Механика дискретных сред — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎См. также)
(→‎Лекционные и практические курсы)
(не показана 31 промежуточная версия 7 участников)
Строка 1: Строка 1:
 +
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Механика]] > [[Механика дискретных сред |дискретных сред]]<HR>
 +
 
[[Файл:Balloons.jpg|thumb|right|300px]]
 
[[Файл:Balloons.jpg|thumb|right|300px]]
  
−
Механика дискретных сред (МДС) - раздел [[механика|механики]], посвященный изучению движения материальных сред, для которых необходимо учитывать дискретность их внутренней структуры. Это может быть вызвано как особенностью структуры среды (наноструктуры, сыпучие и гранулированные среды, астрофизические системы), так и особенностью происходящих процессов (разрушение, фазовые и структурные переходы). В противоположность [[механика сплошных сред |механике сплошных сред]] (МСС), в МДС не используется гипотеза континуальности, согласно которой распределение всех характеристик среды считается непрерывным в пространстве. Если в МСС математической моделью среды выступает гладкое дифференцируемое многообразие, то в МДС в качестве математической модели выступает совокупность взаимодействующих частиц – материальных точек или твердых тел. Соответственно различается и математический аппарат – дифференциальные уравнения в частных производных (по координате и времени) для МСС заменяются уравнениями, разностными по координате и обыкновенными дифференциальными по времени. В МДС могут исследоваться как среды, традиционные для МСС – газ, жидкость,  твердое деформируемое тело, так и новые или нетрадиционные для МСС – наноструктуры и наноструктурированные материалы, сыпучие и гранулированные среды, пылевые облака и скопления космических тел, а также и такие экзотические среды, как поток автомашин, толпа людей, стая животных и многое другое.
+
Механика дискретных сред (МДС) — раздел [[механика|механики]], посвященный изучению движения материальных сред, для которых необходимо учитывать дискретность их внутренней структуры. Это может быть вызвано как особенностью структуры среды (наноструктуры, сыпучие и гранулированные среды, астрофизические системы), так и особенностью происходящих процессов (разрушение, фазовые и структурные переходы). В противоположность [[механика сплошных сред |механике сплошных сред]] (МСС), в МДС не используется гипотеза континуальности, согласно которой распределение всех характеристик среды считается непрерывным в пространстве. Если в МСС математической моделью среды выступает гладкое дифференцируемое многообразие, то в МДС в качестве математической модели выступает совокупность взаимодействующих частиц — материальных точек или твердых тел. Соответственно различается и математический аппарат — дифференциальные уравнения в частных производных (по координате и времени) для МСС заменяются уравнениями, разностными по координате и обыкновенными дифференциальными по времени. В МДС могут исследоваться как среды, традиционные для МСС — газ, жидкость,  твердое деформируемое тело, так и новые или нетрадиционные для МСС — наноструктуры и наноструктурированные материалы, сыпучие и гранулированные среды, пылевые облака и скопления космических тел, а также и такие экзотические среды, как поток автомашин, [[Моделирование динамики толпы|толпа людей]], стая животных и многое другое.
  
−
== Высказывания ученых о механике дискретных сред ==
+
== Пресоналии ==
 +
* [[Высказывания ученых о механике дискретных сред|Высказывания ученых]]
 +
* [[Механика дискретных сред: научные группы|Научные группы]]
  
−
*  '''[http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Feynman Richard Feynman, Nobel Prize winner, 1965]:'''
+
== Научные проекты ==
  
−
"If in some cataclysm all scientic knowledge were to be destroyed and only one sentence passed on to the next generation of creatures, what statement would contain the most information in the fewest words? I believe it is the atomic hypothesis that all things are made of atoms-little particles that move around in perpetual motion, attracting each other when they are a little distance apart, but repelling upon being squeezed into one another. In that one sentence, you will see there is an enormous amount of information about the world, if just a little imagination and thinking are applied."
+
''Работы в области [[Механика дискретных сред|механики дискретных сред]], проводящиеся на [[TM|Кафедре "Теоретическая механика"]] [http://www.spbstu.ru/ СПбГПУ] и в [[Лаборатория "Дискретные модели механики" ИПМаш РАН|Лаборатории "Дискретные модели механики"]] [http://www.ipme.ru/indexr.html ИПМаш РАН]'':
 +
* [[Проект "Термокристалл"]]: построение аналитических моделей неравновесных тепловых процессов в сверхчистых кристаллах.
 +
* [[Проект "Кристалл"]]: исследование упругих свойств, структурных переходов и равновесных тепловых свойств кристаллических твердых тел.
 +
* [[Проект "Земля - Луна"]]: разработка концепции образования системы "Земля - Луна" в результате ротационного коллапса газопылевого облака.
 +
* [[Моделирование гидроразрыва пласта|Проект "Гидроразрыв"]]: моделирование процесса гидроразрыва пласта в технологии нефтедобычи.
 +
* [[Гамбургский проект]]:  серия проектов, посвященных исследованию динамики гранулированных сред (совместно с [http://www.tu-harburg.de/index_e.html Humburg University of Technology]).
 +
* [[Абердинский проект]]: серия проектов, посвященных исследованию разрушения горных пород под действием вибрационного бурения (совместно с [http://www.abdn.ac.uk/ Aberdeen University])
  
−
* '''[http://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann John von Neumann]:'''
+
== Научные вопросы и информация ==
  
−
“The particle method is not only an approximation of the continuum fluid equations, but also gives the rigorous equations for a particle system, which approximates the molecular system underlying, and more fundamental than the continuum equations.” (J. Von Neumann Proposal and analysis of a new numerical method for the treatment of hydrodynamical shock problems: in Von Neumann Collected Works, ed. A. Taub (Oxford: Pergamon))
+
* [[Идеальный кристалл]]
 +
* [[Нарушение закона Фурье в идеальных кристаллах]]
 +
* [[Уравнение состояния Ми-Грюнайзена]]
 +
* [[Потенциал Кузькина-Кривцова]]
 +
* [[V-model]] упругих связей в дискретных средах
 +
* [[Одномерный кристалл]]
  
−
* '''[http://www.williamhoover.info/  William Graham Hoover]:'''
+
== Фундаментальные исследования ==
  
−
"Macroscopic continuum simulations can be based on an unstructured moving spatial grid made up of “smooth particles”. The smooth particles’ equations of motion include interpolated values of the macroscopic stress gradient at each particle’s position. Microscopic solid-state simulations can be based on the motion of “embedded atoms”, with equations of motion based on a physical idea – embedding atoms in the local electronic density. The embedded atoms then move according to Newtonian equations of motion, based on electronic density gradients at each particle position. '''I show here that these two descriptions, macroscopic smooth particles and microscopic embedded atoms, can give identical particle trajectories.''' This demonstration facilitates the understanding of macroscopic models for surface tension and also suggests that certain macroscopic continuum approaches to smooth particle applied mechanics could have useful analogs in microscopic molecular dynamics." ([http://www.williamhoover.info/  W.G. Hoover], Isomorphism linking smooth particles and embedded atoms. Physica A, Vol. 260, Iss. 3–4, 1998, pp. 244–254.)
+
* Идеальные кристаллы
 +
** [[Проект "Кристалл"|Упругие свойства]]
 +
** [[Уравнения состояния идеальных кристаллов|Уравнения состояния]]
 +
** [[Перенос тепла в одномерных кристаллах|Перенос тепла]]
 +
** Устойчивость и структурные переходы
 +
* Механические свойства углерода и его соединений
 +
** Трехвалентный углерод (графен, фуллерены, нанотрубки)
 +
** Четырехвалентный углерод (алмаз, лонсдейлит)
 +
** Гидрокарбоны
 +
* [[Фундаментальные вопросы механики дискретных сред]]
 +
''Список не закончен, находится в процессе дополнения''
  
−
* '''J. J. Monaghan, the author of [http://en.wikipedia.org/wiki/Smoothed_Particle_Hydrodynamics Smoothed Particles Hydrodynamics]:'''
+
== Математические основы ==
 +
* [[Статистические характеристики дискретных сред]]
 +
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation Разностные уравнения]
 +
* [https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform Дискретное преобразование Фурье ]
  
−
"Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a method for obtaining approximate numerical solutions of the equations of fluid dynamics by replacing the fluid with a set of particles. For the mathematician, the particles are just interpolation points from which properties of the fluid can be calculated. For the physicist, the SPH particles are material particles which can be treated like any other particle system." ([http://iopscience.iop.org/0034-4885/68/8/R01/ J.J. Monaghan. Smoothed particle hydrodynamics. Rep. Prog. Phys. 68, 2005, pp. 1703–1759])
+
== Вычислительные методы ==
−
 
 
−
== См. также ==
 
−
* [[Механика дискретных сред: научные группы]]
 
 
* [[Вычислительная механика дискретных сред]]
 
* [[Вычислительная механика дискретных сред]]
 
* [[Метод динамики частиц]]
 
* [[Метод динамики частиц]]
 +
* [[Обсуждение:Механика дискретных сред]]
 +
 +
== Лекционные и практические курсы ==
 +
* [[Виртуальная лаборатория]]
 
* [[Теоретические основы метода динамики частиц]]
 
* [[Теоретические основы метода динамики частиц]]
−
* [[Обсуждение:Механика дискретных сред]]
+
** [[ Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2011-2012 | Курсовые работы 2011-2012 учебного года]]
−
* [[ТМ: Механика дискретных сред]]
+
** [[ Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2012-2013 | Курсовые работы 2012-2013 учебного года]]
 +
** [[ Курсовые_работы_по_ТОМДЧ:_2013-2014 | Курсовые работы 2013-2014 учебного года]]
 +
** [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2015-2016 | Курсовые работы 2015-2016 учебного года]]
 +
** [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2016-2017 | Курсовые работы 2016-2017 учебного года]]
 +
* [[А.М. Кривцов. Дополнительные главы курса "Теоретическая механика"|Дополнительные главы курса "Теоретическая механика"]]
  
 +
== Студенческие проекты ==
  
−
* Weinan E., Ming P.: Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Static Problems // Archive for Rational Mechanics and Analysis February. 2007. Vol. 183, Issue 2. P. 241-297. (Скачать pdf: Рус.  [[Медиа:WEINAN_E_AND_PINGBING_MING_STATIC.pdf|641 Kb]])
+
* [[Поперечные волны в струне|Богданов Дмитрий: Поперечные волны в струне]]
 +
* [[Визуализация броуновского движения|Опочанский Александр: Визуализация броуновского движения]]
 +
* [[Ауксетики|Алексей Соколов: Ауксетики]]
 +
* [[Максвеллизация распределения по скоростям в газе из упругих шаров|Козин Валерий: Максвеллизация распределения по скоростям в газе из упругих шаров]]
 +
* [[Цепочка частиц с V-model взаимодействием|Лапин Руслан: Цепочка частиц с V-model взаимодействием]]
 +
* [[КП: Динамика вихрей|Александров Сергей: Динамика вихрей]]
 +
* [[Моделирование экспериментов в модели Скотта|Логинов Александр: Моделирование экспериментов в модели Скотта]]
 +
* [[Цепочка частиц с вращательными степенями свободы|Александров Александр: Цепочка частиц с вращательными степенями свободы]]
 +
* [[Цепочка под действием внешней силы|Гордеев Егор: Цепочка под действием внешней силы]]
  
−
* Weinan E., Ming P. Cauchy-Born Rule and the Stability of Crystalline Solids: Dynamic Problems // Acta Mathematicae Applicatae Sinica, English Series. 2007. Vol. 23, Issue 4. P.~529-550. (Скачать pdf: Рус.  [[Медиа:WEINAN_E_AND_PINGBING_MING_DYNAMIC.pdf|225 Kb]])
+
== Литература ==
  
 +
* [[А.М. Кривцов: Избранные публикации#Монографии и учебные пособия|Монографии и учебные пособия]], издаваемые на кафедре [[ТМ]]
 +
* [[Публикации по механике дискретных сред]]
  
  
 
[[Category: Механика]]
 
[[Category: Механика]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]
 
[[Category: Механика дискретных сред]]

Версия 13:05, 10 января 2017

Кафедра ТМ > Научный справочник > Механика > дискретных сред
Balloons.jpg

Механика дискретных сред (МДС) — раздел механики, посвященный изучению движения материальных сред, для которых необходимо учитывать дискретность их внутренней структуры. Это может быть вызвано как особенностью структуры среды (наноструктуры, сыпучие и гранулированные среды, астрофизические системы), так и особенностью происходящих процессов (разрушение, фазовые и структурные переходы). В противоположность механике сплошных сред (МСС), в МДС не используется гипотеза континуальности, согласно которой распределение всех характеристик среды считается непрерывным в пространстве. Если в МСС математической моделью среды выступает гладкое дифференцируемое многообразие, то в МДС в качестве математической модели выступает совокупность взаимодействующих частиц — материальных точек или твердых тел. Соответственно различается и математический аппарат — дифференциальные уравнения в частных производных (по координате и времени) для МСС заменяются уравнениями, разностными по координате и обыкновенными дифференциальными по времени. В МДС могут исследоваться как среды, традиционные для МСС — газ, жидкость, твердое деформируемое тело, так и новые или нетрадиционные для МСС — наноструктуры и наноструктурированные материалы, сыпучие и гранулированные среды, пылевые облака и скопления космических тел, а также и такие экзотические среды, как поток автомашин, толпа людей, стая животных и многое другое.

Пресоналии

Научные проекты

Работы в области механики дискретных сред, проводящиеся на Кафедре "Теоретическая механика" СПбГПУ и в Лаборатории "Дискретные модели механики" ИПМаш РАН:

  • Проект "Термокристалл": построение аналитических моделей неравновесных тепловых процессов в сверхчистых кристаллах.
  • Проект "Кристалл": исследование упругих свойств, структурных переходов и равновесных тепловых свойств кристаллических твердых тел.
  • Проект "Земля - Луна": разработка концепции образования системы "Земля - Луна" в результате ротационного коллапса газопылевого облака.
  • Проект "Гидроразрыв": моделирование процесса гидроразрыва пласта в технологии нефтедобычи.
  • Гамбургский проект: серия проектов, посвященных исследованию динамики гранулированных сред (совместно с Humburg University of Technology).
  • Абердинский проект: серия проектов, посвященных исследованию разрушения горных пород под действием вибрационного бурения (совместно с Aberdeen University)

Научные вопросы и информация

Фундаментальные исследования

Список не закончен, находится в процессе дополнения

Математические основы

Вычислительные методы

Лекционные и практические курсы

Студенческие проекты

Литература

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Механика_дискретных_сред&oldid=45729»