| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 11: |
Строка 11: |
| | | | |
| | Три груза A, B, C веса 10 H, 30 H и 60 H соответственно лежат на плоскости, наклоненной под углом a к горизонту. Грузы соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью Fa = 0,1, Fb = 0,25 и Fc = 0,5 соответственно. Определить угол a, при котором тела равномерно движутся вниз по плоскости. Найти также натяжения тросов Tab и Tbc | | Три груза A, B, C веса 10 H, 30 H и 60 H соответственно лежат на плоскости, наклоненной под углом a к горизонту. Грузы соединены тросами, как показано на рисунке. Коэффициенты трения между грузами и плоскостью Fa = 0,1, Fb = 0,25 и Fc = 0,5 соответственно. Определить угол a, при котором тела равномерно движутся вниз по плоскости. Найти также натяжения тросов Tab и Tbc |
| − |
| |
| − | [[File:5.8.png]]
| |
| − |
| |
| − | ==Решение задачи==
| |
| − |
| |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Rubinova/Statics/Statics.html |width=830 |height=600 |border=0 }}
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
| |
| − | <syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
| |
| − |
| |
| − | <!DOCTYPE html>
| |
| − | <html>
| |
| − | <head>
| |
| − | <title> Задача из Мещерского </title>
| |
| − | <script src = "three.js">
| |
| − | </script>
| |
| − | <script src = "stats.min.js">
| |
| − | </script>
| |
| − | <script src = "OrbitControls.js" >
| |
| − | </script>
| |
| − | <script src = "dat.gui.js">
| |
| − | </script>
| |
| − | <style>
| |
| − | body
| |
| − | {
| |
| − | margin:0;
| |
| − | overflow:hidden;
| |
| − | }
| |
| − | </style>
| |
| − | </head>
| |
| − | <body>
| |
| − |
| |
| − | <div id = "WebGL"> </div>
| |
| − | <div id = "Stats-output"> </div>
| |
| − |
| |
| − | <script>
| |
| − |
| |
| − | var renderer,scene,camera,plane,stats,al,controls,c1,c2,c3,line1,line2,arr1,arr1_1,arr1_2,arr1_3,arr1_t,arr2,arr2_1,arr2_2,arr2_t,arr3,arr3_1,arr3_3,arr3_t;
| |
| − |
| |
| − | ///// ЗАДАНИЕ ПАРАМЕТРОВ, УКАЗАННЫХ В ЗАДАЧЕ /////
| |
| − |
| |
| − | var f2 = 0.1;
| |
| − | var f1 = 0.25;
| |
| − | var f3 = 0.5;
| |
| − | var P1 = 30;
| |
| − | var P2 = 10;
| |
| − | var P3 = 60;
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | function init()
| |
| − | {
| |
| − | scene = new THREE.Scene(); // создаем сцену
| |
| − | camera = new THREE.PerspectiveCamera(45,window.innerWidth/window.innerHeight,0.1,1000); // создаем камеру
| |
| − | renderer = new THREE.WebGLRenderer();
| |
| − |
| |
| − | renderer.setClearColor(0xEEEEEE, 1);
| |
| − | renderer.setSize(window.innerWidth, window.innerHeight);
| |
| − | renderer.shadowMap.enabled = true;
| |
| − |
| |
| − | var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(100,50,1,1); // задаем плоскость: ее ширину и высоту
| |
| − | var planeMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xDEB887}); // задаем материал и цвет плоскости
| |
| − | plane = new THREE.Mesh(planeGeometry,planeMaterial); // создаем плоскость с заданными параметрами
| |
| − |
| |
| − | //var axes = new THREE.AxisHelper(20); // создаем координатные оси
| |
| − | //scene.add(axes);
| |
| − |
| |
| − | control = new THREE.OrbitControls(camera,renderer.domElement);
| |
| − |
| |
| − | controls = new function() // создаем переключатели, позволяющие изменять входные параметры
| |
| − | {
| |
| − | this.weightB = 30; // вес первого тела
| |
| − | this.weightA = 10; // вес второго тела
| |
| − | this.weightC = 60; // вес третьего тела
| |
| − | this.coefficientB = 0.25; // коэффициент трения первого тела
| |
| − | this.coefficientA = 0.1; // коэффициент трения второго тела
| |
| − | this.coefficientC = 0.5; // коэффициент трения третьего тела
| |
| − | this.displayForces = true; // модуль отображения задачи
| |
| − | this.angle = "angle = "; // вывод полученных в ходе решения задачи значений
| |
| − | this.angle1 = "angle = ";
| |
| − | this.tab = "Tab = ";
| |
| − | this.tbc = "Tbc = ";
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | var gui = new dat.GUI(); // позволяем менять каждый из параметров в определенном диапазоне, в случае изменения вызываем функцию, перестраивающую выводимую на экран картинку
| |
| − | gui.add(controls, 'weightA',0,100).onChange(ReDraw);
| |
| − | gui.add(controls, 'weightB',0,100).onChange(ReDraw);
| |
| − | gui.add(controls, 'weightC',0,100).onChange(ReDraw);
| |
| − | gui.add(controls, 'coefficientB',0,1).onChange(ReDraw);
| |
| − | gui.add(controls, 'coefficientA',0,1).onChange(ReDraw);
| |
| − | gui.add(controls, 'coefficientC',0,1).onChange(ReDraw);
| |
| − | gui.add(controls, 'displayForces').onChange(Change); // параметр, определяющий вариант отображения задачи (с отображением сил и без отображения)
| |
| − | gui.add(controls, 'angle').listen();
| |
| − | gui.add(controls, 'angle1').listen();
| |
| − | gui.add(controls, 'tab').listen();
| |
| − | gui.add(controls, 'tbc').listen();
| |
| − |
| |
| − | stats = initStats();
| |
| − | Draw();
| |
| − | renderScene();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | /////
| |
| − |
| |
| − | function Change() // функция, меняющая вариант отображения задачи
| |
| − | {
| |
| − | if (controls.displayForces == true) // если требуется отображение сил
| |
| − | {VisionTrue();}
| |
| − | if (controls.displayForces == false) // если не требуется отображение сил
| |
| − | {VisionFalse();}
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function VisionTrue() // функция, рисующая задачу с отображением сил
| |
| − | {
| |
| − | ReDraw();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function VisionFalse() // общая картинка задача без отображения сил
| |
| − | {
| |
| − | ReDraw();
| |
| − | cm1.opacity = 1; // делаем тела непрозрачными
| |
| − | cm2.opacity = 1;
| |
| − | cm3.opacity = 1;
| |
| − | arr1.visible = false; // убираем векторы, отображающие силы
| |
| − | arr1_1.visible = false;
| |
| − | arr1_2.visible = false;
| |
| − | arr1_3.visible = false;
| |
| − | arr1_t.visible = false;
| |
| − | arr2.visible = false;
| |
| − | arr2_1.visible = false;
| |
| − | arr2_2.visible = false;
| |
| − | arr2_t.visible = false;
| |
| − | arr3.visible = false;
| |
| − | arr3_1.visible = false;
| |
| − | arr3_3.visible = false;
| |
| − | arr3_t.visible = false;
| |
| − | renderScene();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | function ReDraw() // функция, перерисовывающая всю картинку
| |
| − | {
| |
| − | plane.remove(c1); // удаляем ранее созданные объекты
| |
| − | plane.remove(c2);
| |
| − | plane.remove(c3);
| |
| − | scene.remove(plane);
| |
| − | P1 = controls.weightB; // меняем значения параметров на те, что ввел пользователь
| |
| − | P2 = controls.weightA;
| |
| − | P3 = controls.weightC;
| |
| − | f1 = controls.coefficientB;
| |
| − | f2 = controls.coefficientA;
| |
| − | f3 = controls.coefficientC;
| |
| − | Draw();
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function Draw()
| |
| − | {
| |
| − | al = Math.atan((P1*f1+P2*f2+P3*f3)/(P1+P2+P3));
| |
| − | controls.angle = "angle = " + al;
| |
| − | controls.angle1 = "angle = " + 180*al/Math.PI;
| |
| − | //alert (al);
| |
| − |
| |
| − | plane.rotation.x = - 0.5*Math.PI; // задаем поворот плоскости в пространстве
| |
| − | plane.rotation.y = - al;
| |
| − | plane.position.x = 10; // задаем положение плоскости в пространстве
| |
| − | plane.position.y = 0;
| |
| − | plane.position.z = 0;
| |
| − | scene.add(plane); // добавляем в созданную нами сцену созданную плоскость
| |
| − |
| |
| − | ///// СОЗДАНИЕ ТРЕХ ТЕЛ, ЛЕЖАЩИХ НА ПЛОСКОСТИ /////
| |
| − |
| |
| − | var cg1 = new THREE.BoxGeometry (10,5,5); // задаем геометрию первого тела (среднее)
| |
| − | cm1 = new THREE.MeshBasicMaterial( { opacity:0.23, color: 0xDAA520,transparent:true } ); // задаем материал 1-ого тела
| |
| − | c1 = new THREE.Mesh(cg1,cm1); // создаем тело с заданными геометрией и материалом
| |
| − | c1.position.z = c1.geometry.parameters.depth/2; // смещаем его центр из точки (0,0,0), чтобы тело "легло" на плоскость
| |
| − | plane.add(c1); // добавляем тело в сцену
| |
| − |
| |
| − | var cg2 = new THREE.BoxGeometry (5, 2.5, 2.5); // задаем геометрию второго тела (левое)
| |
| − | cm2 = new THREE.MeshBasicMaterial( {opacity:0.23, color: 0xCD853F, transparent: true}); // задаем материал
| |
| − | c2 = new THREE.Mesh(cg2,cm2); // создаем тело с заданными геометрией и материалом
| |
| − | c2.position.z = c2.geometry.parameters.depth/2; // смещаем его центр из точки (0,0,0), чтобы тело "легло" на плоскость
| |
| − | c2.position.x = -4*c2.geometry.parameters.width;
| |
| − | plane.add(c2); // добавляем тело в сцену
| |
| − |
| |
| − | var cg3 = new THREE.BoxGeometry (20, 10, 10); // задаем геометрию третьего тела (правое)
| |
| − | cm3 = new THREE.MeshBasicMaterial( {opacity:0.23, color: 0xFFDEAD, transparent: true}); // задаем материал
| |
| − | c3 = new THREE.Mesh(cg3, cm3); // создаем тело с заданными геометрией и материалом
| |
| − | c3.position.x = 2*c3.geometry.parameters.width; // смещаем его центр из точки (0,0,0), чтобы тело "легло" на плоскость
| |
| − | c3.position.z = c3.geometry.parameters.depth/2;
| |
| − | plane.add(c3); // добавляем тело в сцену
| |
| − |
| |
| − | ///// СОЗДАНИЕ НИТЕЙ, СОЕДИНЯЮЩИХ ТЕЛА /////
| |
| − |
| |
| − | var lg1 = new THREE.Geometry(); // создаем новую геометрию, предназначенную для изображения линии
| |
| − | lg1.vertices.push(
| |
| − | new THREE.Vector3(c1.geometry.parameters.width/2,0,0), // задаем координату начала
| |
| − | new THREE.Vector3(3/2*c3.geometry.parameters.width,0,0) // задаем координату конца
| |
| − | );
| |
| − | var lm = new THREE.LineBasicMaterial({color: 0xA0522D}); // задаем материал
| |
| − | line1 = new THREE.Line(lg1, lm); // задаем линию с указанными координатами и материалом
| |
| − | c1.add(line1);
| |
| − |
| |
| − | var lg2 = new THREE.Geometry(); // создаем новую геометрию, предназначенную для изображения линии
| |
| − | lg2.vertices.push(
| |
| − | new THREE.Vector3(c2.geometry.parameters.width/2,0,0), // задаем координату начала
| |
| − | new THREE.Vector3(3*c2.geometry.parameters.width,0,0) // задаем координату конца
| |
| − | );
| |
| − | line2 = new THREE.Line(lg2, lm); // задаем линию с указанными координатами и материалом
| |
| − | c2.add(line2);
| |
| − |
| |
| − | ///// СОЗДАНИЕ ВЕКТОРОВ, ОТОБРАЖАЮЩИХ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ТЕЛА /////
| |
| − |
| |
| − | var ar = new THREE.Vector3( 1, 2, 0 ); // создаем геометрию вектора, отображающего вес тела
| |
| − | var ar1 = new THREE.Vector3 (0, 0, -1); // создаем геометрию вектора, отображающего силу тяжести, действующую на тело
| |
| − | var origin = new THREE.Vector3( 0, 0, 0 ); // задаем точку начала
| |
| − | var hex = 0xDC143C; // задаем цвет для веса
| |
| − | var hex1 = 0x8B0000; // цвет, отображающий вектора силы тяжести
| |
| − | var hex2 = 0xFF4500; // цвет, отображающий вектора сил натяжения
| |
| − | var hex3 = 0x191970; // цвет, отображающий силы трения
| |
| − |
| |
| − | var length1 = P1/2; // задаем длину (численно равную исходному параметру в задаче)
| |
| − | arr1 = new THREE.ArrowHelper( ar, origin, length1, hex ); // создаем срелочку
| |
| − | arr1.rotation.x = 0.5*Math.PI; // поворачиваем ее, чтобы ее ориентация соответствовала
| |
| − | arr1.rotation.y = 0.5*Math.PI;
| |
| − | c1.add( arr1 ); // прикрепляем вектор к первому телу
| |
| − |
| |
| − | arr1_1 = new THREE.ArrowHelper (ar1, origin, length1, hex1); // создаем стрелочку
| |
| − | arr1_1.rotation.z = al; // поворачиваем ее согласно ориентации плоскости
| |
| − | c1.add( arr1_1); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | var ar1_3 = new THREE.Vector3( 1, 0, 0 ); // создаем геометрию вектора, отображающего натяжение нити, соединяющей первое и третье тело
| |
| − | arr1_3 = new THREE.ArrowHelper( ar1_3, origin, P3*(f3-Math.tan(al)), hex2); // создаем стрелочку
| |
| − | c1.add( arr1_3 ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | controls.tbc = "Tbc = " + P3*(f3-Math.tan(al)); // вывод решения на экран
| |
| − |
| |
| − | var ar1_2 = new THREE.Vector3(-1,0,0); // создаем геометрию вектора, отображающего натяжение нити, соединяющей первое и второе тело
| |
| − | arr1_2 = new THREE.ArrowHelper( ar1_2, origin, P2*(Math.tan(al)-f2), hex2); // создаем стрелочку
| |
| − | c1.add( arr1_2 ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | controls.tab = "Tab = " + P2*(Math.tan(al)-f2); // вывод решения на экран
| |
| − |
| |
| − | arr1_t = new THREE.ArrowHelper( ar1_3, origin, f1*length1, hex3); // создаем вектор, отображающий силу трения
| |
| − | c1.add( arr1_t ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | var length2 = P2/2; // задаем длину (численно равную исходному параметру в задаче)
| |
| − | arr2 = new THREE.ArrowHelper( ar, origin, length2, hex ); // создаем срелочку
| |
| − | arr2.rotation.x = 0.5*Math.PI; // поворачиваем ее, чтобы ее ориентация соответствовала
| |
| − | arr2.rotation.y = 0.5*Math.PI;
| |
| − | c2.add( arr2 ); // прикрепляем вектор ко второму телу
| |
| − |
| |
| − | arr2_2 = new THREE.ArrowHelper (ar1, origin, length2, hex1); // создаем стрелочку
| |
| − | arr2_2.rotation.z = al; // поворачиваем ее согласно ориентации плоскости
| |
| − | c2.add( arr2_2); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | var ar2_1 = new THREE.Vector3( 1, 0, 0); // создаем геометрию вектора, отображающего натяжение нити, соединяющей второе и первое тело
| |
| − | arr2_1 = new THREE.ArrowHelper( ar2_1, origin, P2*(Math.tan(al)-f2), hex2); // создаем стрелочку
| |
| − | c2.add( arr2_1 ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | arr2_t = new THREE.ArrowHelper( ar1_3, origin, f2*length2, hex3); // создаем вектор, отображающий силу трения
| |
| − | c2.add( arr2_t ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | var length3 = P3/2; // задаем длину (численно равную исходному параметру в задаче)
| |
| − | arr3 = new THREE.ArrowHelper( ar, origin, length3, hex ); // создаем срелочку
| |
| − | arr3.rotation.x = 0.5*Math.PI; // поворачиваем ее, чтобы ее ориентация соответствовала
| |
| − | arr3.rotation.y = 0.5*Math.PI;
| |
| − | c3.add( arr3 ); // прикрепляем вектор к третьему телу
| |
| − |
| |
| − | var ar3_1 = new THREE.Vector3( -1, 0, 0); // создаем геометрию вектора, отображающего натяжение нити, соединяющей третье и первое тело
| |
| − | arr3_1 = new THREE.ArrowHelper( ar3_1, origin, P3*(f3-Math.tan(al)), hex2); // создаем стрелочку
| |
| − | c3.add( arr3_1 ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | arr3_3 = new THREE.ArrowHelper (ar1, origin, length3, hex1); // создаем стрелочку
| |
| − | arr3_3.rotation.z = al; // поворачиваем ее согласно ориентации плоскости
| |
| − | c3.add( arr3_3); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | arr3_t = new THREE.ArrowHelper( ar1_3, origin, f3*length3, hex3); // создаем вектор, отображающий силу трения
| |
| − | c3.add( arr3_t ); // прикрепляем к нужному телу
| |
| − |
| |
| − | camera.position.x = -30; // задаем местоположение камеры
| |
| − | camera.position.y = 40;
| |
| − | camera.position.z = 30;
| |
| − | camera.lookAt(scene.position);
| |
| − | document.getElementById("WebGL").appendChild(renderer.domElement);
| |
| − |
| |
| − | renderer.render(scene,camera);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function renderScene()
| |
| − | {
| |
| − | stats.update();
| |
| − | P1 = controls.weightB;
| |
| − | P2 = controls.weightA;
| |
| − | P3 = controls.weightC;
| |
| − | f1 = controls.coefficientB;
| |
| − | f2 = controls.coefficientA;
| |
| − | f3 = controls.coefficientC;
| |
| − | requestAnimationFrame(renderScene);
| |
| − | renderer.render(scene,camera);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | function initStats() //window in the left corner
| |
| − | {
| |
| − | stats = new Stats();
| |
| − | stats.setMode(0);
| |
| − | stats.domElement.style.position = '0px';
| |
| − | stats.domElement.style.left = '0px';
| |
| − | stats.domElement.style.top = '0px';
| |
| − | document.getElementById("Stats-output").appendChild(stats.domElement);
| |
| − | return stats;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function onResize() //moving of camera
| |
| − | {
| |
| − | camera.aspect = window.innerWidth/window.innerHeight;
| |
| − | camera.updateProjectionMatrix();
| |
| − | renderer.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | window.onload = init;
| |
| − | window.addEventListener('resize',onResize,true);
| |
| − | </script>
| |
