Редактирование: Мещерский 48.5

'''''Задача:''''' С помощью языка программирования JavaScript смоделировать эллиптический маятник.

'''Исполнитель:''' [[Серов Александр]]  

'''Группа:''' 23632/2

'''Семестр:''' осень 2017



== Решение ==

{{#widget:Iframe |url=http://library.tm.spbstu.ru/ws-htmlets/Serov_A_S/meshersky_48.5/main.html |width=1200 |height=600}}


== Используемые библиотеки ==

* cloudflare.js
* dat.gui.js
* googleapis.js
* orbitControls.js
* stats.js
* trackballControls.js

== Возможности программы ==

* изменение масс шара, катушки и веревки
* детальное рассмотрение работы с удобного ракурса


== Решение частного случая ==

'''''Условия задачи:''''' 
[[Файл:Zadacha.png|thumb|Картинка к задаче.]]
Определить движение груза массы m, висящего на однородном тросе массы m1 и длины l; трос навернут на барабан радиуса a и массы m2; ось вращения горизонтальна; трением пренебречь, массу барабана считать равномерно распределенной по его ободу. В начальный момент t=0 система находилась в покое, длина свисавшей части троса l0.

'''''Решение:'''''




<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 </math>

где <math>L</math> - функция Лагранжа

<math>L = T-\Pi </math>

<math>T</math> - кинетическая энергия системы, <math>\Pi</math> - потенциальная энергия системы <math>q_1 = y</math> , <math>q_2 = \varphi </math>

<math>T = T_1 + T_2</math>, где <math> T_1</math> - кинетическая энергия ползуна, <math>T_1</math> - кинетическая энергия шара

<math>T_1 = \frac{1}{2}\ m_1\dot y^{2}</math>

<math>T_2 = \frac{1}{2}\ m_2\ V_2 ^{2}</math>

<math>V_2 = V_e + V_r</math> , <math>V_e = \dot \varphi \ l</math> , <math>V_r = \dot y\</math>

<math>V_2 ^{2} = \dot y^{2}\ + \dot \varphi ^{2}\ l^{2} + 2\ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>

<math>T = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\dot y\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>

<math>\Pi = - m_2 \ l\ g \cos(\varphi )\ </math>

<math>L = \frac{1}{2} \ (m_1 + m_2) \dot y^{2} + \frac{1}{2} \ m_2 \ l ^{2} \dot \varphi^{2} + m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \cos(\varphi )\</math>

<math>\frac{\partial L}{\partial\dot y} = (m_1 + m_2) \dot y + m_2 \ l\dot \varphi \cos(\varphi )\</math>    

<math>\frac{\partial L}{\partial y} = 0  </math>

<math>\frac{\partial L}{\partial\dot \varphi } = m_2 \ l ^{2} \dot \varphi + m_2 \ l\dot y \cos(\varphi )\</math>

<math>\frac{\partial L}{\partial\varphi} = - m_2 \ l\ (\dot y\dot \varphi + g) \sin(\varphi )\</math>

В результате получаем уравнения , описывающие движение рассматриваемой системы :

<math> (m_1 + m_2) \ddot y + m_2 \ l\ddot \varphi \cos(\varphi ) - m_2 \ l\dot \varphi \sin(\varphi ) = 0</math>

<math> l \ddot \varphi + \ddot y \cos(\varphi ) + g \sin(\varphi) = 0 </math>

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Проектная деятельность по информатике]]


[[Category: Студенческие проекты]]