Круговая рамка (48.24) — различия между версиями
Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Zhukova (обсуждение | вклад) |
Zhukova (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где | <math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где | ||
| − | L = T - П - функция Лагранжа | + | *L = T - П - функция Лагранжа |
| − | T - кинетическая энергия системы | + | *T - кинетическая энергия системы |
| − | П - потенциальная энергия системы | + | *П - потенциальная энергия системы |
| − | q - | + | *q - обобщенная координата |
В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол <math>\psi </math>. | В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол <math>\psi </math>. | ||
Версия 18:52, 17 декабря 2017
Задача 48.24 из сборника задач Мещерского : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
Содержание
Условие задачи
Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.
Реализация на языке JavaScript
Используемые библиотеки
- three.js
- stats.js
- dat.gui.js
- jquery-1.9.0.js
Решение задачи
Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
, где
*L = T - П - функция Лагранжа *T - кинетическая энергия системы *П - потенциальная энергия системы *q - обобщенная координата
В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол .
