Машина Голдберга, зажигающая лампочку — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Расчеты элементов проекта)
(Этапы создания проекта)
 
(не показаны 64 промежуточные версии 4 участников)
Строка 1: Строка 1:
 
'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».
 
'''Машина Голдберга''', '''машина Руба Голдберга''', '''машина Робинсона-Голдберга''', '''Машина Робинсона''' или '''заумная машина''' — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».
 +
 
==Описание==
 
==Описание==
 
===Актуальность===
 
===Актуальность===
Строка 18: Строка 19:
  
 
===Проектная команда===
 
===Проектная команда===
'''Группа 13151/2''
+
''Группа 13151/2''
 
* Беляускас Антонина
 
* Беляускас Антонина
 
* Брюхова Ангелина
 
* Брюхова Ангелина
Строка 41: Строка 42:
 
[[File:Машина голдберга.jpg|thumb|right|Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1]]  
 
[[File:Машина голдберга.jpg|thumb|right|Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1]]  
 
# Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу
 
# Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу
# Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поварачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения  
+
# Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поворачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения  
 
# Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар  
 
# Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар  
 
# Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку
 
# Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку
Строка 50: Строка 51:
 
# Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить
 
# Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить
 
# Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику
 
# Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику
# Шарик скатывается по спиральному желобу и
+
# Шарик скатывается по спиральному желобу  
 
# Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой
 
# Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой
 
# Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг  
 
# Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг  
 
# Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч
 
# Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч
# Груз поворачивает короб, в который встроен выключатель, что позволяет лампочке загореться
+
# Груз, присоединенный к выключателю через блок, падает и включает лампочку
  
 
===Материалы и предметы для создания проекта===
 
===Материалы и предметы для создания проекта===
 
* Шарики разных масс
 
* Шарики разных масс
 
* Математические маятники
 
* Математические маятники
* Тележка
+
* Машинки
* Воронка
+
* Гофрированная сантехническая труба, гладкая трубка
* Фанера
+
* Фанера, доски, деревянные бруски
* Доски
 
 
* Клей
 
* Клей
* Крепежные уголки
+
* Саморезы, болты, гайки, шурупы, гвозди
* Саморезы
+
* Пластик
* Изогнутная трубка
+
* Картон
* Иголка
+
* Булавка, нить
 
* Молоток
 
* Молоток
 
* Лампочка
 
* Лампочка
 +
* Пластилин
 +
* Бутылки и коробка из-под сока
 +
* Пенопласт
 +
* Песок
 +
* Краска
  
 
===Инструменты для создания проекта===
 
===Инструменты для создания проекта===
 +
* Наждачная бумага
 
* Отвертки
 
* Отвертки
 
* Пила
 
* Пила
 
* Молоток
 
* Молоток
 +
* Шуруповерт
 +
* Электролобзик
 +
* Шлифовальная машина
 +
* Лазерный станок
  
 
===Этапы создания проекта===
 
===Этапы создания проекта===
Строка 86: Строка 96:
 
| 21.02.19
 
| 21.02.19
 
| Определить последовательность действий машины Голдберга
 
| Определить последовательность действий машины Голдберга
| Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам.
+
| Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам
| Определена основная последовательность.
+
| Определена основная последовательность
 
|-
 
|-
 
| 07.03.19
 
| 07.03.19
| Окончательно определить последовательность действий машины Голдберга
+
| Подобрать материалы и инструменты для проекта
| С трудом пришли к консенсусу.
+
| Были найдены не все материалы, некоторые пришлось докупать
| Определена последовательность, сделан набросок действий.
+
| Необходимые материалы и инструменты были найдены
 
|-
 
|-
 
| 21.03.19
 
| 21.03.19
| Найти материалы для проекта
+
| Произвести расчеты и создать схему машины Голдберга
| Материалы было решено искать среди остатков от производства. Взяли все, что не жалко.
+
| Возникли проблемы с формулированием задач
| Необходимые материалы были найдены.
+
| Выполнили часть расчетов, создали схему
 
|-
 
|-
 
| 04.04.19
 
| 04.04.19
| Найти предметы и инструменты для проекта
+
| Сделать отдельные части проекта
| С этим проблем не возникло. В ФабЛабе есть все необходимые инструменты: ЧПУ лазерный станок DFKit, 3D принтер DFKit и т.д.
+
| Некоторые детали были потеряны, пришлось создавать их заново. Возникли сложности с созданием некоторых этапов, их пришлось заменить другими. Из-за недостатка времени на занятиях занимались сборкой в свое свободное время
| Было найдено все необходимое.
+
| Выполнили некоторые части проекта
 
|-
 
|-
 
| 18.04.19
 
| 18.04.19
| Разбор этапов для расчетов
+
| Собрать машину; снять рабочий процесс
| Сложности в определении задачи в целом
+
| Возникли трудности с распределением задач между членами команды. Из-за недостатка времени на занятиях занимались сборкой в свое свободное время
| Начали решать проблему с расчетами.
+
| Начали собирать машину из имеющихся частей
 
|-
 
|-
 
| 16.05.19
 
| 16.05.19
| Начало расчетов
+
| Произвести пробные запуски, устранить недочеты
| Возникли проблемы с решением задач.
+
| Из-за недостатка времени не успели собрать машину полностью
| Определились до конца с расчетами. Разделили задания по группам.
+
| Произвели пробные запуски на отдельных этапах
 
|-
 
|-
 
| 30.05.19
 
| 30.05.19
| Продолжение расчетов
+
| Произвести показательный запуск машины Голдберга. Смонтировать видео и создать вики-страницу проекта
| Трудности с определением, какие законы необходимо применять
+
| При создании вики-страницы возникли сложности с сохранением изменений и оформлением задач
| Выполнили часть расчетов.
+
| Завершили проект, создали страницу и произвели показательный запуск
 
|}
 
|}
  
 
==Расчеты элементов проекта==
 
==Расчеты элементов проекта==
  
*Задача 1. Расчет высоты, на которую необходимо поднять первый маятник в ряду, чтобы шар достиг наклонной плоскости
+
*Задача 1. (Собко Ксения) Расчет высоты, на которую необходимо поднять первый маятник в ряду, чтобы шар достиг наклонной плоскости
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
[[File:Высота отклонения.png|thumb|250px|Схема для расчета высоты отклонения маятника]]
+
 
[[File:Столкновение|thumb|250px|Первый и второй маятники в ряду в момент столкновения]]
+
[[File:Задача1.1.jpg|thumb|Задача1.1|Схема для расчета высоты отклонения маятника]]
[[File:Шар.png|thumb|250px|Последний в ряду маятник и шар]]
+
[[File:Задача1.2.jpg|thumb|Задача1.2|Первый и второй маятники в ряду в момент столкновения]]
 +
[[File:Задача1.3.jpg|thumb|Задача1.3|Последний в ряду маятник и шар]]
 +
 
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math>
 
::<math>m_{1}=m_{2}=...=m_{n}</math>
 
::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math>
 
::<math>V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0</math>
 +
::<math>m_{т},μ,S,R</math>
 +
  
 
::<math>Найти:~h</math>
 
::<math>Найти:~h</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
::<math>Столкновение~будем~считать~упругим~и~центральным,~тогда:</math>
+
 
 +
Столкновение будем считать упругим и центральным,тогда:
 +
 
 
::<math>p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'</math>
 
::<math>p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'</math>
 +
 +
 
::<math>m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}';~V_{2}=0</math>
 
::<math>m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}';~V_{2}=0</math>
 +
 +
 
::<math>m_{1}V_{1}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}'</math>
 
::<math>m_{1}V_{1}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}'</math>
 +
 +
 
::<math>E_{К1}+Е_{К2}=Е_{К1}'+Е_{К2}'</math>
 
::<math>E_{К1}+Е_{К2}=Е_{К1}'+Е_{К2}'</math>
 +
 +
 
::<math>V_{2}=0;~\frac {{m_{1}\cdot V_{1}}^2}{2}=\frac {{m_{1}\cdot V_{1}'}^2}{2}+\frac {{m_{2}\cdot V_{2}'}^2}{2}</math>
 
::<math>V_{2}=0;~\frac {{m_{1}\cdot V_{1}}^2}{2}=\frac {{m_{1}\cdot V_{1}'}^2}{2}+\frac {{m_{2}\cdot V_{2}'}^2}{2}</math>
 +
 +
 
::<math>V_{2}'=\frac {2m_{1}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}</math>
 
::<math>V_{2}'=\frac {2m_{1}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}</math>
  
::<math>V_{1}'=\frac {{(}m_{1}-m_{2}{)}\cdot{V_{1}}{m_{1}+m_{2}}</math>
+
 
 +
::<math>V_{1}'=\frac {{(}m_{1}-m_{2}{)}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}</math>
 +
 
  
 
::<math>Если~m_{1}=m_{2},~то~V_{1}'=0,~V_{2}'=V_{1}</math>
 
::<math>Если~m_{1}=m_{2},~то~V_{1}'=0,~V_{2}'=V_{1}</math>
::<math>Из~ЗСЭ~для~первого~шара:~m_{1}gh=\frac {{m_{1}V_{1}^2}}{2}</math>
+
 
::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math>
+
 
::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}</math>
+
Из ЗСЭ для первого шара:
::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μmgS}{Rm_{2}}</math>
+
 
::<math>h=\frac {2μmgS}{2gR};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}</math>
+
::<math>m_{1}gh=\frac {{m_{т}V_{1}^2}}{2}</math>
 +
 
 +
::<math>h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр}=N~\frac {μ}{R}=\frac {μm_{т}g}{R}</math>
 +
 
 +
::<math>V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μm_{т}gS}{Rm_{2}}</math>
 +
 
 +
::<math>h=\frac {2μm_{т}gS}{2gRm_{2}}=\frac {μm_{т}S}{Rm_{2}};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}</math>
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>h=\frac {μS}{R}</math>
+
 
 +
::<math>h=\frac {μm_{т}S}{Rm_{2}}</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 +
<gallery>
 +
Расчет высоты отклонения маятника.jpg|Задача 1
 +
</gallery>
 +
 +
*Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага
  
*Задача 2. Расчет массы груза для поворота рычага и придания бруску определенного импульса
 
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
[[File:качель.png|thumb|250px|Схема для расчета массы груза]]
+
[[File:Задача2.jpg|thumb|Расчет импульса, передаваемого бруску]]
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
::<math>p~-~импульс,~который~необходимо~передать~бруску</math>
+
::<math>m = 21{,}17~г = 21{,}17\cdot 10^{-3}~кг~-~масса~груза</math>
::<math>М~–~масса~пластинки~(рычага)</math>
+
::<math>l = 12{,}3~см = 12{,}3\cdot 10^{-2}~м–~плечо~рычага</math>
::<math>l~~плечо~рычага</math>
 
::<math>t~–~время~поворота~рычага</math>
 
  
::<math>Найти:~m</math>
+
::<math>Найти:~p</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
::<math>По~закону~сохранения~импульса:</math>
+
Работа, совершаемая силой тяжести при повороте:
::<math>p_{рычага} + p_{бруска} = p’_{рычага} + p’_{бруска}</math>  
+
::<math>A = M\cdot φ = Fl\cdot \frac{\pi}{2} = mgl\cdot \frac{\pi}{2}</math>
::<math>(M + m)\cdot v + 0 = 0 + p’_{бруска}</math>
+
::<math>A = ΔT = T_{кон} - T_{нач},~где~T_{нач} = 0</math>
::<math>Получается,~импульс, ~который ~необходимо ~передать ~бруску:~p = (M + m)\cdot v,~откуда~m = p/v- M </math>
+
::<math>T_{кон} = \frac{Jω^2}{2} = \frac{ml^2\cdot v/l^2}{2} = \frac{mv^2}{2}</math>
::<math>v= w \cdot r,~где~r = l</math>
+
::<math>Получаем:~mgl\frac{\pi}{2} = \frac{mv^2}{2}</math>
::<math>dw = β \cdot dt</math>
+
::<math>После~сокращения:~\pi gl = v^2 ⇒ v = \sqrt {\pi gl}</math>
::<math>После~интегрирования~получаем:~w = β \cdot t + w_{0},~где~w_{0} = 0</math>
+
::<math>Импульс,~передаваемый~бруску:~p = mv = m{\sqrt {\pi gl}}</math>  
::<math>N = F \cdot l~~момент~силы~относительно~оси~вращения,~где~F = mg</math>
+
::<math>p = 21{,}17\cdot 10^{-3}\cdot {\sqrt {3{,}14\cdot 9{,}8 \cdot 12{,}3\cdot 10^{-2}}} = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с</math>
::<math>Но~в~то~же~время~N = mr^2β= ml^2β,~откуда~ β = mgl/ml^2 = g/l ⇒ w= gt/l ⇒ v = gt ⇒ m = p/gt – M</math>
 
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>m = p/gt – M </math>
+
::<math>p = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
*Расчет скорости, с которой должна ехать тележка, чтобы запустить цепную реакцию падающих домино
+
 
 +
*Задача 3. (Беляускас Антонина) Рассчитать энергии, который передал куб мячику
 +
 
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
[[File:Тележка и домино.png|thumb|300px|Схема для расчёта скорости, с которой тележка должна сбивать домино]]
+
 
 +
 
 +
[[File:Задача 3 (1).jpg|thumb|Задача 3 (1)|Рассчитать энергии, который передал куб мячику]]
 +
 
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
::<math>m_{тележка}=0{,}15~кг</math>
+
::<math>m = 25{,}79 \cdot 10^{-3} ~кг~-~масса~куба</math>
::<math>m_{домино}=0{,}02~кг</math>
+
::<math>p_{0} = 41\cdot 10^{-3} м/с</math>
::<math>t=1~c</math>
+
::<math>h = 0,1~м~</math>
  
::<math>Найти:~v</math>
+
::<math>Найти: E_{кон}</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
::<math>p=F_{взаимод}\cdot t</math>
+
::Напишем закон сохранения энергии:
::<math>F_{взаимод}>F_{т.домино}=m_{домино}\cdot g = 0{,}02\cdot 10 = 0{,}2~H</math>
+
::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math>
::<math>p_{тележка}=m_{тележка}\cdot v</math>
+
::Найдём начальныю скорость через импульс:
::<math>v=\frac{p_{тележка}}{m_{тележка}}</math>
+
::<math>p_{0}=m*V</math>
::<math>p_{тележка}=p=F_{т.домино}\cdot dt</math>
+
::<math>V=\frac{p_{0}}{m}=\frac{41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с}{25{,}79 \cdot 10^{-3} ~кг~}=1{,}58~м/c~</math>
::<math>v=\frac{F_{т.домино}\cdot dt}{m_{тележка}} = \frac{0{,}2\cdot 1}{0{,}15} = 1{,}33~м/с</math>
+
::Найдём начальныю кинетическую энергию куба:
 +
::<math>E_{0}=\frac{m*V^{2}}{2}=\frac{25{,}79 \cdot 10^{-3}~кг~*1{,}58~м/c^{2}}{2}=32{,}6\cdot 10^{-3}~Дж~</math>
 +
::<math>А_{тр}=0</math>
 +
::Энергия, которая передаётся шарику:
 +
::<math>E_{кон}=E_{0}+mgh=32{,}6\cdot 10^{-3}~Дж~+25{,}79 \cdot 10^{-3}~кг~\cdot 10 н/м \cdot 10 \cdot 10^{-2} м =58{,}39 \cdot 10^{-3}~Дж~</math>
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>v=1{,}33~м/с</math>
+
::<math>E_{кон}=58{,}39\cdot  10^{-3}~Дж~</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 +
*Задача 4. (Овчинников Влад) Расчет горизонтального расстояния от трубы до тележки
 +
 +
<gallery>
 +
Задача 4.jpg|Задача 4
 +
</gallery>
  
*Задача 3. Рассчитать количество брёвен, при котором брусок может сбит шар
+
<gallery>
 +
Задача 4 решение1.jpg|Задача 4
 +
</gallery>
  
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
+
*Задача 5. (Лепская Алёна) Нахождение коэффициента трения качения
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
  
::<math>Дано:</math>
+
[[File:Нахождение коэффициента трения качения.jpg|thumb]]
::<math>m</math>
+
 
::<math>E_{0}</math>
+
</div>  
::<math>\mu</math>
+
</div>
::<math>~\alpha</math>
+
 
::<math>h</math>
 
  
 +
*Задача 5. (Тарханова Софья) Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино
  
::<math>Найти: n</math>
+
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
[[File:Задача5.jpg|thumb|Задача5|Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино]]
 +
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>m_{тележка}</math>
 +
::<math>\mu</math>
 +
::<math>S</math>
 +
::<math>Найти:~p</math>  
  
::<math>Решение:</math>
+
::<math>Решение:</math>  
Напишем закон сохранения энергии:
+
По закону сохранения энергии:
::<math>E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}</math>
+
::<math>K=A_{тр}</math>  
::<math>F _{тр}=mN=\mu(mg)cos(~\alpha)</math>
+
::<math>K=F_{тр}S</math>
::<math>А_{тр}=F _{тр}*n</math>
+
::<math>mv^2/2=\mu\cdot mgS</math>  
::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}</math>
+
::<math>Откуда~v=\sqrt{2\mu\cdot gS}</math>  
 +
::<math>Тогда~p=mv=m\sqrt{2\mu\cdot gS}</math>  
  
::<math>Ответ:</math>
+
::<math>Ответ:</math>  
::<math>n=\frac{E_{кон}-E_{0}-mgh}{\mu(mg)cos(~\alpha)}</math>
+
::<math>p=m\sqrt{2\mu\cdot gS}</math>  
  
</div>
+
</div>  
 
</div>
 
</div>
  
 +
<gallery>
 +
Задача 5 решение.jpg|Задача 5
 +
</gallery>
  
*Задача 6. Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой
+
*Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 +
 
[[File:Задача6.jpg|thumb|Задача 7]]
 
[[File:Задача6.jpg|thumb|Задача 7]]
  
Строка 258: Строка 324:
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
::<math>По ~закону ~равноусткоренного ~движения ~запишем ~формулы:</math>
+
По закону равноускоренного движения запишем формулы:
 
::<math>\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}</math>
 
::<math>\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}</math>
::<math>В ~условии ~данной ~задачи ~получаем:</math>
+
В условии данной задачи получаем:
 
::<math>V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}</math>
 
::<math>V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}</math>
 
::<math>V_{м}=\sqrt {2gh}</math>
 
::<math>V_{м}=\sqrt {2gh}</math>
::<math>Когда ~молоток ~падает ~на ~рычаг, ~вся ~его ~кинетическая ~энергия ~передается ~шарику</math>
+
Когда молоток падает на рычаг, вся его кинетическая энергия передается шарику.
 
::<math>E_{м}=E_{ш}</math>
 
::<math>E_{м}=E_{ш}</math>
 
::<math>\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}</math>
 
::<math>\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}</math>
Строка 276: Строка 342:
  
  
*Задача 10. Расчет высоты, на которую необходимо изначально закрепить груз математического маятника, чтобы он подлетел к шару с определенной скоростью
+
*Задача 7. (Лепская Алёна) Расчет траектории полета шарика, запускаемого катапультой
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">  
 
<div class="mw-collapsible-content">  
[[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]]
 
  
::<math>Дано:~v</math>
+
[[File:Задача 7.png|thumb|Задача 7|Схема для расчета траектории полета шарика]]
 +
 
 +
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>\alpha</math>
 +
::<math>v_{0}</math>
 +
::<math>g</math>
  
::<math>Найти:~H</math>
+
::<math>Найти:~l</math>
  
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
  
::<math>mgH=\frac{m \cdot v^2}{2}</math>
+
::<math>1)~l=v_{1}t~(1),~где~v_{1}=v_{0}cos\alpha~(2)</math>
::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math>
+
 
 +
 
 +
::<math>2)~h=\frac {{g(\frac {{t}}{2})^2}}{2}=\frac {{v_{2}^2}}{2g}=>t=\frac {{2v_{2}}}{g}~(3),~где~v_{2}=v_{0}sin\alpha~(4)</math>
 +
 
 +
 
 +
::<math>3)~Подставляя~все~в~(1),~получим:</math>
 +
 
 +
 
 +
::<math>l=v_{0}cos\alpha\frac {{2v_{0}sin\alpha}}{g}=\frac {{{2v_{0}^2sin\alpha}cos\alpha}}{g}=\frac {{v_{0}^2sin2\alpha}}{g}</math>
  
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>H = \frac{v^2}{2 \cdot g}</math>
 
  
 +
::<math>l=\frac {{v_{0}^2sin2\alpha}}{g}</math>
 +
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
 +
 +
 +
*Задача 8. (Широкова Вероника) Расчет начального уровня воды в сообщающихся сосудах
 +
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
[[File:Задача_8.jpg|thumb|Расчет начального уровня воды в сообщающихся сосудах]]
 +
::<math>Дано:</math>
 +
 +
::<math>k=0{,}6~-~отношение~площадей~сечения~сосудов</math>
 +
::<math>m=0{,}15~кг~</math>
 +
 +
::<math>h=0{,}11~м~-~высота~подъема~поршня~с~шариком</math>
 +
::<math>Найти: </math>
 +
::<math>h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика</math>
 +
::<math>h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком</math>
 +
 +
::<math>Решение:</math>
 +
::<math>1~случай</math>
 +
В начальном положении поршни находятся на уровнях h(a), h(b). По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково:
 +
::<math>p_{в}gh_{b}+mg=p_{в}g h_{a}</math>
 +
::<math>h_{a}=m/p_{в}+h_{b}</math>
 +
::<math>2~случай</math>
 +
На поршень c площадью kS (k>1) попадает шарик. Так как грузы имеют одинаковые массы, то в состоянии равновесия по закону Паскаля в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Запишем условие равенства:
 +
::<math>p_{в}h_{a1}+mg=p_{в}g h_{b1}+mg~=>~h_{a1}=h_{b1}=h_{0} </math>
 +
 +
Первое, что необходимо отметить – это то, что объем воды не изменится. Объем жидкости, вытесняемый из правого колена равен объему  прибавившемуся в левом, так как она не сжимаема.
 +
::<math>(h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S </math>
 +
::<math>h_{0}=h_{b}+k(h_{a}-h_{0})</math>
 +
::<math>h_{a}=(p_{в}h_{0}(1+k)+m)/p_{в}h_{0}</math>
 +
::<math>h_{a}=0{,}118~м</math>
 +
::<math>h_{b}=h_{a}-m/p_{в}</math>
 +
::<math>h_{b}=0{,}109~м</math>
 +
::<math>Ответ:</math>
 +
::<math>h_{a}=0{,}118~м</math>
 +
::<math>h_{b}=0{,}109~м</math>
 +
 +
</div>
 
</div>
 
</div>
  
  
*Задача 12. Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке
+
*Задача 9. (Брюхова Ангелина) Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content">
+
<div class="mw-collapsible-content">  
[[File:Задача12.png|thumb|right|Задача 12]]
+
 
::<math>Дано:~v_{0}{, }~m{, }~R{, }~M{, }~m_{т}</math>
+
[[File:Задача_9.jpg|thumb|Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков]]
::<math>Найти:~E_{тел}</math>
+
 
 +
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>m, M, T</math>
 +
 
 +
::<math>Найти:~m1</math>
 +
 
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
Можно заменить крестообразную конструкцию на такую же систему, в которой вес будет сосредоточен на концах стержня:
 
::<math>E_{ш}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}</math>
 
::<math>E_{до удара}={\frac{M}{4}}\cdot 2Rg+{\frac{2M}{4}}\cdot Rg=MgR</math>
 
::<math>E_{после удара}=2(R\cdot cos\alpha +R)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}+2(R-R\cdot sin\alpha)\cdot g \cdot {\frac{M}{2}}=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math>
 
  
Система не будет вращаться после взаимодействия с тележкой, т.к. является массивной и уравновешенной. Следовательно, изменение энергии характеризуется только изменением потенциальной энергии.
+
Для начала запишем II закон Ньютона:
Получаем энергию, передаваемую стержнем тележке:
+
 
 +
::<math>m_{1}g+T+T+(m+M)g=m_{1}a+(m+M)a</math>
 +
 
 +
Так как нам необходимо только приподнять груз m1, то, воспользовавшись Вторым законом Ньютона, запишем следующее неравенство (силы сразу берем в проекции на ось Oy):
 +
::<math>-m_{1}g+2T-(m+M)g≥0</math>
 +
 
 +
 
 +
::<math>-m_{1}g+2T-mg+Mg≥0</math>
 +
 
 +
 
 +
::<math>m_{1}g≤2T-g(m-M)</math>
 +
 
 +
 
 +
::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math>
 +
 
  
::<math>E_{ш}+E_{до}=E_{тел}+E_{после}</math>
 
::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR=Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}+E_{тел}</math>
 
::<math>E_{тел}=\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math>
 
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>\frac{m\cdot v_{0}^2}{2}+MgR-Mg\cdot {(2R+R\cdot cos\alpha-R\cdot sin\alpha)}</math>
 
  
 +
::<math>m_{1}≤2T/g+M-m</math>
 +
 +
[[File:Задача 9 решение .jpg|thumb]]
 +
 +
</div>
 +
</div>
 +
 +
 +
*Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет скорости математического маятника перед ударом о шарик
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
 +
[[File:Задача10.jpg|thumb|right|Схема для расчёта высоты груза математического маятника]]
 +
 +
::<math>Дано:~h</math>
 +
 +
::<math>Найти:~v</math>
 +
 +
::<math>Решение:</math>
 +
 +
::<math>mgh=\frac{m \cdot v^2}{2}</math>
 +
::<math>v =\sqrt {2gh}</math>
 +
 +
 +
::<math>Ответ:</math>
 +
::<math>v =\sqrt {2gh}</math>
 
</div>
 
</div>
 +
 
</div>
 
</div>
  
 +
<gallery>
 +
10 задача.jpg|10 задача
 +
</gallery>
 +
 +
 +
*Задача 11. (Сидельников Егор) Расчет скорости шарика, вылетающего из спирали
  
*Задача 14. Расчет высоты рычага
 
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
<div class="mw-collapsible-content">
+
<div class="mw-collapsible-content">  
 +
[[File:Задача 11.jpg|thumb|Задача 11. Расчет скорости шарика, вылетающего из спирали]]
 
::<math>Дано:</math>
 
::<math>Дано:</math>
 +
::<math>V_{0}</math>
 +
::<math>H</math>
 
::<math>m</math>
 
::<math>m</math>
::<math>h_{2}</math>
+
 
::<math>Найти:h_{1}  </math>
+
::<math>Найти:V</math>
 +
 
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
1)До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя;
+
 
2)Затем игла протыкает шар. Запишем закон сохранения энергии:
+
::<math>По~ЗСЭ:</math>
::<math>mgh_{1}=Mgh_{2}</math>
+
::<math>mgh+\frac{mV_{0}^2}{2}=\frac{mV^2}{2}</math>
::<math>h_{1}=\frac{Mh_{2}}{m}</math>
+
::<math>V^2=2gh+V_{0}^2</math>
3)Распишем массу шарика как:
+
::<math>V=\sqrt {2gh+V_{0}^2}</math>
::<math>M=pV</math>
+
 
Где p- плотность воздуха внутри шарика, V- его объем
 
4)Тогда получим конечную формулу:
 
::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math>
 
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>h_{1}=\frac{pVh_{2}}{m}</math>
+
::<math>V=\sqrt {2gh+V_{0}^2}</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
  
 +
<gallery>
 +
Задача 11 решение.jpg|Задача 11
 +
</gallery>
 +
 +
 +
*Задача 12. (Цветков Евгений) Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке
 +
 +
<gallery>
 +
Задача 12 решение.jpg|Задача 12
 +
</gallery>
  
*Задача 15. Расчет массы груза и времени его движения
+
*Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки
 +
 
 +
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 +
<div class="mw-collapsible-content">
 +
[[File:Задача13.jpg|thumb|right|Задача13|Расчет конечной скорости тележки]]
 +
Для~того, чтобы вычислить скорость, с которой тележка вылетит с горки, запишем закон сохранения энергии:
 +
::<math>Е_{п1}+Е_{к1}=Е_{к2}+Е_{п2}</math>
 +
::<math>Е_{п1}=mgh_{1}</math>
 +
::<math>Е_{к1}=0</math>
 +
::<math>Е_{п2}=mgh_{2}</math>
 +
::<math>Е_{к2}=\frac{mV^2}{2}</math>
 +
 
 +
::<math>mgh_{1}=\frac{mV^2}{2}~+~mgh_{2}</math>
 +
::<math>V=\sqrt{2g\cdot{(h_{1}-h_{2})}}</math>
 +
 
 +
::<math>Ответ:</math>
 +
::<math>V=\sqrt{2g\cdot{(h_{1}-h_{2})}}</math>
 +
 
 +
</div>
 +
</div>
 +
 
 +
<gallery>
 +
Задача 13 решение.jpg|Задача 13
 +
</gallery>
 +
 
 +
*Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет угла для необходимой силы натяжения нити
  
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
 
<div class="mw-collapsible-content">
 
<div class="mw-collapsible-content">
[[File:Задача15.jpg|thumb|Расчет массы груза и времени его движения]]
+
[[File:Задача 14 (1).jpg|thumb]]
 
+
::<math>Дано:</math>
::<math>Дано:~F{, }~h</math>
+
::<math>V_{бр}=32,3*4*2,8 см_{2}</math>
::<math>Найти:~m{, }~t</math>
+
::<math>F=0,14H</math>
 +
::<math>R=32,3см=0,323м</math>
 +
::<math>Найти:a(угол)</math>
 
::<math>Решение:</math>
 
::<math>Решение:</math>
По 2 закону Ньютона:
+
До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. Распишем момент сил относительно правого конца бруска:
::<math>F=m\cdot g</math>
+
::<math>FRsina=MgR</math>
::<math>m=\frac{F}{g}</math>
+
::<math>a=arcsin\frac{MgR}{FR}</math>
По закону сохранения энэргии:
+
Найдем массу бруска через его объем и плотность(360 кг/м_{3}):
::<math>\frac{m\cdot v^2}{2}=mgh</math>
+
::<math>M=pV=450*0,323*0,04*0,028=0,163 кг</math>
::<math>v=\sqrt {2gh}</math>
+
Где p - плотность бруска, V - его объем.
 
+
Тогда получим конечную формулу:
::<math>v=\frac {dh}{dt}=\sqrt {2gh}</math>
+
::<math>a=arcsin\frac{MgR}{FR}=arcsin\frac{0,163*10}{0,14}=arcsin0,93024 = 68,472 гр </math>
::<math>dt=\frac {dh}{\sqrt {2gh}}</math>
 
::<math>t=\frac {1}{\sqrt {2g}} \cdot \int_{0}^{h}\frac {dh}{\sqrt h}=\sqrt {\frac {2h}{g}}</math>
 
 
::<math>Ответ:</math>
 
::<math>Ответ:</math>
::<math>m=\frac{F}{g}{,}{ }t=\sqrt {\frac {2h}{g}}.</math>
+
::<math>a= 68,472 гр</math>
  
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 
</div>
 +
 +
*Задача 15. (Панфилова София) Расчет силы, необходимой, чтобы выдернуть картонку из-под груза
 +
 +
 +
<gallery>
 +
Задача 15 решение.jpg|Задача 15
 +
</gallery>
  
 
==Результаты по проекту==
 
==Результаты по проекту==
Машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку. В процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы. Вычисления немного подвели: пришлось исправлять высоту и длину некоторых конструкций. Возможно, если потестировать побольше, выявились бы еще несовершенства.
+
Несмотря на то что в процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы, машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку.
  
 
Видео запуска машины Голдберга.
 
Видео запуска машины Голдберга.
  
{{#widget:YouTube|id=5enBCKGQ75I}}
+
{{#widget:YouTube|id=rdPbUYwHdMs}}
  
Видео, запускаемое на ноутбуке, показывает рабочий процесс создания машины Голдберга.
+
Рабочий процесс создания машины Голдберга.
  
{{#widget:YouTube|id=Nns4rjPvjyA}}
+
{{#widget:YouTube|id=mbf75SRTfYc}}
  
 
==Литература и ссылки==
 
==Литература и ссылки==

Текущая версия на 01:50, 12 июня 2020

Машина Голдберга, машина Руба Голдберга, машина Робинсона-Голдберга, Машина Робинсона или заумная машина — это устройство, которое выполняет очень простое действие чрезвычайно сложным образом — как правило, посредством длинной последовательности взаимодействий по «принципу домино».

Описание[править]

Актуальность[править]

Актуальность данного проекта заключается в том, что при создании машины Голдберга можно найти практическое применение курсу теоретической механики.

Цель проекта[править]

Создать машину Голдберга, которая будет выполнять цепочку взаимодействий, приводящих ко включению лампочки.

Задачи проекта[править]

  1. Определить последовательность действий, которые будут выполняться машиной Голдберга
  2. Подобрать необходимые материалы, предметы и инструменты для создания проекта
  3. Произвести расчеты и вычисления для определения параметров отдельных частей проекта
  4. Создать схему машины Голдберга
  5. Сделать отдельные части проекта
  6. Собрать машину Голдберга
  7. Произвести пробные запуски и устранить недочеты
  8. Смонтировать видео
  9. Произвести показательный запуск машины Голдберга
  10. Создать вики-страницу проекта

Проектная команда[править]

Группа 13151/2

  • Беляускас Антонина
  • Брюхова Ангелина
  • Гринёва Диана
  • Игнатьева Анна
  • Лепская Алёна
  • Лысенко Мария
  • Овчинников Влад
  • Панфилова София
  • Сидельников Егор
  • Собко Ксения
  • Сухотерина Анна
  • Тарханова Софья
  • Халявина Наталья
  • Цветков Евгений
  • Широкова Вероника

Работа по проекту[править]

Действия, выполняемые машиной Голдберга[править]

Машина Голдберга, зажигающая лампочку. Версия 1
  1. Груз на нити передает импульс ряду маятников, последний из которых ударяет по шарику. Шарик скатывается по желобу
  2. Шарик ударяет по стержню, удерживающему маятник. Маятник поворачивается и приводит в движение брусок квадратного сечения
  3. Брусок скатывается по цилиндрам и сбивает шар
  4. Шар попадает в трубу, падает на наклонную плоскость и отскакивает в тележку
  5. Тележка с шариком катится и толкает домино, которое находится на лестнице
  6. Последняя доминошка с лезвием падает и перерезает нить, которая держит молоток
  7. Молоток падает на одно из плеч катапульты и запускает шарик под углом 45 градусов
  8. Катапульта забрасывает шарик в одно из колен сообщающихся сосудов. Шарик своим весом вытесняет воду во втором плече и поднимает поршень, на котором находится другой шарик, так что он за счет наклона верхней грани поршня скатывается в воронку
  9. Пройдя через воронку и с помощью системы блоков поднимает груз, который держит нить
  10. Нить, которая удерживала математический маятник, отпускает его. Маятник приходит в движение и ударяет по шарику
  11. Шарик скатывается по спиральному желобу
  12. Шарик толкает вертушку, расположенную в вертикальной плоскости, которая толкает тележку с иголкой
  13. Тележка с иголкой катится по криволинейной траектории и, выезжая, лопает шарик, который удерживает в равновесии рычаг
  14. Рычаг поворачивается за счет груза на одном из его плеч
  15. Груз, присоединенный к выключателю через блок, падает и включает лампочку

Материалы и предметы для создания проекта[править]

  • Шарики разных масс
  • Математические маятники
  • Машинки
  • Гофрированная сантехническая труба, гладкая трубка
  • Фанера, доски, деревянные бруски
  • Клей
  • Саморезы, болты, гайки, шурупы, гвозди
  • Пластик
  • Картон
  • Булавка, нить
  • Молоток
  • Лампочка
  • Пластилин
  • Бутылки и коробка из-под сока
  • Пенопласт
  • Песок
  • Краска

Инструменты для создания проекта[править]

  • Наждачная бумага
  • Отвертки
  • Пила
  • Молоток
  • Шуруповерт
  • Электролобзик
  • Шлифовальная машина
  • Лазерный станок

Этапы создания проекта[править]

Срок Задача Возникающие проблемы Что сделано к сроку
21.02.19 Определить последовательность действий машины Голдберга Каждый предлагает свои идеи. Возникли разногласия по некоторым пунктам Определена основная последовательность
07.03.19 Подобрать материалы и инструменты для проекта Были найдены не все материалы, некоторые пришлось докупать Необходимые материалы и инструменты были найдены
21.03.19 Произвести расчеты и создать схему машины Голдберга Возникли проблемы с формулированием задач Выполнили часть расчетов, создали схему
04.04.19 Сделать отдельные части проекта Некоторые детали были потеряны, пришлось создавать их заново. Возникли сложности с созданием некоторых этапов, их пришлось заменить другими. Из-за недостатка времени на занятиях занимались сборкой в свое свободное время Выполнили некоторые части проекта
18.04.19 Собрать машину; снять рабочий процесс Возникли трудности с распределением задач между членами команды. Из-за недостатка времени на занятиях занимались сборкой в свое свободное время Начали собирать машину из имеющихся частей
16.05.19 Произвести пробные запуски, устранить недочеты Из-за недостатка времени не успели собрать машину полностью Произвели пробные запуски на отдельных этапах
30.05.19 Произвести показательный запуск машины Голдберга. Смонтировать видео и создать вики-страницу проекта При создании вики-страницы возникли сложности с сохранением изменений и оформлением задач Завершили проект, создали страницу и произвели показательный запуск

Расчеты элементов проекта[править]

  • Задача 1. (Собко Ксения) Расчет высоты, на которую необходимо поднять первый маятник в ряду, чтобы шар достиг наклонной плоскости
Схема для расчета высоты отклонения маятника
Первый и второй маятники в ряду в момент столкновения
Последний в ряду маятник и шар
[math]Дано:[/math]
[math]m_{1}=m_{2}=...=m_{n}[/math]
[math]V_{2}(t=0)=V_{3}(t=0)=...=V_{n}(t=0)=0[/math]
[math]m_{т},μ,S,R[/math]


[math]Найти:~h[/math]
[math]Решение:[/math]

Столкновение будем считать упругим и центральным,тогда:

[math]p_{1}+p_{2}=p_{1}'+p_{2}'[/math]


[math]m_{1}V_{1}+m_{2}V_{2}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}';~V_{2}=0[/math]


[math]m_{1}V_{1}=m_{1}V_{1}'+m_{2}V_{2}'[/math]


[math]E_{К1}+Е_{К2}=Е_{К1}'+Е_{К2}'[/math]


[math]V_{2}=0;~\frac {{m_{1}\cdot V_{1}}^2}{2}=\frac {{m_{1}\cdot V_{1}'}^2}{2}+\frac {{m_{2}\cdot V_{2}'}^2}{2}[/math]


[math]V_{2}'=\frac {2m_{1}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}[/math]


[math]V_{1}'=\frac {{(}m_{1}-m_{2}{)}V_{1}}{m_{1}+m_{2}}[/math]


[math]Если~m_{1}=m_{2},~то~V_{1}'=0,~V_{2}'=V_{1}[/math]


Из ЗСЭ для первого шара:

[math]m_{1}gh=\frac {{m_{т}V_{1}^2}}{2}[/math]
[math]h=\frac {V_{1}^2}{2g};~F_{тр.к}=N~\frac {μ}{R}=\frac {μm_{т}g}{R}[/math]
[math]V_{1}^2=V_{2}'^2=\frac {2E}{m_{2}}=\frac {2F_{тр.к}S}{m_{2}}=\frac {2μNS}{Rm_{2}}=\frac {2μm_{т}gS}{Rm_{2}}[/math]
[math]h=\frac {2μm_{т}gS}{2gRm_{2}}=\frac {μm_{т}S}{Rm_{2}};~F_{тр}=N~\frac {μ}{Rm_{2}}=\frac {μS}{R}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]h=\frac {μm_{т}S}{Rm_{2}}[/math]
  • Задача 2. (Сухотерина Анна) Расчет импульса, передаваемого бруску при повороте рычага
Расчет импульса, передаваемого бруску
[math]Дано:[/math]
[math]m = 21{,}17~г = 21{,}17\cdot 10^{-3}~кг~-~масса~груза[/math]
[math]l = 12{,}3~см = 12{,}3\cdot 10^{-2}~м–~плечо~рычага[/math]
[math]Найти:~p[/math]
[math]Решение:[/math]

Работа, совершаемая силой тяжести при повороте:

[math]A = M\cdot φ = Fl\cdot \frac{\pi}{2} = mgl\cdot \frac{\pi}{2}[/math]
[math]A = ΔT = T_{кон} - T_{нач},~где~T_{нач} = 0[/math]
[math]T_{кон} = \frac{Jω^2}{2} = \frac{ml^2\cdot v/l^2}{2} = \frac{mv^2}{2}[/math]
[math]Получаем:~mgl\frac{\pi}{2} = \frac{mv^2}{2}[/math]
[math]После~сокращения:~\pi gl = v^2 ⇒ v = \sqrt {\pi gl}[/math]
[math]Импульс,~передаваемый~бруску:~p = mv = m{\sqrt {\pi gl}}[/math]
[math]p = 21{,}17\cdot 10^{-3}\cdot {\sqrt {3{,}14\cdot 9{,}8 \cdot 12{,}3\cdot 10^{-2}}} = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]p = 41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с[/math]


  • Задача 3. (Беляускас Антонина) Рассчитать энергии, который передал куб мячику


Рассчитать энергии, который передал куб мячику
[math]Дано:[/math]
[math]m = 25{,}79 \cdot 10^{-3} ~кг~-~масса~куба[/math]
[math]p_{0} = 41\cdot 10^{-3} м/с[/math]
[math]h = 0,1~м~[/math]
[math]Найти: E_{кон}[/math]
[math]Решение:[/math]
Напишем закон сохранения энергии:
[math]E_{0}+mgh=E_{кон}-А_{тр}[/math]
Найдём начальныю скорость через импульс:
[math]p_{0}=m*V[/math]
[math]V=\frac{p_{0}}{m}=\frac{41\cdot 10^{-3}~кг\cdot м/с}{25{,}79 \cdot 10^{-3} ~кг~}=1{,}58~м/c~[/math]
Найдём начальныю кинетическую энергию куба:
[math]E_{0}=\frac{m*V^{2}}{2}=\frac{25{,}79 \cdot 10^{-3}~кг~*1{,}58~м/c^{2}}{2}=32{,}6\cdot 10^{-3}~Дж~[/math]
[math]А_{тр}=0[/math]
Энергия, которая передаётся шарику:
[math]E_{кон}=E_{0}+mgh=32{,}6\cdot 10^{-3}~Дж~+25{,}79 \cdot 10^{-3}~кг~\cdot 10 н/м \cdot 10 \cdot 10^{-2} м =58{,}39 \cdot 10^{-3}~Дж~[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]E_{кон}=58{,}39\cdot 10^{-3}~Дж~[/math]
  • Задача 4. (Овчинников Влад) Расчет горизонтального расстояния от трубы до тележки
  • Задача 5. (Лепская Алёна) Нахождение коэффициента трения качения
Нахождение коэффициента трения качения.jpg


  • Задача 5. (Тарханова Софья) Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино
Расчет импульса, который нужно сообщить тележке, чтобы она запустила цепную реакцию домино
[math]Дано:[/math]
[math]m_{тележка}[/math]
[math]\mu[/math]
[math]S[/math]
[math]Найти:~p[/math]
[math]Решение:[/math]

По закону сохранения энергии:

[math]K=A_{тр}[/math]
[math]K=F_{тр}S[/math]
[math]mv^2/2=\mu\cdot mgS[/math]
[math]Откуда~v=\sqrt{2\mu\cdot gS}[/math]
[math]Тогда~p=mv=m\sqrt{2\mu\cdot gS}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]p=m\sqrt{2\mu\cdot gS}[/math]
  • Задача 6. (Лысенко Мария) Расчет скорости шарика, запускаемого катапультой
Задача 7
[math]Дано:[/math]
[math]h=0{,}1~м[/math]
[math]m_{ш}=0{,}15~кг[/math]
[math]m_{м}=0{,}3~кг[/math]
[math]Найти: V_{ш}[/math]
[math]Решение:[/math]

По закону равноускоренного движения запишем формулы:

[math]\vec{V}=\vec{V}_{0}+\vec{g}t ~и ~\vec{s}=\vec{V}_{0}t+\frac{\vec{g}t^2}{2}[/math]

В условии данной задачи получаем:

[math]V_{м}=gt ~и ~S=h=\frac{gt^2}{2}[/math]
[math]V_{м}=\sqrt {2gh}[/math]

Когда молоток падает на рычаг, вся его кинетическая энергия передается шарику.

[math]E_{м}=E_{ш}[/math]
[math]\frac{m_{м}V_{м}^2}{2}=\frac{m_{ш}V_{ш}^2}{2}[/math]
[math]V_{ш}=\sqrt {2gh} \cdot \sqrt {\frac{m_{м}}{m_{ш}}}[/math]
[math]V_{ш}=\sqrt {2\cdot 10 \cdot 0{,}1} \cdot \sqrt {\frac{0{,}3}{0{,}15}} = 2 ~м/с[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]V_{ш}= 2 ~м/с[/math]


  • Задача 7. (Лепская Алёна) Расчет траектории полета шарика, запускаемого катапультой
Схема для расчета траектории полета шарика
[math]Дано:[/math]
[math]\alpha[/math]
[math]v_{0}[/math]
[math]g[/math]
[math]Найти:~l[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]1)~l=v_{1}t~(1),~где~v_{1}=v_{0}cos\alpha~(2)[/math]


[math]2)~h=\frac {{g(\frac {{t}}{2})^2}}{2}=\frac {{v_{2}^2}}{2g}=\gt t=\frac {{2v_{2}}}{g}~(3),~где~v_{2}=v_{0}sin\alpha~(4)[/math]


[math]3)~Подставляя~все~в~(1),~получим:[/math]


[math]l=v_{0}cos\alpha\frac {{2v_{0}sin\alpha}}{g}=\frac {{{2v_{0}^2sin\alpha}cos\alpha}}{g}=\frac {{v_{0}^2sin2\alpha}}{g}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]l=\frac {{v_{0}^2sin2\alpha}}{g}[/math]


  • Задача 8. (Широкова Вероника) Расчет начального уровня воды в сообщающихся сосудах
Расчет начального уровня воды в сообщающихся сосудах
[math]Дано:[/math]
[math]k=0{,}6~-~отношение~площадей~сечения~сосудов[/math]
[math]m=0{,}15~кг~[/math]
[math]h=0{,}11~м~-~высота~подъема~поршня~с~шариком[/math]
[math]Найти: [/math]
[math]h_{a}~-~начальная~высота~правого~поршня~без~шарика[/math]
[math]h_{b}~-~начальная~высота~левого~поршня~с~шариком[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]1~случай[/math]

В начальном положении поршни находятся на уровнях h(a), h(b). По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково:

[math]p_{в}gh_{b}+mg=p_{в}g h_{a}[/math]
[math]h_{a}=m/p_{в}+h_{b}[/math]
[math]2~случай[/math]

На поршень c площадью kS (k>1) попадает шарик. Так как грузы имеют одинаковые массы, то в состоянии равновесия по закону Паскаля в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне. Запишем условие равенства:

[math]p_{в}h_{a1}+mg=p_{в}g h_{b1}+mg~=\gt ~h_{a1}=h_{b1}=h_{0} [/math]

Первое, что необходимо отметить – это то, что объем воды не изменится. Объем жидкости, вытесняемый из правого колена равен объему прибавившемуся в левом, так как она не сжимаема.

[math](h_{a}-h_{0}) \cdot kS=(h_{0}-h_{b}) \cdot S [/math]
[math]h_{0}=h_{b}+k(h_{a}-h_{0})[/math]
[math]h_{a}=(p_{в}h_{0}(1+k)+m)/p_{в}h_{0}[/math]
[math]h_{a}=0{,}118~м[/math]
[math]h_{b}=h_{a}-m/p_{в}[/math]
[math]h_{b}=0{,}109~м[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]h_{a}=0{,}118~м[/math]
[math]h_{b}=0{,}109~м[/math]


  • Задача 9. (Брюхова Ангелина) Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков
Расчет массы груза, который необходимо поднять с помощью системы из двух блоков
[math]Дано:[/math]
[math]m, M, T[/math]
[math]Найти:~m1[/math]
[math]Решение:[/math]

Для начала запишем II закон Ньютона:

[math]m_{1}g+T+T+(m+M)g=m_{1}a+(m+M)a[/math]

Так как нам необходимо только приподнять груз m1, то, воспользовавшись Вторым законом Ньютона, запишем следующее неравенство (силы сразу берем в проекции на ось Oy):

[math]-m_{1}g+2T-(m+M)g≥0[/math]


[math]-m_{1}g+2T-mg+Mg≥0[/math]


[math]m_{1}g≤2T-g(m-M)[/math]


[math]m_{1}≤2T/g+M-m[/math]


[math]Ответ:[/math]
[math]m_{1}≤2T/g+M-m[/math]
Задача 9 решение .jpg


  • Задача 10. (Халявина Наталья) Расчет скорости математического маятника перед ударом о шарик
Схема для расчёта высоты груза математического маятника
[math]Дано:~h[/math]
[math]Найти:~v[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]mgh=\frac{m \cdot v^2}{2}[/math]
[math]v =\sqrt {2gh}[/math]


[math]Ответ:[/math]
[math]v =\sqrt {2gh}[/math]


  • Задача 11. (Сидельников Егор) Расчет скорости шарика, вылетающего из спирали
Задача 11. Расчет скорости шарика, вылетающего из спирали
[math]Дано:[/math]
[math]V_{0}[/math]
[math]H[/math]
[math]m[/math]
[math]Найти:V[/math]
[math]Решение:[/math]
[math]По~ЗСЭ:[/math]
[math]mgh+\frac{mV_{0}^2}{2}=\frac{mV^2}{2}[/math]
[math]V^2=2gh+V_{0}^2[/math]
[math]V=\sqrt {2gh+V_{0}^2}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]V=\sqrt {2gh+V_{0}^2}[/math]


  • Задача 12. (Цветков Евгений) Расчёт энергии,переданной крестообразным вращающимся стержнем тележке
  • Задача 13. (Гринёва Диана) Расчет конечной скорости тележки
Расчет конечной скорости тележки

Для~того, чтобы вычислить скорость, с которой тележка вылетит с горки, запишем закон сохранения энергии:

[math]Е_{п1}+Е_{к1}=Е_{к2}+Е_{п2}[/math]
[math]Е_{п1}=mgh_{1}[/math]
[math]Е_{к1}=0[/math]
[math]Е_{п2}=mgh_{2}[/math]
[math]Е_{к2}=\frac{mV^2}{2}[/math]
[math]mgh_{1}=\frac{mV^2}{2}~+~mgh_{2}[/math]
[math]V=\sqrt{2g\cdot{(h_{1}-h_{2})}}[/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]V=\sqrt{2g\cdot{(h_{1}-h_{2})}}[/math]
  • Задача 14. (Игнатьева Анна) Расчет угла для необходимой силы натяжения нити
Задача 14 (1).jpg
[math]Дано:[/math]
[math]V_{бр}=32,3*4*2,8 см_{2}[/math]
[math]F=0,14H[/math]
[math]R=32,3см=0,323м[/math]
[math]Найти:a(угол)[/math]
[math]Решение:[/math]

До того как игла проткнет шар, система находится в состоянии покоя; затем игла протыкает шар. Распишем момент сил относительно правого конца бруска:

[math]FRsina=MgR[/math]
[math]a=arcsin\frac{MgR}{FR}[/math]

Найдем массу бруска через его объем и плотность(360 кг/м_{3}):

[math]M=pV=450*0,323*0,04*0,028=0,163 кг[/math]

Где p - плотность бруска, V - его объем. Тогда получим конечную формулу:

[math]a=arcsin\frac{MgR}{FR}=arcsin\frac{0,163*10}{0,14}=arcsin0,93024 = 68,472 гр [/math]
[math]Ответ:[/math]
[math]a= 68,472 гр[/math]
  • Задача 15. (Панфилова София) Расчет силы, необходимой, чтобы выдернуть картонку из-под груза


Результаты по проекту[править]

Несмотря на то что в процессе расчетов и пробных запусков пришлось убрать или модифицировать некоторые этапы, машина Голдберга выполняет необходимую задачу: включает лампочку.

Видео запуска машины Голдберга.

Рабочий процесс создания машины Голдберга.

Литература и ссылки[править]

  1. Инструкция по оказанию первой доврачебной помощи
  2. Инструкция по охране труда при работе с ручным инструментом
  3. Как создать машину Руба Голдберга самому
  4. Краткая теория по теоретической механике
  5. Машина Голдберга
  6. Методическое пособие по использованию 3D принтера DFKit
  7. Методическое пособие по использованию ЧПУ лазерного станка DFKit
  8. Примеры различных машин Голдберга:
    75 Rube Goldberg Ideas & Inventions | DoodleChaos
    The Dresser - Rube Goldberg Machine for Getting Dressed | Joseph's Machines
    Marble run | Vivify cg
    Мастерская Голдберга | СПб и Мск | Лекториум