Машина Голдберга, разбивающая яйцо в сковородку — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Расчеты)
(→‎Расчеты)
Строка 340: Строка 340:
  
 
* Принцип домино
 
* Принцип домино
 +
 +
𝑚<sub>1</sub>𝑣<sub>1</sub>+𝑚<sub>2</sub>𝑣<sub>2</sub>= 𝑚<sub>1</sub>𝑣'<sub>1</sub>+𝑚<sub>2</sub>𝑣'<sub>2</sub>
 +
 +
𝑝<sub>1</sub>+ 𝑝<sub>2</sub>= 𝑝'<sub>1</sub>+𝑝'<sub>2</sub>
 +
 +
𝑣<sub>1</sub>=5 м/с; 𝑣<sub>2</sub>=0; 𝑚<sub>1</sub>= 0,05 кг; 𝑚<sub>2</sub>=0,01 кг 𝑝<sub>1</sub>=𝑚<sub>1</sub>
 +
 +
𝑣<sub>1</sub>−импульс 1 тела до взаимодействия
 +
 +
𝑝<sub>1</sub>=0.05∗5=0.25 кг м/с
 +
 +
𝑝<sub>2</sub>=𝑚<sub>2</sub> 𝑣<sub>2</sub>−импульс 2 тела до взаимодействия 
 +
 +
𝑝<sub>2</sub>=0.01∗0=0 кг∗ м/с  𝑣<sub>1</sub>=3 м/с;  𝑣<sub>2</sub>=10 м/с
 +
 +
𝑝'<sub>1</sub>=𝑚<sub>1</sub>𝑣'<sub>1</sub>−Импульс 1 тела после взаимодействия
 +
 +
𝑝<sub>1</sub>=0.05∗3=0.15кг м/с
 +
 +
𝑝'<sub>2</sub>=𝑚<sub>2</sub>𝑣'<sub>2</sub>−Импульс 2 тела после взаимодействия
 +
 +
𝑝<sub>2</sub>=0.01∗10=0.1 кг /мс
 +
 +
Домино нужно сообщить импульс: 𝑝 =0.25 кг м/с
 +
 +
Масса костяшки домино: 𝑚 = 0,01 кг;
  
 
<gallery>
 
<gallery>

Версия 12:41, 28 декабря 2018

Машина Голдберга (машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина) – это устройство, которое способно выполнять простое действие, используя сложный алгоритм действий. Как правило, последовательность этих действий строится по принципу «домино».

Описание проекта

Актуальность проекта

Впервые идея создания сложного механизма для простого действия появилась у художников-карикатуристов в ХХ веке. Такие устройства не утратили актуальности с течением времени из-за самого процесса создания машины. Конструирование машины позволяет наглядно продемонстрировать многие законы теоретической механики и классической физики в действии, а также сделать процесс обучения студентов увлекательным.

Цель

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять определённую последовательность действий, в результате которых яйцо будет разбиваться на сковородку.

Задачи проекта

1. Определить последовательность действий, которые будут выполнятся машиной Голдберга

2. Разработать чертёж

3. Произвести необходимые расчёты и вычисления

4. Распределить отдельные части проекта между студентами

5. Создать список материалов и инструментов

6. Собрать отдельные части машины и произвести пробные запуски

7. Проанализировать результаты и исправить ошибки

8. Объединить части и произвести итоговое тестирование

9. Сделать выводы

Проектная команда

  • Фаламеев Егор
  • Егоров Илья
  • Кузьминский Павел
  • Пилипчук Константин
  • Лучин Федор
  • Касатиков Антон
  • Примак Любовь
  • Абрамова Инга
  • Абдукаримов Отабек
  • Авдеева Анастасия
  • Шурак Анастасия
  • Тарасов Андрей
  • Шибалов Антон
  • Ульянов Сергей
  • Немиров Александр
  • Колесник Никита
  • Маркова Светлана
  • Алексеева Ксения
  • Ямалиев Валерий

Работа над проектом

Действия, выполняемые машиной

Первый вариант машины Голдберга

1. Запуск шарика. Реализация работы магнитной пушки.

2. Прокалывание шарика с водой.

3. Наполнение соединяющихся сосудов.

4. Реализация работы качелей.

5. Задействуется принцип работы домино.

6. Запускается мышеловка.

7. Перерезается нить.

8. Запускается машина.

9. Перерезается нить.

10. Запуск яйца.

11. Яйцо разбивается на сковородку.

Материалы

  • Гвозди
  • Саморезы
  • Уголки (40*40*40*1.5)
  • Фанера (5, 11, и 15 мм)
  • Магниты
  • Клей
  • Пластиковые бутылки (5л х 2, 0.5л х 1)
  • Шарики
  • Картон
  • Мышеловка
  • Изолента

Инструменты

  • Лазерный станок
  • Фрезерный станок
  • Лобзик
  • Пила ручная
  • Молоток
  • Свёрла (3 мм, 3.5 мм)
  • Отвертки
  • Линейка
  • Рулетка
  • Карандаш
  • Пассатижи


Этапы создания проекта

Срок Задача Возникшие проблемы Выполненная работа
27.09.18 Определить цели и задачи проекта - Определена основная цель и выбрана последовательность действий машины
04.10.18 Разработка чертежа - Создан примерный чертеж машины
11.10.18 Разделение проекта на подзадачи - Выявлены основные части, из которых состоит машина
18.10.18 Произвести расчеты Отсутствие некоторых данных о параметрах машины Составлены примерные расчеты
25.10.18 Создать список необходимых материалов Ограниченность бюджета. Несоответствие финансовых возможностей потребностям Пересмотр идеи и внесение изменений в план действий
01.11.18 Поиск необходимых материалов Отсутствие понимания об инструментах, необходимых в процессе работы Составлен итоговый список материалов, получено разрешение на пользование ресурсами Фаблаба
08.11.18 Продолжение расчетов Малое количество знаний в области теоретической механики Закончен поиск необходимой информации
15.11.18 Первичный сбор частей машины Несоответствие теоретических и практических данных Произведен перерасчет
22.11.18 Оценка данных, полученных на предыдущих этапах работы - Проанализирована работа, внесены изменения
29.11.18 Начало сборки Отсутствие понимания у людей, что необходимо делать каждому Разделение группы на две бригады
06.12.18 Продолжение сборки - Определено то, что осталось сделать
13.12.18 Окончательная сборка и начало тестирования Работа некоторых частей машины не соответствует ожиданиям Изменены некоторые моменты проекта
20.12.18 Итоговое тестирование - Подведены итоги
23.12.18 Сформировать группу людей, ответственных за отчет по работе - Группа сформирована

Расчеты

  • Расчет сообщающихся сосудов

Для работы будем использовать 2 одинаковых цилиндрических сообщающихся сосуда с водой и резиновый шарик, который так же заполнен водой. Объем каждого сосуда = 4 л. Диаметр дна сосудов = 16 см. Высота стенок сосудов = 20 см. Шарик лопается, и вся вода из него попадает в первый сосуд. Необходимо, чтобы уровень воды во втором сосуде поднялся на 5 см. Найдем объем воды, который должен находиться в шарике.

V– начальный объем воды в первом сосуде

V2 – начальный объем воды во втором сосуде

Vball – объем воды, находящейся в шарике

H1 = 10 см – начальная высота столбика воды в первом сосуде

H2 = 10 см – начальная высота столбика воды во втором сосуде 

 V'1 – конечный объем воды в первом сосуде

V'2 – конечный объем воды во втором сосуде

H'1 – конечная высота столбика воды в первом сосуде 

H'2-  конечная высота столбика воды во втором сосуде

S – площадь сечения сосудов

Давление жидкости в сосуде расписывается по формуле: P=pgH Отношение уровней жидкостей обратно пропорционально отношению их плотностей, то есть p1/p2= H1/H2

p - плотность жидкости

Н - высота столба воды в сосуде

Определим площадь дна сосудов: S=1/4 πD_2=0,25*16*16=200 см2

Конечная высота столбика воды во втором сосуде: H'2 = 15 см.

Закон сообщающихся сосудов: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах любой формы давление жидкости на любом горизонтальном уровне одинаково.

Следствие 1: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей, отсчитываемые от уровня, ниже которого жидкость однородна, обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.

Следствие 2: в неподвижных и открытых сообщающихся сосудах однородная жидкость всегда устанавливается на одинаковом уровне независимо от формы сосудов.

Следовательно, H1 = H2 = 10 см, H'1 = H'2 = 15 см и V1 = V2 , V'1 = V'2

Вода из лопнувшего шарика выльется в первый сосуд. Затем часть воды через перемычку перельется во второй сосуд.

Суммарный объем воды в двух сосудах:

V1 + V2 + Vball = V'1 + V'2.

S*H1 + S*H2 + Vball= S*H'1 + S*H'2.

2S*H1 + Vball = 2S*H'1.

Объем воды в шарике должен быть равен:

Vball= 2S*H'1 - 2S*H1 = 2*200*15 - 2*200*10 = 2000 см3


  • Сообщающиеся сосуды

  • Расчет "качели"

С левой части на край пластики действует сила реакции опоры N. (см.Рисунок) ρ- линейная плотность дерева, г/метр, тогда целая пластинка имеет массу (1+1.2) ρl = 20г. Масса ёмкости = 1г.

Тогда уравнение моментов выглядит вот так:

(1.2 ρlg) * 0.6lcos(a) = (ρlg)* 0.5lcos(a) + (Mb + Mw)g * 0.9lcos(a) + N*1.2lcos(a)

В тот момент, когда домино падает, N = 0

(1.2 ρlg) * 0.6lcos(a) = (ρlg)* 0.5lcos(a) + (Mb + Mw)g * 0.9lcos(a)

Сократим:

(1.2 ρl) * 0.6 = (ρl)* 0.5 + (Mb + Mw) * 0.9

Тогда масса воды, необходимая для переворачивания качели:

Mw = (0.22 ρl – 0.9Mb)/(0.9)

Масса целой дощечки (1.2+1) ρl = 20г, а значит ρl = 9.09г

Масса колпачка 1г

Тогда Mw = (0.22 * 9.09 – 0.9*1)/(0.9) = 1.22г

  • Качель

  • Расчет "скорость машинки"

Машинка привязана к натянутой пружине и зафиксирована с другой стороны ниткой (рис. 1):

m = 0,5кг (масса машинки)

x1 = 0,05м (пружина в состоянии покоя)

x2 = 0,17м (пружина в натянутом состоянии)

Δx = 0,12м

Состояние покоя:

OX: Fупр – T = 0;

OY: N – m*g = 0;

Fупр = k * Δx (закон Гука)

k = ?

Чтобы найти k, вертикально взвесим машинку на пружине, чтобы уравнять силы упругости и тяжести (рис. 2):

OY: Fупр – Fтяж = 0;

Fупр = Fтяж

k * Δx = m * g

x1 = 0,05м

x2 = 0,07м

Δx = 0,02м

k * 0,02 = 0,5 * 9,8

k = 0,5 * 9,8 / 0,02 = 245 Н/м

Теперь можем найти силу, с которой поедет машинка после разреза фиксирующей нитки (рис. 3):

OX: m * a = Fупр

Fупр = 245 * 0,12 = 29,4 Н

a = 29,4 / 0,5 = 58,8 м/с2

v = at

t = 0,1 с

v = 58,8 * 0,1 = 5,88 м/с

Скорость, с которой машинка едет после разреза фиксирующей нитки: 5,88 м/с

  • Рисунки к расчёту

  • Принцип домино

𝑚1𝑣1+𝑚2𝑣2= 𝑚1𝑣'1+𝑚2𝑣'2

𝑝1+ 𝑝2= 𝑝'1+𝑝'2

𝑣1=5 м/с; 𝑣2=0; 𝑚1= 0,05 кг; 𝑚2=0,01 кг 𝑝1=𝑚1

𝑣1−импульс 1 тела до взаимодействия

𝑝1=0.05∗5=0.25 кг м/с

𝑝2=𝑚2 𝑣2−импульс 2 тела до взаимодействия

𝑝2=0.01∗0=0 кг∗ м/с 𝑣1=3 м/с; 𝑣2=10 м/с

𝑝'1=𝑚1𝑣'1−Импульс 1 тела после взаимодействия

𝑝1=0.05∗3=0.15кг м/с

𝑝'2=𝑚2𝑣'2−Импульс 2 тела после взаимодействия

𝑝2=0.01∗10=0.1 кг /мс

Домино нужно сообщить импульс: 𝑝 =0.25 кг м/с

Масса костяшки домино: 𝑚 = 0,01 кг;

  • Принцип домино

Результаты

В ходе создания машины Голдберга были изучены и продемонстрированы многие основные законы теоретической механики. В частности, изучены разделы: статика твёрдого тела, связи и их реакции, моменты сил, кинематика твёрдого тела. Созданная машина Голдберга успешно выполняет поставленную задачу, используя сложную, последовательную цепочку действий.

Литература и ссылки

  1. Что такое машина Голдберга?
  2. Машина Голдберга. Что это и зачем?
  3. Краткий курс теоретической механики
  4. Машина Голдберга
  5. Машина Рута Голдберга как объект анализа
  6. Примеры различных машин Голдберга:
    Переворачиватель страниц
    OK Go - This Too Shall Pass - Rube Goldberg Machine - Official Video
    World’s largest Rube Goldberg machine lights up Christmas tree
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум
    The Bet-Losing Machine
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Машина_Голдберга,_разбивающая_яйцо_в_сковородку&oldid=52373»