Мещерский 48.30

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск

Задача 48.30 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Сним55ок.jpg

Формулировка задачи

Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной [math]2l[/math] скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.

Реализация на языке JavaScript

Используемые библиотеки

  • three.js
  • stats.min.js
  • dat.gui.min.js
  • jquery-1.9.0.js

Решение задачи

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 , (i = 1,2)[/math] , где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

[math]x1 = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t + \frac{m2 v0}{k} sin (k t))[/math]

[math]x2 - l = \frac{1}{m1 + m2}(m1 v0 t - \frac{m1 v0}{k} sin (k t))[/math]

[math]k = (c \frac{m1 + m2}{m1 m2})^{1/2}[/math] ,

где v0 - начальная скорость тела 1

См. также