Мещерский 48.30 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Решение задачи)
 
Строка 25: Строка 25:
 
<math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math>
 
<math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math>
  
<math>\ddot θ sin^{2}φ + 2dotθ dotφ sinφ cosφ</math>,
+
<math>\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0</math>,
  
 
где <math>φ</math> -  угол наклона стержня к вертикали
 
где <math>φ</math> -  угол наклона стержня к вертикали

Текущая версия на 04:35, 4 февраля 2018

Задача 48.30 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения стержня и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Сним55ок.jpg

Формулировка задачи[править]

Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной [math]2l[/math] скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня.

Реализация на языке JavaScript[править]

Используемые библиотеки[править]

  • three.js
  • stats.min.js
  • dat.gui.min.js
  • jquery-1.9.0.js

Решение задачи[править]

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 , (i = 1,2)[/math] , где

L = T - П - функция Лагранжа
T - кинетическая энергия системы
П - потенциальная энергия системы
q - независимые обобщенные координаты

Решая задачу, получим следующие уравнения движения:

[math]\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ[/math]

[math]\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0[/math],

где [math]φ[/math] - угол наклона стержня к вертикали

[math]θ[/math] - угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью [math]Ох[/math]

См. также[править]