Редактирование: Круговая рамка (48.24)

'''Задача 38.31 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.

== Условие задачи ==
Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости.

== Реализация на языке JavaScript ==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Zhukova_Yu_V/48.24/4824.html|width=940 |height=400 |border=0 }}
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''Задача 48.24 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
+'''Задача 38.31 из сборника задач Мещерского''' : составить уравнения движения материальной точки по круговой рамке и смоделировать систему на языке программирования JavaScript.
 == Условие задачи ==
@@ Строка 6: / Строка 6: @@
 == Реализация на языке JavaScript ==
 {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Zhukova_Yu_V/48.24/4824.html|width=940 |height=400 |border=0 }}
-== Используемые библиотеки ==
-*three.js
-*stats.js
-*dat.gui.js
-== Решение задачи ==
-Используем уравнение Лагранжа 2-го рода:
-<math>\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial\dot q}\right) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0 </math> , где
- L = T - П - функция Лагранжа
- T - кинетическая энергия системы
- П - потенциальная энергия системы
- q - независимая обобщенная координата
-В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ.
-Кинетическая энергия:
-<math>T = \frac{1}{2}m(ẋ^{2}+ẏ^{2}+ż^{2}) = \frac{1}{2}m(R^{2} \dot θ cos^{2} θ + (R sin θ)^{2} ω^{2}+ R^{2} \dot θ^{2}) = \frac{1}{2}m R^{2}(\dot θ^{2} + ?sin ^{2}  θ ω^{2})</math>
-Потенциальная энергия:
-<math>П = m g z = m g R (1 - cos θ)</math>
-Найдем:
-<math>\frac{\partial L}{\partial θ} = m R^{2}ω^{2} sin θ cos θ - m g R sin θ </math>
-<math>\frac{\partial L}{\partial \dot θ} = m R^{2} \dot θ</math>
-Уравнения движения:
-<math> \ddot θ = (ω^{2} cosθ - \frac{g}{R}) sin θ = 0 </math>
-== См. также ==
-*[[Задачи по теоретической механике]]
-[[Category: Студенческие проекты]]