m_2\ V_2 ^{2}</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_2 = V_e + V_r</math> , <math>V_e = \dot \varphi \ l</math> , <math>V_r = \dot y\</math> | ||
+ | |||
+ | <math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math> | ||
− | {{ | + | <math>T = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math> |
+ | <math>\Pi = - m_2 \ l\ g \cos(\varphi )\ </math> | ||
− | {{ | + | <math>L = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \cos(\varphi )\</math> |
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial\dot y} = (m_1 + m_2) \dot y + m_2 \ l\dot \varphi \cos(\varphi )\</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial y} = 0 </math> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial\dot \varphi } = m_2 \ l ^{2} \dot \varphi + m_2 \ l\dot y \cos(\varphi )\</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial\varphi} = - m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \sin(\varphi )\</math> | ||
+ | |||
+ | В результате получаем уравнения , описывающие движение рассматриваемой системы : | ||
+ | |||
+ | <math> (m_1 + m_2) \ddot y + m_2 \ l\ddot \varphi \cos(\varphi ) - m_2 \ l\dot \varphi \sin(\varphi ) = 0</math> | ||
+ | |||
+ | <math> l \ddot \varphi + \ddot y \cos(\varphi ) + g \sin(\varphi) = 0 </math> | ||
== См. также == | == См. также == | ||
+ | |||
+ | * [[Справка:Содержание|Справочная информация]] | ||
* [[Проектная деятельность по информатике]] | * [[Проектная деятельность по информатике]] | ||
− | |||
[[Category: Студенческие проекты]] | [[Category: Студенческие проекты]] |