Маятник переменной длины

Задача: С помощью языка программирования JavaScript смоделировать маятник переменной длины - для нахождения геометрических размеров маятника, при которых будет достигаться желаемая траектория движения груза.

Нить намотана на неподвижный цилиндр (a — радиус цилиндра), Рассматриваемый угол θ - есть угол отклонения от вертикали.

• Программа (скачать)

Текст программы на языке JavaScript:

Файл "graphicMech.js"

  1 function main()
  2 {
  3 	var step = 0;
  4 	var stats = initStats();
  5 
  6 	//определяем сцену
  7 
  8 	var material = new THREE.LineBasicMaterial({color: 0x000000});
  9 	var scene = new THREE.Scene();
 10 	var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 10000);
 11 	var render = new THREE.WebGLRenderer();
 12 	render.setClearColor(0xEEEEEE);
 13 	render.setSize(window.innerWidth ,window.innerHeight-80);
 14 	
 15 	//ставим оси
 16 	var axes = new THREE.AxisHelper(1);
 17 	scene.add(axes);
 18 	var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(60, 20, 1, 1);
 19 	var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xcccccc});
 20 	var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry,planeMaterial);
 21 	plane.rotation.x = -0.5*Math.PI;
 22 	plane.position.x = 15;
 23 	plane.position.y = 0;
 24 	plane.position.z = 0;
 25 	
 26 	//создаем ШАРИК
 27 	var cubeGeometry = new THREE.SphereGeometry(1,20,20);
 28 	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
 29 	var cube = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
 30 	cube.position.x = 0;
 31 	cube.position.y = -20;
 32 	cube.position.z = 0;
 33 	scene.add(cube);
 34 	
 35 	// создаем нитку
 36 	var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(0.1,20,0.1);
 37 	var cubeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x000000, wireframe:false});
 38 	var cube3 = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMaterial);
 39 	cube3.position.x = 5;
 40 	cube3.position.y = -10;
 41 	cube3.position.z = 0;
 42 	cube3.rotation.x = 0;
 43 	cube3.rotation.y = 0;
 44 	cube3.rotation.z = 0;
 45 	scene.add(cube3);
 46 	
 47 
 48 	//создаем цилиндр
 49 	
 50 	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(5,5,2,32);
 51 	var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x5555f1, wireframe:false});
 52 	var cylinder = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial);
 53 	cylinder.position.x = 0;
 54 	cylinder.position.y = 0;
 55 	cylinder.position.z = 0;
 56 	cylinder.rotation.x = 0.5*Math.PI;
 57 	scene.add(cylinder);
 58 	
 59 	// устанавливаем источник света
 60 	
 61 	var spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
 62 	spotLight.position.set(-40,60,40);
 63 	scene.add(spotLight);
 64 	
 65 	
 66 	
 67 	
 68 	//задаем тени
 69 	render.shadowMapEnabled = true;
 70 	plane.receiveShadow = true;
 71 	cube.castShadow = true;
 72 	spotLight.castShadow = true;
 73 	
 74 	//задаем положение камеры
 75 	camera.position.x =0;
 76 	camera.position.y = 0;
 77 	camera.position.z = 60;
 78 	camera.lookAt(scene.position);
 79 	$("#webGL").append(render.domElement);
 80 	
 81 	//добавляем ползунки для настройки скорости вращения и радиуса цилиндра
 82 		var controls = new function()
 83 		{
 84 			this.rotationSpeed = -0.02;
 85 			this.bouncingSpeed = 0.03;
 86 			this.radius = 1;	
 87 		}
 88 	
 89 	var gui = new dat.GUI();
 90 	gui.add(controls,'rotationSpeed',0,0.25);
 91 	gui.add(controls,'radius',0,2);
 92 	
 93 	
 94 	
 95 	
 96 	ccontrols = new THREE.OrbitControls(camera);
 97 // rope 
 98 	
 99 var lineGeometry1 = new THREE.Geometry();
100 var lineMaterial1 = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth:5000}); 
101 var line1 = new THREE.Line(lineGeometry1, lineMaterial1);
102 	
103 
104 
105 	
106 	
107 	renderer();	
108 	
109 	
110 	
111 	
112 	// функция, в уоторой задаются законы, по которым происходит качение
113 function renderer()
114 {
115 	stats.update();
116 	// Связываем бегунок и частоту колебаний
117 	cylinder.rotation.y -=controls.rotationSpeed;
118 	
119 	// Вводим расчётные данные 
120 	step += controls.rotationSpeed;
121 	fi = Math.PI * Math.sin(step) / 3;
122 	co  = Math.cos(fi);
123 	si = Math.sin(fi);
124 	a = 5 * controls.radius;
125 	
126 	// Задаём траекторию движения щарика
127 	cube.position.y =  ( a * (si) - (20 + a * fi ) * (co) );
128 	cube.position.x =  ( a * (co) + (20 + a * fi ) * (si) ) ;
129 	
130 	// Задаём движение нити	
131 	cube3.position.y = ( a * (si) - (20 + a * fi ) / 2 * (co) );
132 	cube3.rotation.z = fi;
133 	cube3.position.x = ( a * (co) + (20 + a * fi ) / 2 * (si) );
134 	cube3.scale.set(1, (1 + a * fi / 20),1);
135 	
136 	// Связь данных настраеваемых ползунками с общей программой
137 	cylinder.scale.set(controls.radius,1,controls.radius);	
138 	
139 	// Рисуем след после шарика
140 	var lineGeometry = new THREE.Geometry();
141 	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube.position.x, cube.position.y, 0));
142 	lineGeometry.vertices.push(new THREE.Vector3(cube.position.x + 0.1, cube.position.y + 0.1, 0));
143 	var lineMaterial = new THREE.LineBasicMaterial({color:0x000000, linewidth:5000}); 
144 	var line = new THREE.Line(lineGeometry, lineMaterial);
145 	scene.add(line);
146 	
147 	
148 	requestAnimationFrame(renderer);
149 	ccontrols.update();
150 	document.getElementById("td1").innerHTML = cube3.rotation.z ;	//даные, который будут выведены в таблицу
151 	document.getElementById("td2").innerHTML = cube.position.y ;
152 	render.render(scene, camera);
153 	
154 }
155 }
156 
157 function initStats()
158 {
159 	var stats = new Stats();
160 	stats.setMode(0);
161 	stats.domElement.style.position = 'absolute';
162 	stats.domElement.style.left = '0px';
163 	stats.domElement.style.top = '0px';
164 	$("#stats").append(stats.domElement);
165 	return stats;
166 }

Используемые библиотеки

• dat.gui
• orbit.js
• stats.js
• three.js
• trackballcontrol.js

Возможности программы

• С помощью ползунков можно настраивать частоту колебаний и радиус цилиндра.
• При помощи левой и правой кнопок мыши можно детально рассмотреть работу системы с удобного ракурса.
• В нижней части программы выводятся координаты точки в данный момент.

Решение частного случая

Условия задачи: Составить уравнение движения маятника, со­стоящего из материальной точки [math] M [/math] массы [math] m [/math], подвешенной на нити, навернутой на неподвижный цилиндр радиуса [math] a [/math]. Длина свисающей в положение равновесия части нити равна [math] l [/math]. Массой нити пренебречь.

Рещение:

,