Редактирование: Корреляции перемещений в кристаллах (компьютерное моделирование)
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Расчеты: [[Панченко Артём]] | Расчеты: [[Панченко Артём]] | ||
− | == | + | ==Корреляции в треугольной решётке== |
− | Рассматривается образец размерами 100x100 частиц, с периодическими граничными условиями, взаимодействие частиц описывается потенциалом Морзе с параметром <math>{\alpha}{a_0}=6</math>, учитывается взаимодействие с первой координационной сферой, начальная кинетическая энергия равна <math>{ | + | Рассматривается образец размерами 100x100 частиц, с периодическими граничными условиями, взаимодействие частиц описывается потенциалом Морзе с параметром <math>{\alpha}{a_0}=6</math>, учитывается взаимодействие с первой координационной сферой, начальная кинетическая энергия равна <math>{E_kin}=10^{-5}{D}</math>. Изменение параметров оговорено отдельно. |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
Рассчитаны корреляции <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math>, <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}\rangle</math>, <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям, а затем усреднено по 10 рассчётам. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точностью <math>10^{-3}</math>. | Рассчитаны корреляции <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math>, <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}\rangle</math>, <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям, а затем усреднено по 10 рассчётам. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точностью <math>10^{-3}</math>. | ||
− | < | + | Результаты расчёта с приведёнными выше параметрами представлены на Рис.1.1. |
− | Файл:uu_a___2D_Morse.png|Рис. 1.1. Зависимость диагональных компонент тензора <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от номера расстояния. | + | <br style="clear: both" /> |
− | Файл: | + | [[Файл:uu_a___2D_Morse.png|500px|thumb|left|Рис. 1.1. Зависимость диагональных компонент тензора <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от номера расстояния.]] |
− | + | [[Файл:uu_a___3D_Morse_temperature.png|500px|thumb|right|Рис. 1.3. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от начальной кинетической энергии.]] | |
− | Файл: | + | [[Файл:AA_a_2D_Morse_systemsizeXdY.png|500px|thumb|center|Рис. 1.2. Зависимость <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> от размера системы при кратном соотношении количества слоёв.]] |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | <br style="clear: both" /> | |
+ | [[Файл:uu_a___2D_Morse_alfa.png|500px|thumb|left|Рис. 1.4. Зависимость <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]] | ||
+ | [[Файл:uu_a___2D_Morse_a_cut.png|500px|thumb|right|Рис. 1.6. Зависимость <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> от радиуса обрезания.]] | ||
+ | [[Файл:uu_a___2D_Morse_epsion.png|500px|thumb|center|Рис. 1.5. Зависимость <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> от <math>\varepsilon</math>.]] | ||
+ | <br style="clear: both" /> | ||
+ | [[Файл:uu_a___2D_Morse_YY_epsion.png|500px|thumb|left|Рис. 1.7. Зависимость <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> от <math>\varepsilon</math>.]] | ||
+ | <br style="clear: both" /> | ||
− | Размер системы выбран | + | Размер системы выбран из ходя из результатов представленных на Рис.1.2. |
− | Из Рис.1.3, Рис.1.4, Рис.1.5, Рис.1.6 можно сделать вывод о слабой зависимости отношения продольных корреляций к дисперсии от <math>{ | + | Из Рис.1.3, Рис.1.4, Рис.1.5, Рис.1.6 можно сделать вывод о слабой зависимости отношения продольных корреляций к дисперсии от <math>{E_kin}</math>, <math>{\alpha}{a_0}</math>, <math>{a_cut}</math>, <math>\varepsilon</math> и таким образом это отношение является фактически константой. |
Однако обнаружено влияние внешних напряжений (Рис.1.7) на отношение поперечной корреляции к продольной, таким образом мы можем сделать предположение, что это отношение зависит от внутренних напряжений. | Однако обнаружено влияние внешних напряжений (Рис.1.7) на отношение поперечной корреляции к продольной, таким образом мы можем сделать предположение, что это отношение зависит от внутренних напряжений. | ||
Строка 98: | Строка 96: | ||
<br style="clear: both" /> | <br style="clear: both" /> | ||
− | == ГЦК | + | =Корреляция колебаний= |
+ | ==ГЦК== | ||
Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность <math>10^{-3}</math>. | Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность <math>10^{-3}</math>. | ||
Строка 111: | Строка 110: | ||
[[Файл:uu_a___3D_Morse_alfa.png|500px|thumb|center|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]] | [[Файл:uu_a___3D_Morse_alfa.png|500px|thumb|center|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]] | ||
+ | |||
+ | |||
<br style="clear: both" /> | <br style="clear: both" /> | ||
− | |||
− | + | =Тепловое расширение= | |
+ | Для определения коэффициента теплового расширения использовалось два подхода: при постоянном объёме и постоянном давлении (с помощью баростата давление приближалось к нулю). | ||
+ | |||
+ | ==ГЦК== | ||
+ | ===Леннард-Джонс=== | ||
+ | ====Постоянный объём==== | ||
+ | ГЦК кристалл 30x30x30 ГЦК ячеек (??? частиц), периодические граничные условия, релаксация системы в течении 10*Tp, Tp = T0p/200, полное время определения давления 20*Tp, время определения точек среднего 3*Tp. Температура системы от 1e-7*Tk, до 1.9e-6*Tk. | ||
+ | На первом шаге задаются начальные скорости согласно нормальному распределению, затем система релаксирует, и далее вычисляется давление на основе метода Кривцова-Кузькина. | ||
+ | |||
+ | Коэффициент теплового расширения определённый по первой точке: 0.127474, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.39%. | ||
+ | |||
+ | Коэффициент теплового расширения определённый по наклону (Рис.1): 0.12749, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.38%. | ||
+ | |||
+ | [[Файл:Graph2.png|400px|thumb|left|Рис. 1. Зависимость объёмной деформации от температуры. 1 - Значение определённое при усреденении по всему интервалу, 2 - усреднение по малым интервалам]] |