Круговая рамка (48.24) — различия между версиями

Версия 19:34, 18 декабря 2017

Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

Условие задачи

Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.

Реализация на языке JavaScript

Используемые библиотеки

• three.js
• stats.js
• dat.gui.js

Решение задачи

Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:

[math]\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 [/math] , где

[math]L = T - П[/math]- функция Лагранжа
[math]T[/math] - кинетическая энергия системы
[math]П[/math] - потенциальная энергия системы
[math]q[/math] - независимые обобщенные координаты

В данной задаче в качестве обобщенных координат примем углы [math]\varphi [/math] и [math]\psi [/math].

См. также

• Задачи по теоретической механике