Кривчиков А.В.: Исследование прочности агломератов AL2O3 при статической и динамической нагрузках

Работу выполнил студент кафедры "Теоретическая механика" Кривчиков Аркадий (Группа 04).

Описание

Данная работа выполнена в рамках Гамбургского проекта при поддержке стипендиальной программы "Леонард Эйлер" немецкой службы академических обменов (DAAD).

Руководители

Руководитель со стороны СПбГПУ: к.ф.-м.н И.Е. Беринский

Руководители со стороны TUHH: Dipl.-Ing. S. Kozhar, Prof. Dr.-Ing. S. Antonyuk

Аннотация

Агломератами называют достаточно прочные соединения гранулируемого материала, обладающего пластичностью, т.е. такие соединения, которые могут подвергаться пластической деформации, не рассыпаясь на исходные зерна [1]. Агломераты являются продуктом процесса агломерирования, одного из способов реализации процесса гранулирования.

Соответственно для лучшего понимания природы агломерата, необходимо изучить процесс гранулирования. Гранулированием называют совокупность физико-химических и физико-механических процессов, обеспечивающих формирование частиц определенных размеров, формы, структуры и физических свойств. Существует несколько способов исполнения процесса гранулирования: окатывание, спекание, прессование и, соответственно, агломерирование. На рисунке 1 представлены продукты, полученные при различных технологиях гранулирования.

Рис. 1. Гранулы при различной технологии производства

Данная работа выполнялась как часть большого проекта института твердых частиц SPE гамбургского технического университета TUHH. Целью настоящей работы является сбор информации для физического моделирования процессов окатывания и агломерирования: выявление напряжений, возникающих в мостике агломерата при статической и динамической нагрузках, выявление влияния геометрии мостика на прочность агломерата, выявление зависимости возникающих в мостике напряжений от угла падения и скорости удара агломерата о стенку гранулятора. Для достижения поставленных целей, были построены численные модели в инженерном программном комплексе ABAQUS, были произведены статические расчеты для различных геометрий мостика и динамическое расчеты для разных углов и скоростей падения на стенку гранулятора. Также было произведено сравнение напряжений в мостике агломерата при статической нагрузке с приближенной моделью балки Тимошенко.

Модель статичного нагружения агломерата

В лабораторных условиях реализация модели нагружения агломерата, состоящего из двух частиц затруднительна. Ввиду этого научными сотрудниками института твердых частиц (SPE) гамбургского технического университета (TUHH) была предложена идея численного расчета напряжений в мостике агломерата при использовании инженерного программного комплекса ABAQUS.

При создании CAE модели для расчета на прочность агломерата приняты следующие основные положения и допущения:

1. Используются линейно-упругие элементы.

2. Две частицы порошкообразного материала моделируются недеформирующимися сферами.

3. Межчастичная связь моделируется твердофазным мостиком с заданными свойствами полимера (Полиэтиленгликоля).

4. Конечно-элементная сетка (рис. 3.) строится из соотношения 1/10000, т.е. один элемент занимает не более 10000 части от общего объема.В качестве типа конечных элементов выбран тетраэдр. Такой тип элементов, наилучшим образом описывает объемы сферических форм.

5. На одну из частиц наложены ограничения трансляционного и вращательного движений.

6. К центру масс другой приложены тангенциальная и нормальная нагрузки относительно оси симметрии агломерата (рис. 2)

7. Граничные условия соединения материалов определены как жесткий контакт.

8. В качестве вариационного параметра выбран радиус мостика агломерата [math] R_b [/math]. Данный параметр изменяется в пределах от 0.2 мм до 0.5 мм. (Как свидетельствуют данные экспериментов, полученных институтом твердых частиц (SPE) гамбургского технического университета (TUHH), радиус мостика агломерата редко выходит за пределы таких значений).

Рис. 2. Конечно-элементная модель агломерата

В результате проведения расчетов для заданных CAE-моделей агломерата были получены поля перемещений и напряжений. Пример поля напряжений и поля перемещений представлен на рис. 3. Максимальные значения напряжений, зарегистрированные в мостиках агломератов внесены в таблицу 1.

Рис. 3. Поля напряжений и перемещений соответственно

Таблица. 1. Результаты расчетов максимальных значений интенсивности напряжений, возникающих в мостике агломерата при статической нагрузке для разных радиусов мостика

Аналитическая модель балки Тимошенко

В качестве аналитической модели изгиба мостика агломерата была выбрана балка Тимошенко. Данная модель позволяет провести анализ влияния характерной геометрии мостика агломерата на возникающие в нем напряжения.

Постановка задачи

Рассмотрим балку с радиусом сечения [math] R [/math] и длинной [math] l [/math] (рис. 4). На торце [math] x=0 [/math] распределены касательные усилия, имеющие результирующую [math] Q=8 mN [/math] и нормальные усилия, имеющие результирующую [math] P=20 mN [/math].

Рис. 4. Модель балки с приложенными нагрузками

Уравнения равновесия для балки примут вид: