Курсовые работы по ТОМДЧ: 2012-2013 — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 132: Строка 132:
  
 
<br style="clear: both" />
 
<br style="clear: both" />
 +
 +
 +
== Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения ==
 +
 +
''' Исполнители ''' [[Клак Максим]]
 +
---
 +
 +
Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила
 +
 +
[[Файл:Beam.gif]]
 +
 +
Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.
 +
 +
<math>    U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], </math>
 +
 +
Радиус обрезания:
 +
 +
<math> r_{cut} = 1.3 </math>
 +
 +
Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов
 +
 +
В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Версия 16:39, 25 января 2013

Общие сведения

Предмет: "Теоретические основы метода динамики частиц"

Лектор: Виталий Андреевич Кузькин

Группа: 40510

Учебный год: 2012-2013

Семестр: осень 2012

Моделирование кручения стержня квадратного сечения

Исполнители: Чебышев Игорь


Взаимодействие частиц:

[math]\varPi(r) [/math] - потенциал Леннарда-Джонса (парный силовой потенциал взаимодействия) и определяется формулой:

[math]\varPi(r) = D\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{12}-2\left(\frac{a}{r}\right)^{6}\right][/math]

Сила взаимодействия определяется формулой:

[math]\vec{F}(\vec{r})= -\nabla\varPi(r) = \frac{12D}{a^2}\left[\left(\frac{a}{r}\right)^{14}-\left(\frac{a}{r}\right)^{8}\right]\vec{r}[/math]

Радиус обрезания:

[math]a_{cut}=1.3[/math]

Начальные условия:

[math]\vartheta = 0.001\vartheta_0[/math]

где

[math]\vartheta_0[/math] - скорость распространения длинных волн в среде.

Структура кристалла: ГЦК
Отношение сторон стержня:

[math]X/Y/Z = 8/1/1[/math]

Всего частиц:

[math]62500[/math]

Граничные условия:

Крайние сечения ( 2 ряда ) поворачиваем на угол [math]\alpha = 0,005/-0,005 [/math] радиан относительно оси симметрии, которая проходит вдоль стержня (Ось X)

Для поворота сечения используются следующие формулы:

[math]Y = y \cos(\alpha) - z \sin (\alpha)[/math]
[math]Z = y \sin (\alpha) + z \cos(\alpha)[/math]




Моделирование деформирования прямоугольной пластины под действием силы на группу частиц

Исполнители: Цветков Денис


Рассматривается пластина, закрепленная сверху, под действием некоторой силы, действующей по оси х вдоль нижней грани пластины.

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леннард-Джонса. На каждую частицу действует объемная сила, имитирующая гравитационные силы.

Пластина состоит из 15 х 40 х 4 частиц, для расчета понадобилось ~ 2000 шагов

Моделирование течения двухфазной жидкости

Исполнители: Буковская Карина

Одним из методов интенсификации работы нефтяных и газовых скважин является гидроразрыв пласта,который включает в себя создание трещины в целевом пласте для обеспечения притока нефти или газа к забою скважины.В данной работе проведено моделирование двухфазной жидкости (несущая жидкость и проппант) с использованием алгоритма совмещения пакетов ANSYS FLUENT и EDEM (Coupling Module). Целью является установление зависимости вязкости смеси от концентрации частиц проппанта. Для этого измеряются скорости модельной смеси при различных концентрациях твердой фазы и различных давлениях. Рассматривается установившееся течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью в тонкой цилиндрической трубке круглого сечения под действием постоянной разности давлений. Если предположить, что течение будет ламинарным и одномерным, то уравнение решается аналитически, и для скорости получается параболический профиль (часто называемый профилем Пуазейля) — распределение скорости в зависимости от расстояния до оси канала

                v=(ρ_1-ρ_1)/4μl(1-r^2)

v — скорость жидкости вдоль трубопровода, м/с;r — расстояние от оси трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м. Закон Хагена — Пуазейля, определяющий расход жидкости при установившемся течении вязкой несжимаемой жидкости в тонкой цилиндрической трубе круглого сечения.

               Q=(π∙d^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(128∙μ∙l)=(π∙r^4∙(ρ_(1-) ρ_2))/(8∙μ∙l)

Q — расход жидкости в трубопроводе, м³/с;d — диаметр трубопровода, м;r — радиус трубопровода, м;p1 − p2 — разность давлений на входе и на выходе из трубы, Па;μ — вязкость жидкости, Н•с/м²;l — длина трубы, м.

Расчет течения Пуазейля во FLUENT Рассматривается цилиндрическая трубка с диаметром основания 10мм ,длиной 30мм. В качестве жидкости было выбрано подобие воды с вязкостью в 20 раз больше воды (0.2 кг/(м*с)). Граничные условия:на входе давление 1000 Па,на выходе 0 Па. Сходимость решения достигалась за 70 итераций.


Vel.png

  • график показателей скорости

Pres.png

  • график показателей давления

Graf.png


Расчет Coupling Module EDEM Была выбрана трубка тех же геометрических размеров,параметры жидкости неизменные.Граничные условия на входе скорость 1.5 м/с ,на выходе 0 Па. Количество частиц 5% от объема цилиндра (28125 частиц) размер : 1*10e-4, плотность 2500 кг/м^3. заданы периодические граничные условия. Добавление частиц привело к увеличению скорости потока предположительно из-за уменьшения общей вязкости потока.Построены профили распределения скоростей жидкости и смеси. Так же на представленных видео ,что распределение скоростей частиц по сечению соответствует распределению скоростей жидкости.

Velo pat.png

  • график показателей скорости с частицами

Pres pat.png

  • график показателей давления с частицами

Graph3.png



Моделирование продольного изгиба стержня. Потеря устойчивости под действием осевой силы

Исполнители: Дмитрий Ершов


рис. 1‎


В рассмотрении находится тонкий стержень, который покоится в начальный момент времени. На стержень начинает действовать постоянная продольная сжимающая сила P с разных концов стержня. Схема нагружения на рис.1. Необходимо проанализировать поведение стержня под действием сжимающей силы. Определить, при каком значении силы (критическая сила) будет происходить потеря устойчивости.

Для описания взаимодействия между частицами использовался метод молекулярной динамики. Сила задается через перемещения концов стержня Стержень состоит из 800 частиц (400x2x2).

Рассмотрим перемещение противоположных концов с заданной скоростью. Ниже представлены разные формы потери устойчивости, зависящие от скорости перемещения противоположных концов стержня. Из моделирования видно, что при больших значениях скоростей происходит разрушение стержня, с уменьшением скорости наступает излом. Когда скорость мала, стержень приобретает криволинейную форму (синусоида).



Моделирование растяжения стержня квадратного сечения с концентратором напряжения

Исполнители Клак Максим ---

Рассматривается стержень квадратного сечения с канавкой, которая является концентратором напряжений. К торцевым граням стержня прикладывается продольная, растягивающая сила

Beam.gif

Для описания взаимодействия между частицами использовался потенциал Леонарда-Джонса.

[math] U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right], [/math]

Радиус обрезания:

[math] r_{cut} = 1.3 [/math]

Стержень состоит из 50 х 11 х 11 частиц, для расчета понадобилось ~ 1 000 - 1 400 шагов

В результате нагружения видно, что разрыв происходит в месте внедрения канавки (концентратора напряжений).

См. также