Курсовой проект: "Моделирование столкновения упругого шарика и стены" — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Реализация математической модели)
(Математическая модель)
 
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''
 +
 +
'''Исполнитель:''' [[Волынская Мария]]
 +
 +
'''Группа:'''  5030103/80101
 +
 +
'''Семестр:''' осень 2021
 +
 +
==Постановка задачи==
 +
Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.
 +
 
==Математическая модель==
 
==Математическая модель==
 
Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
 
Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:
Строка 43: Строка 54:
 
Репозиторий: https://github.com/Volynskaya/elastic-ball-and-wall
 
Репозиторий: https://github.com/Volynskaya/elastic-ball-and-wall
  
{{#widget:Iframe |url=https://volynskaya.github.io/elastic-ball-and-wall/ball.html |width=50% |height=100% |border=0 }}
+
{{#widget:Iframe |url=https://volynskaya.github.io/elastic-ball-and-wall/ball.html |width=800 |height=800 |border=0 }}

Текущая версия на 08:13, 24 марта 2022

Курсовой проект по Механике дискретных сред

Исполнитель: Волынская Мария

Группа: 5030103/80101

Семестр: осень 2021

Постановка задачи[править]

Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной. Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.

Математическая модель[править]

Уравнение движения для каждой из материальных точек записывается следующим образом:

[math] m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\ \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=\underline{v}_i^0~~~i=1,\ldots,n [/math]

где [math] \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\ [/math] - силы упругости действующие на [math]i[/math]-ую частицу со стороны [math]i-1[/math] и [math]i+1[/math] соответственно;

[math] \underline{P} [/math] - давление создаваемое газом;

[math] \underline{F}_{Wall}\\ [/math] - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;

Сила упругости, возникающая в пружине соединяющей частицы, вычисляется по следующей формуле:

[math] {F}_{R}= -(l - l_0)k_R [/math], где [math]k_R[/math] - коэффициент жесткости пружины, [math]l[/math] - длина пружины на данном шаге, [math]l_0[/math] - начальная длина пружины

Давление:

[math] \underline{P}=k(1-\frac{V}{V_{0}}) \underline{n} [/math], где [math] V [/math] - актуальный объем шара, [math] V_{0} [/math] - начальный объем шара, [math] k [/math] - коэффициент давления, [math] \underline{n}[/math] - нормаль к пружине, направленная наружу.

Взаимодействие шара со стеной:

[math] \underline{F}_{Wall}=-\nabla \Pi(r) [/math], где [math]\Pi(r)=4\varepsilon[(\frac{a}{r})^{12}-(\frac{a}{r})^6][/math]

Интегрирование уравнений движения осуществляется при помощи метода Верле.

Реализация математической модели[править]

Репозиторий: https://github.com/Volynskaya/elastic-ball-and-wall