Редактирование: Краморов Данил. Курсовой проект по теоретической механике
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
<math> d = 4*10^{-2}</math> м (диаметр потока)<br> | <math> d = 4*10^{-2}</math> м (диаметр потока)<br> | ||
<math> \rho = 0.125 </math> кг/м^3 (массовая плотность воздуха)<br> | <math> \rho = 0.125 </math> кг/м^3 (массовая плотность воздуха)<br> | ||
| − | <math> A = 12 | + | <math> A = 12,56*10^{-4} </math> м^2 (площадь поперечного сечения шара)<br> |
| − | <math> | + | <math> Cl = 0.5 </math> (коэффициент подъемной силы)<br> |
<math> \upsilon = 5.6 </math> м/с (максимальная скорость потока, расчет приведен)<br> | <math> \upsilon = 5.6 </math> м/с (максимальная скорость потока, расчет приведен)<br> | ||
| − | |||
== Решение == | == Решение == | ||
| − | [[Файл:Skor.jpg|thumb|300px| График скорости | + | [[Файл:Skor.jpg|thumb|300px| График скорости]] |
Рассмотрим горизонтальную составляющую второго закона Ньютона для данного тела. В этом направление на шарик действуют подъемная сила (объясняемая [http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2_%CC%E0%E3%ED%F3%F1%E0| эффектом Магнуса]) и сила аэродинамического сопротивления. | Рассмотрим горизонтальную составляющую второго закона Ньютона для данного тела. В этом направление на шарик действуют подъемная сила (объясняемая [http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2_%CC%E0%E3%ED%F3%F1%E0| эффектом Магнуса]) и сила аэродинамического сопротивления. | ||
| − | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 | + | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 ACl- C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> |
| − | [[Файл:dvig.jpg|thumb|300px| График движения | + | [[Файл:dvig.jpg|thumb|300px| График движения]] |
Шарик не является точечным делом, поэтому на границы шарика действуют два разных по значению подъемные силы. Они будут противоположны по знаку. Следовательно уравнение движения будет иметь вид: | Шарик не является точечным делом, поэтому на границы шарика действуют два разных по значению подъемные силы. Они будут противоположны по знаку. Следовательно уравнение движения будет иметь вид: | ||
| − | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho ({\upsilon_1}^2-{\upsilon_2}^2) | + | <math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho ({\upsilon_1}^2-{\upsilon_2}^2) ACl - C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> |
| Строка 35: | Строка 34: | ||
==== Расчет максимальной скорости ==== | ==== Расчет максимальной скорости ==== | ||
| − | [[Файл:Usk.jpg|thumb|300px| График ускорения | + | [[Файл:Usk.jpg|thumb|300px| График ускорения]] |
<math> q = \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} </math><br> | <math> q = \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} </math><br> | ||
| Строка 45: | Строка 44: | ||
<math> \upsilon(x)= -\sqrt {\frac{g} {d^3}} x^2 + \sqrt {\frac {mg} {5 \rho A}}</math><br> | <math> \upsilon(x)= -\sqrt {\frac{g} {d^3}} x^2 + \sqrt {\frac {mg} {5 \rho A}}</math><br> | ||
| − | |||
==== Итог ==== | ==== Итог ==== | ||
| + | <math>m \ddot x = \frac{\rho A Cl g} {2d^3} [({\frac {d}{2}-x_1})^2-({\frac {d}{2}-x_2})^2][({\frac {d}{2}-x_1})^2+({\frac {d}{2}-x_2})^2 + 2\upsilon_{max}] - C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> | ||
<math> x = x_1+r </math><br> | <math> x = x_1+r </math><br> | ||
<math> x = x_2-r </math><br> | <math> x = x_2-r </math><br> | ||
| − | Общая формула | + | Общая формула будет иметь вид:<br> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | <math>m \ddot x = \frac{\rho A Cl g} {2d^3} [2r(d-2x)][({\frac {d}{2}-x+r})^2+({\frac {d}{2}-x-r})^2+2\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}}] - C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> | ||
| + | <math>m \ddot x = \frac{\rho A Cl g r} {d^3} (d-2x)[({\frac {d}{2}-x+r})^2+({\frac {d}{2}-x-r})^2+2\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}}] - C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> | ||
| + | <math>m \ddot x = \frac{\rho A Cl g r} {d^3} (d-2x)[2({\frac {d}{2}-x})^2+2r^2+2\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}}] - C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> | ||
| + | <math>m \ddot x = \frac{\rho A Cl g r} {d^3} (\frac{d}{2}-x)[({\frac {d}{2}-x})^2+r^2+\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}}] - C_{x0} A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br> | ||
Уравнение колебаний для шарика в вертикальном воздушном потоке найдено. | Уравнение колебаний для шарика в вертикальном воздушном потоке найдено. | ||
