Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия |
Ваш текст |
Строка 5: |
Строка 5: |
| ==Решение задачи== | | ==Решение задачи== |
| | | |
− | Для решения задачи будем использовать динамическое уравнение эйлера
| |
− | :
| |
− | <math>A\dot ω_A + (C-B)ω_Bω_C = M_A</math>, где
| |
− |
| |
− | <math>A,B,C</math> - главные моменты инерции относительно осей <math>O_1O_2</math> и <math>O_3G</math>.
| |
− |
| |
− | <math>ω_A</math>, <math>ω_B</math> и <math>ω_C</math> - угловые скорости вращения относительно осей с моментами инерции A, В и С соответственно
| |
− |
| |
− | <math>М_А</math> - момент сил относительно оси с моментом инерции А
| |
− |
| |
− | Можно заметить, что <math>\dot ω_A</math> - это вторая производная угла <math>ϑ</math>, т. е. угла отклонения от горизонтальной части рамки.
| |
− |
| |
− | Рамка вращается с угловой скоростью <math>ω</math>. Эту скорость можно разложить по составляющим <math>ωCosϑ</math> и <math>ωSinϑ</math> - угловым скоростям вращения относительно осей с моментами инерции В и С.
| |
− |
| |
− | Момент сил относительно оси с моментом инерции А - момент силы тяжести, он равен
| |
− | :
| |
− | <math>М_А = -mglSinϑ</math>
| |
− |
| |
− | Таким образом, получаем уравнение движения тела
| |
− | :
| |
− | <math>A\ddot ϑ + (C-B)ω^{2}SinϑCosϑ = -mglSinϑ</math>, где
| |
− |
| |
− | <math>ϑ</math> - угол отклонения от горизонтальной части рамки
| |
| | | |
| ==Визуализация задачи== | | ==Визуализация задачи== |
| | | |
− | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Vilchevskaya%20AE/zadacha_is_Mescherskii.html |width=850 |height=400 |border=0 }} | + | {{#widget:Iframe |url=http://library.tm.spbstu.ru/ws-htmlets/Vilchevskaya%20AE/zadacha_is_Mescherskii.html |width=850 |height=400 |border=0 }} |