| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Научный справочник]] > [[Кристаллические решетки]] <HR> | + | * Двухмерные |
| | + | ** [[Треугольная кристаллическая решетка|Треугольная]] |
| | + | ** [[Квадратная кристаллическая решетка|Квадратная]] |
| | + | ** [[Шестиугольная кристаллическая решетка|Шестиугольная (графена)]] |
| | | | |
| − | == Общие сведения ==
| + | * Трехмерные |
| − | | + | ** [[ГЦК]] |
| − | Кристаллической решеткой называется множество математических точек,
| + | ** [[ОЦК]] |
| − | расположение которых в пространстве характеризуется периодической симметрией.
| + | ** [[ГПУ]] |
| − | При таком определении кристаллическая решетка является чисто математическим (геометрическим) объектом. Часто, однако, под кристаллической решеткой понимается также физический объект (кристалл), структурные элементы которого (атомы, молекулы, частицы, зерна) периодически упорядочены в пространстве (по крайней мере, в недеформированном состоянии кристалла).
| + | ** [[Кристаллическая решетка алмаза|Алмаза]] |
| − | | |
| − | Приведем более строгое математическое определение трехмерной кристаллической решетки,
| |
| − | при необходимости оно может быть очевидным образом распространено на пространство произвольной
| |
| − | размерности, в том числе на одно- и двухмерные пространства.
| |
| − | | |
| − | :'''''Кристаллической решеткой''' называется множество точек (узлов) в трехмерном пространстве, для которого существует такая тройка некомпланарных векторов, что смещение этого множества на любой из них есть тождественное преобразование.''
| |
| − | | |
| − | Очевидно, что подобное
| |
| − | множество должно быть неограниченным в пространстве. Если
| |
| − | указанная тройка векторов существует, то она может быть выбрана не
| |
| − | единственным образом. В качестве основной тройки выбирается такая,
| |
| − | чтобы параллелепипед, построенный на ее векторах, имел минимальный
| |
| − | объем. Эти векторы называются '''основными''', а параллелепипед —
| |
| − | '''элементарной ячейкой'''.<REF>В случае узлов, находящихся на границе ячейки,
| |
| − | требуется следующее уточнение: элементарной ячейкой называется
| |
| − | объединение внутренней области соответствующего параллелепипеда с
| |
| − | такой частью его границы, чтобы перемещая ее на основные векторы
| |
| − | можно было заполнить все пространство без перекрытий.</REF>
| |
| − | Основные векторы также определены
| |
| − | неоднозначно, однако всегда можно выделить какую-нибудь одну
| |
| − | тройку из возможных.
| |
| − | | |
| − | Совокупность узлов, которая может быть получена из некоторого
| |
| − | одного узла композициями перемещений на основные векторы,
| |
| − | называется '''решеткой Браве''' данной кристаллической решетки. Решетка,
| |
| − | совпадающая со своей решеткой Браве, называется [[Простые кристаллические решетки|простой]], не
| |
| − | совпадающая — [[Сложные кристаллические решетки|сложной]]. Сложная решетка состоит из нескольких
| |
| − | вставленных друг в друга одинаковых решеток Браве. Иными словами,
| |
| − | простой называется решетка, для которой перемещение на вектор,
| |
| − | соединяющий любые два узла, есть тождественное преобразование.
| |
| − | Элементарная ячейка простой решетки содержит один узел, сложной
| |
| − | — несколько. Если решетке соответствует плотная упаковка шаров,
| |
| − | то такую решетку называют '''плотноупакованной'''.
| |
| − | | |
| − | Рассмотрим некоторый узел решетки, который будем называть
| |
| − | исходным. Сферы с центром в исходном узле и проходящие через
| |
| − | другие узлы решетки, называются '''координационными'''. Их принято
| |
| − | нумеровать в порядке возрастания радиуса, причем первой считается
| |
| − | координационная сфера, на которой находятся узлы, ближайшие к
| |
| − | исходному. '''Координационным числом''' называется число узлов, лежащих
| |
| − | на координационной сфере. Если номер сферы не указывается, то
| |
| − | подразумевается первая, а координационное число дает число узлов,
| |
| − | соседствующих с исходным. Часто предполагается, что межатомное
| |
| − | взаимодействие достаточно быстро убывает на расстоянии, что
| |
| − | позволяет рассматривать конечное число координационных сфер, а в
| |
| − | ряде случаев ограничиваться одной или двумя сферами.
| |
| − | | |
| − | == Примеры кристаллических решеток ==
| |
| − | | |
| − | === Одномерные ===
| |
| − | * [[Простая цепочка|Цепочка]] | |
| − | | |
| − | === Двухмерные ===
| |
| − | * [[Треугольная кристаллическая решетка|Треугольная]] | |
| − | * [[Квадратная кристаллическая решетка|Квадратная]] | |
| − | * [[Шестиугольная кристаллическая решетка|Шестиугольная (графена)]] | |
| − | | |
| − | === Трехмерные ===
| |
| − | * [[ГЦК]]
| |
| − | * [[ОЦК]] | |
| − | * [[Кубическая кристаллическая решетка|Кубическая]] | |
| − | * [[ГПУ]] | |
| − | * [[Кристаллическая решетка алмаза|Алмаза]] | |
| − | | |
| − | == Примечания ==
| |
| − | <references> </references>
| |
| − | | |
| − | == См. также ==
| |
| − | | |
| − | *[[Проект "Кристалл"]]
| |
| − | | |
| − | == Литература ==
| |
| − | | |
| − | *[[А.М. Кривцов]]. Теоретическая механика. [[Упругие свойства одноатомных и двухатомных кристаллов]]: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. - 126 c.
| |
| − | | |
| − | | |
| − | [[Category:Научный справочник]]
| |
| − | [[Category: Кристаллические решетки]]
| |
