Кубическая кристаллическая решетка — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
−
[[Category: Кристаллические решетки]]
+
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Научный справочник]] > [[Кристаллические решетки]] > '''ПК решетка''' <HR>
 +
 
 
[[Файл: Koob.jpg ‎|thumb|Пример кубической кристаллической решётки. Полоний ]]  
 
[[Файл: Koob.jpg ‎|thumb|Пример кубической кристаллической решётки. Полоний ]]  
−
Атомы расположены в вершинах кубов, плотно заполняющих пространство. Часто эту решётку называют простой кубической. Единственный элемент, который может образовывать данную решётку-Полоний.
+
 
 +
 
 +
''Сокращенное название:'' ПК решетка.
 +
 
 +
''Еnglish:'' SC (simple cubic) lattice.
 +
 
 +
== Структура решетки ==
 +
 
 +
Атомы расположены в вершинах кубов, плотно заполняющих пространство. Часто эту решётку называют простой кубической.  
 +
 
 +
== Распространенность в природе ==
 +
 
 +
Единственный элемент, который может образовывать данную решётку — [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%BD%D0%B8%D0%B9#cite_note-5 полоний]. Однако ПК решетку могут иметь молекулярные кристаллы, в частности данную решетку (при температуре ниже 260 K) имеет [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82 фуллерит] — кристалл из молекул фуллерена С<sub>60</sub>.
 +
 
 +
== Геометрия решетки ==
  
 
Объем [[Элементарная ячейка|элементарной ячейки]]:
 
Объем [[Элементарная ячейка|элементарной ячейки]]:
  
−
<math>V = a^3</math>
+
:<math>V = a^3</math>
  
 
где <math>a</math> — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).
 
где <math>a</math> — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).
Строка 11: Строка 26:
 
Орты (единичные векторы) <math>{\bf n}_\alpha</math>, задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:
 
Орты (единичные векторы) <math>{\bf n}_\alpha</math>, задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:
  
−
<math>  
+
:<math>
 +
    \quad
 
     {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad
 
     {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad
−
     {\bf n}_{3,4} =\pm{\bf j}\,,
+
     {\bf n}_{3,4} =\pm{\bf j}\,,\qquad
 
     {\bf n}_{3,4} =\pm{\bf k}\,,
 
     {\bf n}_{3,4} =\pm{\bf k}\,,
 
</math>
 
</math>
  
−
где <math>{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}</math> — орты ортонормированной системы координат.
+
где <math>{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}</math> — орты Декартовой системы координат.
 +
 
 +
Безразмерные параметры кубической решётки  приведены в таблице, где <math>M</math> — координационное число (число ближайших соседей атома), <math>\rho</math> — плотность упаковки.  
  
−
{| class="wikitable"  
+
:{| class="wikitable"  
−
|-
 
−
| <math>d</math>          || 3 ||
 
−
|-
 
−
| <math>L</math>          || 1 ||
 
−
|-
 
−
| <math>M</math>          || 6 ||
 
−
|-
 
−
| <math>V_0a^{-d}</math>  || 1  ||
 
 
|-
 
|-
−
| <math>V_0a^{-d}/L</math> || 1.00 ||
+
| <math>M</math>           || 6
 
|-
 
|-
−
| <math>\rho</math>        || 0.71 ||
+
| <math>\rho</math>        || 0.71  
 
|}
 
|}
  
−
Безразмерные параметры кубической решётки  приведены в таблице. где <math>d</math>-размерность пространства,
+
[[Category: Кристаллические решетки]]
−
<math>L</math>- число подрешёток, <math>M</math>- координационное число (число ближайших соседей атома),
 
−
<math>V_0</math>-объём элементарной ячейки, <math>a</math>-расстояние между ближайшими соседями. В предпоследней строке приведён удельный объём, приходящейся на атом кристаллической решётки.
 

Версия 22:13, 29 сентября 2013

Кафедра ТМ > Научный справочник > Научный справочник > Кристаллические решетки > ПК решетка
Пример кубической кристаллической решётки. Полоний


Сокращенное название: ПК решетка.

Еnglish: SC (simple cubic) lattice.

Структура решетки

Атомы расположены в вершинах кубов, плотно заполняющих пространство. Часто эту решётку называют простой кубической.

Распространенность в природе

Единственный элемент, который может образовывать данную решётку — полоний. Однако ПК решетку могут иметь молекулярные кристаллы, в частности данную решетку (при температуре ниже 260 K) имеет фуллерит — кристалл из молекул фуллерена С60.

Геометрия решетки

Объем элементарной ячейки:

[math]V = a^3[/math]

где [math]a[/math] — шаг решетки (расстояние между ближайшими узлами).

Орты (единичные векторы) [math]{\bf n}_\alpha[/math], задающие направление от некоторого атома кристаллической решетки к его ближайшим соседям, могут быть представлены в виде:

[math] \quad {\bf n}_{1,2} = \pm{\bf i} \,,\qquad {\bf n}_{3,4} =\pm{\bf j}\,,\qquad {\bf n}_{3,4} =\pm{\bf k}\,, [/math]

где [math]{\bf i},\,{\bf j},\,{\bf k}[/math] — орты Декартовой системы координат.

Безразмерные параметры кубической решётки приведены в таблице, где [math]M[/math] — координационное число (число ближайших соседей атома), [math]\rho[/math] — плотность упаковки.

[math]M[/math] 6
[math]\rho[/math] 0.71
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Кубическая_кристаллическая_решетка&oldid=21591»