Корреляции перемещений в кристаллах (компьютерное моделирование) — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
м
м
Строка 2: Строка 2:
 
==ГЦК==
 
==ГЦК==
  
−
Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность <math>10^-3</math>.
+
Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность <math>10^-3</math>.
  
  
−
При отсутствии внешних напряжений зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от ширины потенциальной ямы для потенциала морзе отсутствует (Рис.1.1).
+
При отсутствии внешних напряжений зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от ширины потенциальной ямы для потенциала морзе отсутствует (Рис.1.1).
  
−
При постоянной ширине потенциальной ямы компоненты <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> зависят от гидростатической деформации линейно, при этом <math>\mathbf{j}\mathbf{j}</math> компонента с расширением убывает, а <math>\mathbf{k}\mathbf{k}</math> возрастает (Рис.1.2).
+
При постоянной ширине потенциальной ямы компоненты <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> зависят от гидростатической деформации линейно, при этом <math>\mathbf{j}\mathbf{j}</math> компонента с расширением убывает, а <math>\mathbf{k}\mathbf{k}</math> возрастает (Рис.1.2).
  
  
−
[[Файл:uu_a___3D_Morse_epsion.png|400px|thumb|left|Рис. 1.3. Зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
+
[[Файл:uu_a___3D_Morse_epsion.png|400px|thumb|left|Рис. 1.1. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math>.]]
  
−
[[Файл:uu_a___3D_Morse_alfa.png|400px|thumb|center|Рис. 1.4. Зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math>.]]
+
[[Файл:uu_a___3D_Morse_alfa.png|400px|thumb|center|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
  
 
<br style="clear: both" />
 
<br style="clear: both" />
Строка 18: Строка 18:
 
==2D Треугольная==
 
==2D Треугольная==
  
−
Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точность <math>10^-3</math>.
+
Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точность <math>10^-3</math>.
  
−
Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.3).   
+
Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.3).   
  
−
Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math> к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.4).   
+
Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math> к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.4).   
  
−
[[Файл:uu_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|400px|thumb|left|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\cdot\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
+
[[Файл:uu_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|400px|thumb|left|Рис. 1.3. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
−
[[Файл:AA_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|400px|thumb|center|Рис. 1.1. Зависимость <math>\mathbf{A}\cdot\mathbf{A_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
+
[[Файл:AA_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|400px|thumb|center|Рис. 1.4. Зависимость <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math> от <math>\epsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]]
  
  

Версия 17:16, 15 марта 2014

Корреляция колебаний

ГЦК

Рассчитаны корреляции [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность [math]10^-3[/math].


При отсутствии внешних напряжений зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от ширины потенциальной ямы для потенциала морзе отсутствует (Рис.1.1).

При постоянной ширине потенциальной ямы компоненты [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] зависят от гидростатической деформации линейно, при этом [math]\mathbf{j}\mathbf{j}[/math] компонента с расширением убывает, а [math]\mathbf{k}\mathbf{k}[/math] возрастает (Рис.1.2).


Рис. 1.1. Зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от [math]\epsilon[/math].
Рис. 1.2. Зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от [math]{\alpha}{a_0}[/math].


2D Треугольная

Рассчитаны корреляции [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u}[/math], [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точность [math]10^-3[/math].

Отношение перпендикулярной компоненты корреляции [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от [math]{\alpha}{a_0}[/math] (Рис.1.3).

Отношение перпендикулярной компоненты корреляции [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math] к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом [math]{\alpha}{a_0}[/math] (Рис.1.4).

Рис. 1.3. Зависимость [math]\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}[/math] от [math]\epsilon[/math] при различных [math]{\alpha}{a_0}[/math].
Рис. 1.4. Зависимость [math]\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}[/math] от [math]\epsilon[/math] при различных [math]{\alpha}{a_0}[/math].


Тепловое расширение

Для определения коэффициента теплового расширения использовалось два подхода: при постоянном объёме и постоянном давлении (с помощью баростата давление приближалось к нулю).

ГЦК

Леннард-Джонс

Постоянный объём

ГЦК кристалл 30x30x30 ГЦК ячеек (??? частиц), периодические граничные условия, релаксация системы в течении 10*Tp, Tp = T0p/200, полное время определения давления 20*Tp, время определения точек среднего 3*Tp. Температура системы от 1e-7*Tk, до 1.9e-6*Tk. На первом шаге задаются начальные скорости согласно нормальному распределению, затем система релаксирует, и далее вычисляется давление на основе метода Кривцова-Кузькина.

Коэффициент теплового расширения определённый по первой точке: 0.127474, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.39%.

Коэффициент теплового расширения определённый по наклону (Рис.1): 0.12749, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.38%.

Рис. 1. Зависимость объёмной деформации от температуры. 1 - Значение определённое при усреденении по всему интервалу, 2 - усреднение по малым интервалам
Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=Корреляции_перемещений_в_кристаллах_(компьютерное_моделирование)&oldid=24362»