Редактирование: Краморов Данил. Курсовой проект по теоретической механике

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 8: Строка 8:
 
<math> d = 4*10^{-2}</math> м (диаметр потока)<br>
 
<math> d = 4*10^{-2}</math> м (диаметр потока)<br>
 
<math> \rho = 0.125 </math> кг/м^3 (массовая плотность воздуха)<br>
 
<math> \rho = 0.125 </math> кг/м^3 (массовая плотность воздуха)<br>
−
<math> A = 12.56*10^{-4} </math> м^2 (площадь поперечного сечения шара)<br>
+
<math> A = 12,56*10^{-4} </math> м^2 (площадь поперечного сечения шара)<br>
−
<math> C_l = 0.5 </math> (коэффициент подъемной силы)<br>
+
<math> Cl = 0.5 </math> (коэффициент подъемной силы)<br>
 
<math> \upsilon = 5.6 </math> м/с (максимальная скорость потока, расчет приведен)<br>
 
<math> \upsilon = 5.6 </math> м/с (максимальная скорость потока, расчет приведен)<br>
−
<math> C_d = 0.5 </math> (коэффициент сопротивления)<br>
 
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
−
[[Файл:Skor.jpg|thumb|300px| График скорости(v(t))]]
 
 
Рассмотрим горизонтальную составляющую второго закона Ньютона для данного тела. В этом направление на шарик действуют подъемная сила (объясняемая [http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2_%CC%E0%E3%ED%F3%F1%E0| эффектом Магнуса]) и сила аэродинамического сопротивления.
 
Рассмотрим горизонтальную составляющую второго закона Ньютона для данного тела. В этом направление на шарик действуют подъемная сила (объясняемая [http://ru.wikipedia.org/wiki/%DD%F4%F4%E5%EA%F2_%CC%E0%E3%ED%F3%F1%E0| эффектом Магнуса]) и сила аэродинамического сопротивления.
  
−
<math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 AC_l- C_d A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br>
+
<math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho \upsilon^2 ACl- A \dot x ;</math><br>
−
 
 
−
[[Файл:dvig.jpg|thumb|300px| График движения(x(t))]]
 
  
 
Шарик не является точечным делом, поэтому на границы шарика действуют два разных по значению подъемные силы. Они будут противоположны по знаку. Следовательно уравнение движения будет иметь вид:
 
Шарик не является точечным делом, поэтому на границы шарика действуют два разных по значению подъемные силы. Они будут противоположны по знаку. Следовательно уравнение движения будет иметь вид:
  
−
<math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho ({\upsilon_1}^2-{\upsilon_2}^2) AC_l - C_d A\frac{\rho {\dot x}^2}{2};</math><br>
+
<math>m \ddot x = \frac{1} {2} \rho ({\upsilon_1}^2-{\upsilon_2}^2) ACl - A \dot x ;</math><br>
  
 +
[[Файл:Norm.png|thumb|400px|right| Распределение Гаусса]]
  
−
Задача сводится к нахождению функции, описывающей скорость шара в вертикальном воздушном потоке.  Найти требуемую функцию можно разными способами. Максимальная скорость будет достигаться в центре потока. По краям же скорость будет меньшей. Следовательно в грубом приближение функция скорости будет представлять из себя параболу.<br>
+
Задача сводится к нахождению функции, описывающей скорость шара в вертикальном воздушном потоке.  Найти требуемую функцию можно разными способами. Максимальная скорость будет достигаться в центре потока. По краям же скорость будет меньшей. Следовательно в грубом приближение функция скорости будет повторять функцию распределения вероятностей ([http://ru.wikipedia.org/wiki/%CD%EE%F0%EC%E0%EB%FC%ED%EE%E5_%F0%E0%F1%EF%F0%E5%E4%E5%EB%E5%ED%E8%E5 распределение Гаусса]). Функция плотности распределения имеет вид:
 +
<br>
 +
<br>
 +
<math>f(x)= \frac{1} {\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- \mu)^2} {\sigma^2}}</math><br>
 +
<br>
 +
<math> \mu</math> - коэффициент сдвига (вещественное число)<br>
 +
<math> \sigma</math> - коэффициент масштаба (вещественный, строго положительный)<br>
 
<br>
 
<br>
−
Получаем зависимость от местоположения в потоке.<br>
 
  
−
<math> \upsilon(x)= - \sqrt {\frac{g} {d^3}} x^2 + \upsilon_{max}</math><br>
+
Представляя данную функцию функцией скорости, получаем зависимость от местоположения в потоке.<br>
 +
<math> \mu</math> = d/2, <math> \sigma</math> = d/6, где d - диаметр потока.<br>
 +
 
 +
<math> \upsilon(x)= \frac{1} {\frac{d} {6} \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x- \frac{d} {2})^2} {({\frac{d} {6}})^2}}</math><br>
 +
<math> \upsilon(x)= \frac{6} {d \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{9(2x- d)^2} {d^2}}</math><br>
 +
 
 +
Для плотности распределения максимальным значением будет 1. Для скорости же оно будет иным. В связи с этим следует найти коэффициент, на который нужно домножить функцию, чтобы получить точное значение.
  
−
Теперь следует найти максимальную скорость потока.
+
==== Расчет коэффициента ====
 +
[[Файл:Usk.jpg|thumb|300px| График ускорения]]
 +
[[Файл:Skor.jpg|thumb|300px| График скорости]]
  
−
==== Расчет максимальной скорости ====
+
Для начала следует найти скорость потока в центре (максимальную скорость).
−
[[Файл:Usk.jpg|thumb|300px| График ускорения(w(t))]]
 
  
 
<math> q = \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} </math><br>
 
<math> q = \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} </math><br>
 
<math> q = \frac {F} {S} = \frac {mg} {A} </math><br>
 
<math> q = \frac {F} {S} = \frac {mg} {A} </math><br>
 
<math> \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} = \frac {mg} {A} </math><br>
 
<math> \frac {\rho \upsilon^2*10} {2} = \frac {mg} {A} </math><br>
−
<math> \upsilon = \sqrt {\frac {mg} {5 \rho A}} </math><br>
+
<math> \upsilon = \frac {mg} {5 \rho A} </math><br>
  
−
Общая формула для скорости будет иметь вид:
+
Теперь находим коэффициент z.
  
−
<math> \upsilon(x)= -\sqrt {\frac{g} {d^3}} x^2 + \sqrt {\frac {mg} {5 \rho A}}</math><br>
+
<math> \frac {mg} {5 \rho A} = \frac {6*z} {d \sqrt{2\pi}} </math><br>
 +
<math> z = \frac {mg d \sqrt{2\pi}} {30 \rho A} </math><br>
  
 
==== Итог ====
 
==== Итог ====
 +
[[Файл:dvig.jpg|thumb|300px| График движения]]
  
−
<math> x = x_1+r </math><br>
+
<math>m \ddot x = \frac{k} {\pi d^2} (e^{-\frac{(2x_1- d)^2} {d^2}} - e^{-\frac{(2x_2- d)^2} {d^2}}) - A \dot x;</math><br>
−
<math> x = x_2-r </math><br>
+
<math> x_2 = x_1+r </math><br>
−
Общая формула при малых х будет иметь вид:<br>
+
Общая формула будет иметь вид:<br>
−
<math>m \ddot x = 2\frac{\rho A C_l g r} {d^3} \left[\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}} -2r^2)\right]x - C_d A\frac{\rho {\dot x}^3}{2d}-\frac{\rho A C_l g r} {d^2}\left[\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}} -2r^2)\right];</math><br>
+
<br>
−
 
+
<math>m \ddot x = \frac{k} {\pi d^2} (e^{-\frac{(2x+2r- d)^2} {d^2}} - e^{-\frac{(2x-2r-d)^2} {d^2}}) - A \dot x;</math><br>
−
<math>m\ddot x = D{\dot x}^3 + Bx + L</math>;
+
<br>
−
 
+
где <math> k = 7*10^{-5} </math>;
−
<math>B = 2\frac{\rho A C_l g r} {d^3} \left[\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}} -2r^2)\right]</math>;
 
−
 
 
−
<math>D = - C_d A\frac{\rho}{2d}</math>;
 
−
 
 
−
<math>L = \frac{\rho A C_l g r} {d^2}\left[\sqrt{\frac {md^3}{5\rho A}} -2r^2)\right]</math>;
 
  
 
Уравнение колебаний для шарика в вертикальном воздушном потоке найдено.
 
Уравнение колебаний для шарика в вертикальном воздушном потоке найдено.
Вам запрещено изменять защиту статьи.
Связанное содержимое ↓
Edit Создать редактором
Шаблоны быстрого доступа

Обратите внимание, что все добавления и изменения текста статьи рассматриваются как выпущенные на условиях лицензии Public Domain (см. Department of Theoretical and Applied Mechanics:Авторские права). Если вы не хотите, чтобы ваши тексты свободно распространялись и редактировались любым желающим, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого.
НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ МАТЕРИАЛЫ, ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Отменить | Справка по редактированию  (в новом окне)
Источник — «http://tm.spbstu.ru/Краморов_Данил._Курсовой_проект_по_теоретической_механике»