Редактирование: Математическое моделирование упругого столкновения
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | + | == Постановка задачи == | |
| − | + | Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса. | |
| − | + | <img src="https://disk.yandex.ru/i/KUj_FLc2BECZCg"></img> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | <span class="plainlinks">[https://disk.yandex.ru/i/KUj_FLc2BECZCg]</span> | |
==Математическая модель== | ==Математическая модель== | ||
| − | + | Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом: | |
| − | Уравнение | ||
<math> | <math> | ||
| − | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\ | + | m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{F}_{D_1}+\underline{F}_{D_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\ |
\underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n | \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n | ||
</math> | </math> | ||
| Строка 25: | Строка 20: | ||
\underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ | \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ | ||
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; | </math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; | ||
| + | |||
| + | <math> | ||
| + | \underline{F}_{D_1},\underline{F}_{D_2}\\ | ||
| + | </math> - силы демпфирования пружины действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно; | ||
<math> | <math> | ||
| Строка 34: | Строка 33: | ||
</math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной; | </math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной; | ||
| − | + | Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицу 1 и 2, вычисляется по следующей формуле: | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | <math> | ||
| + | \underline{F}_{R}= -(||\underline{r}_2-\underline{r}_1|| - l_0)k_R | ||
| + | </math>, где <math>k_R</math> - коэффициент жесткости пружины. | ||
| − | + | Сила демпфирования: | |
<math> | <math> | ||
| − | + | \underline{F}_{D}= (\underline{v}_2-\underline{v}_1)\cdot\frac{\underline{r}_2-\underline{r}_1}{||\underline{r}_2-\underline{r}_1||}k_D | |
| − | </math> | + | </math>, где <math>k_D</math> - коэффициент демпфирования пружины. |
| + | Давление: | ||
<math> | <math> | ||
| − | \ | + | \underline{P}=\frac{1}{V}l_{12} P \underline{n} |
| − | </math> - | + | </math>, где <math> V </math> - актуальный объем шара, <math> l_{12}</math> - актуальная длина пружина, <math> P </math> - модуль давления, <math> \underline{n}</math> - нормаль к пружине, направленная наружу. |
| − | + | Взаимодействие шара со стеной: | |
| − | |||
| − | |||
<math> | <math> | ||
| − | r | + | \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r) |
| − | </math> | + | </math>, где <math>\Pi(r)=4\varepsilon[(\frac{a}{r})^{12}-(\frac{a}{r})^6]</math> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <math>\ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
{{#widget:Iframe |url=https://ogthug-coder.github.io/math_model_hw/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }} | {{#widget:Iframe |url=https://ogthug-coder.github.io/math_model_hw/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }} | ||
