Редактирование: Метод Барнса-Хата

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Метод Барнса-Хата]] <HR>

[[File: Barns1.png|thumb|400px|right|Результат моделирования формирования планетной системы
Земля-Луна в результате гравитационного коллапса пылевого облака]]

= Аннотация =
Для оптимизации некоторых задач, решаемых методом динамики частиц (таких, как моделирование образования Солнечной системы), используются иерархические методы. Они наиболее неприхотливы к различным особенностям физической модели, в частности к скачкам в распределении частиц. На доступных на сегодняшний день аппаратных ресурсах они позволяют проводить расчеты для систем с числом частиц до <math>10^9</math>, в зависимости от конкретной задачи. Существует, собственно, всего два классических иерархических алгоритма — быстрый мультипольный метод и алгоритм Барнса-Хата. Все остальные в той или иной степени являются их модификациями и комбинациями с другими методами расчета сил.

В данной статье рассматривается процесс реализации алгоритма Барнса-Хата на примере двумерного случая.

= Описание метода =
== Первый этап ==
[[Image: Barns2.png|thumb|210px|right|Пример разбиения иерархического пространства на ячейки для двумерного случая]] 
Объединение частиц в древовидную структуру данных с учетом близости их расположения друг к другу. Существуют реализации с построением дерева путем объединения групп частиц (ближайшие частицы объединяются в пары, образуя узлы, затем пары также объединяются между собой и т.д.). Однако обычно это делается просто иерархической декомпозицией пространства на кубические ячейки. Для двумерного случая пример такого разбиения показан на рисунке справа. Ячейки в нем соответствуют узлам дерева, частицы в них — листьям.

== Второй этап ==
Для подсчета результирующей силы, действующей на какую-либо произвольно взятую частицу, совершается обход дерева от корня. При достижении очередного узла дальнейший расчет проходит по следующей схеме:
<br>
А) если узел терминальный (не имеющий дочерних элементов), то к результату просто добавляется сила, действующая со стороны этого узла;
<br>
Б) если узел не терминальный, то для потенциала, создаваемого частицами данного узла, может быть вычислена аппроксимация. С помощью критерия допустимости происходит проверка точности аппроксимации:
* если критерий удовлетворен, то аппроксимация вычисляется, и на этом обход данной ветки дерева завершается;
* если нет, то этап 2 рекурсивно повторяется для всех дочерних узлов.

== Третий этап ==
Производится интегрирование уравнений движения и пересчет скоростей и координат частиц.

== Дополнение к этапу 2-Б ==
Критерий принятия решения в пункте 2-Б в литературе обычно называется критерием допустимости (Multipole Acceptance Criteria (MAC)). Почти всегда он сводится к тому, что для частиц, находящихся близко, происходит прямое вычисление сил, а для удаленных частиц используется аппроксимация. Обычно МАС описывается при помощи величины <math>\Theta</math> так называемого угла раскрытия. В физическом смысле <math>\Theta</math> это максимальный угол, под которым должна быть видна ячейка из местоположения частицы, для которой вычисляется сила, чтобы была использована мультипольная аппроксимация. Наиболее распространенными являются следующие три типа МАС:
<br>
1) Barnes-Hut (BH) MAC: <math> s/r < \Theta </math>, где <math>r</math> - расстояние от частицы до центра масс ячейки, <math>s</math> - размер ячейки.
<br>
2) Min-distance (MD) MAC: <math> s/r < \Theta </math>, где <math>r</math> - расстояние от частицы до границы ячейки, <math>s</math> - размер ячейки.
<br>
3) Bmax MAC: <math> b_{max}/r < \Theta </math>, где <math>b_{max}</math> - максимальное расстояние от центра масс ячейки до ее границы, <math>r</math> - расстояние от частицы до центра масс ячейки.
<br>
Если условие МАС выполняется, то мультипольная аппроксимация в данном случае считается допустимой.

= Программа =
В данной программе используется критерий допустимости Mid-distance.


''Комментарий к программе'':
* Левой клавишей мыши частицы можно добавлять и перемещать.
* Правой клавишей мыши частицы можно удалять.


{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Alexandrov_S_D/Barns_Hat/Balls_v4_release.html |width=650|height=650 |border=0 }}

Разработчик программы: [[Цветков Денис]], при разработке программы были использованы материалы диссертации [[Ле-Захаров Александр|Александра Ле-Захарова]].

Материал данной страницы скомпонован [[Александров Сергей|Сергеем Александровым]].

= См. также =

* [[Медиа: Lezakharov_disser_2010.pdf |Материал диссертации]] (Автор [[Ле-Захаров Александр|Александр Ле-Захаров]])
* [[Проект "Земля - Луна"]]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_(%D1%81%D1%82%D1%80%D1%83%D0%BA%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85) Дерево_(структура_данных)]

[[Category: Виртуальная лаборатория]]