Корреляции перемещений в кристаллах (компьютерное моделирование)

Расчеты: Панченко Артём

Корреляция колебаний

ГЦК

Рассчитаны корреляции [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность [math]10^{-3}[/math].

При отсутствии внешних напряжений зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от ширины потенциальной ямы для потенциала морзе отсутствует (Рис.1.1).

При постоянной ширине потенциальной ямы компоненты [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] зависят от гидростатической деформации линейно, при этом [math]\mathbf{j}\mathbf{j}[/math] компонента с расширением убывает, а [math]\mathbf{k}\mathbf{k}[/math] возрастает (Рис.1.2).

Рис. 1.1. Зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от [math]\varepsilon[/math].

Рис. 1.2. Зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от [math]{\alpha}{a_0}[/math].

2D Треугольная

Рассчитаны корреляции [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точность [math]10^-3[/math].

Отношение перпендикулярной компоненты корреляции [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от [math]{\alpha}{a_0}[/math] (Рис.1.3).

Отношение перпендикулярной компоненты корреляции [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math] к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом [math]{\alpha}{a_0}[/math] (Рис.1.4).

Рис. 1.3. Зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от [math]\epsilon[/math] при различных [math]{\alpha}{a_0}[/math].

Рис. 1.4. Зависимость [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math] от [math]\epsilon[/math] при различных [math]{\alpha}{a_0}[/math].

Тепловое расширение

Для определения коэффициента теплового расширения использовалось два подхода: при постоянном объёме и постоянном давлении (с помощью баростата давление приближалось к нулю).

ГЦК

Леннард-Джонс

Постоянный объём

ГЦК кристалл 30x30x30 ГЦК ячеек (??? частиц), периодические граничные условия, релаксация системы в течении 10*Tp, Tp = T0p/200, полное время определения давления 20*Tp, время определения точек среднего 3*Tp. Температура системы от 1e-7*Tk, до 1.9e-6*Tk. На первом шаге задаются начальные скорости согласно нормальному распределению, затем система релаксирует, и далее вычисляется давление на основе метода Кривцова-Кузькина.

Коэффициент теплового расширения определённый по первой точке: 0.127474, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.39%.

Коэффициент теплового расширения определённый по наклону (Рис.1): 0.12749, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.38%.

Рис. 1. Зависимость объёмной деформации от температуры. 1 - Значение определённое при усреденении по всему интервалу, 2 - усреднение по малым интервалам