Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 2: |
Строка 2: |
| | [[File:Сним55ок.jpg|thumb]] | | [[File:Сним55ок.jpg|thumb]] |
| | ==Формулировка задачи== | | ==Формулировка задачи== |
| − | Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной <math>2l</math> скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня. | + | Однородный тонкий стержень АВ весом Р и длиной 2L скользит концом А по вертикальной прямой, а концом В по по горизонтальной плоскости. Составить уравнения движения стержня. |
| − | == Реализация на языке JavaScript ==
| |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Filippova/zaiac.html|width=900 |height=400 |border=0 }}
| |
| − | | |
| − | == Используемые библиотеки ==
| |
| − | *three.js
| |
| − | *stats.min.js
| |
| − | *dat.gui.min.js
| |
| − | *jquery-1.9.0.js
| |
| − | | |
| − | == Решение задачи ==
| |
| − | Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
| |
| − | | |
| − | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0 , (i = 1,2)</math> , где
| |
| − | L = T - П - функция Лагранжа
| |
| − | T - кинетическая энергия системы
| |
| − | П - потенциальная энергия системы
| |
| − | q - независимые обобщенные координаты
| |
| − | | |
| − | Решая задачу, получим следующие уравнения движения:
| |
| − | | |
| − | <math>\ddot φ - (\dot θ)^{2} sinφ cosφ = \frac{3}{4}\frac{g}{l} sinφ</math>
| |
| − | | |
| − | <math>\ddot θ sin^{2}φ + 2\dotθ \dotφ sinφ cosφ = 0</math>,
| |
| − | | |
| − | где <math>φ</math> - угол наклона стержня к вертикали
| |
| − | | |
| − | <math>θ</math> - угол проекции стержня на горизонтальную плоскость с осью <math>Ох</math>
| |
| − | | |
| − | == См. также ==
| |
| − | *[[Задачи по теоретической механике]]
| |
| − | | |
| − | [[Category: Студенческие проекты]]
| |
