Редактирование: Корреляции перемещений в кристаллах (компьютерное моделирование)
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 1: | Строка 1: | ||
Расчеты: [[Панченко Артём]] | Расчеты: [[Панченко Артём]] | ||
− | == | + | =Корреляция колебаний= |
+ | ==ГЦК== | ||
− | + | Рассчитаны корреляции <math>\mathbf{A}\mathbf{A_\alpha}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u}</math>, <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (по другой связи), ось аппликат по векторному произведению абсциссы и ординаты. Тензоры диагональны с точность <math>10^{-3}</math>. | |
− | |||
− | + | При отсутствии внешних напряжений зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от ширины потенциальной ямы для потенциала морзе отсутствует (Рис.1.1). | |
− | + | При постоянной ширине потенциальной ямы компоненты <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> зависят от гидростатической деформации линейно, при этом <math>\mathbf{j}\mathbf{j}</math> компонента с расширением убывает, а <math>\mathbf{k}\mathbf{k}</math> возрастает (Рис.1.2). | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | [[Файл:uu_a___3D_Morse_epsion.png|500px|thumb|left|Рис. 1.1. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>\varepsilon</math>.]] | |
− | + | [[Файл:uu_a___3D_Morse_alfa.png|500px|thumb|center|Рис. 1.2. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от <math>{\alpha}{a_0}</math>.]] | |
− | |||
− | |||
+ | <br style="clear: both" /> | ||
+ | ==2D Треугольная== | ||
+ | |||
+ | Рассчитаны корреляции <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math>, <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}\rangle</math>, <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> в системе координат связанных со связью и найдено среднее по всем связям. Ось абсцисс направлена по связи, ось ординат перпендикулярно (векторное произведение оси абсцисс и вектора перпендикулярного плоскости). Тензоры диагональны с точностью <math>10^{-3}</math>. | ||
Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.3). | Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> к продольной увеличивается при растяжении, и не имеет выраженной зависимости от <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.3). | ||
− | Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом | + | Отношение перпендикулярной компоненты корреляции <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> к продольной уменьшается при растяжении, можно заметить слабое уменьшение отношение с ростом <math>{\alpha}{a_0}</math> (Рис.1.4). |
− | Проведем анализ графиков Рис. 1.3 - 1.4 ([[А.М. Кривцов]]) | + | |
+ | [[Файл:uu_a___3D_Morse_systemsize.png|500px|thumb|right|Рис. 1.5. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от particle number.]] | ||
+ | [[Файл:uu_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|500px|thumb|left|Рис. 1.3. Зависимость <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> от <math>\varepsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]] | ||
+ | [[Файл:AA_a___2D_Morse_epsion_alfa.png|500px|thumb|center|Рис. 1.4. Зависимость <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> от <math>\varepsilon</math> при различных <math>{\alpha}{a_0}</math>.]] | ||
+ | |||
+ | [[Файл:uu_a_2D_Morse_systemsizeX.png|500px|thumb|right|Рис. 1.8. Зависимость <math>\mathbf{u}\mathbf{u_\alpha}</math> от количества слоёв вдоль основания треугольника, перпендикулярно основанию треугольника количество слоёв равно 50.]] | ||
+ | [[Файл:uu_a_2D_Morse_number.png|500px|thumb|left|Рис. 1.6. Зависимость <math>\langle\mathbf{u}\mathbf{u}'\rangle</math> от начальных условий, размер системы: 150 на 150 слоёв.]] | ||
+ | [[Файл:AA_a_2D_Morse_systemsizeXdY.png|500px|thumb|center|Рис. 1.7. Зависимость <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> от размера системы при кратном соотношении количества слоёв.]] | ||
+ | |||
+ | [[Файл:AA_a_2D_Morse_systemsizedXY150.png|500px|thumb|right|Рис. 1.8. Зависимость <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> количества слоёв вдоль X, вдоль Y 150 слоёв.]] | ||
+ | |||
+ | Проведем анализ графиков Рис. 1.3 - 1.4 ([[А.М. Кривцов]]). | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
Строка 96: | Строка 100: | ||
В рассматриваемом случае относительные корреляции не малы, и, хоть и не очень значительно, но различаются, что приводит к существенному отклонению формы тензора <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> от шаровой (<math>p \approx 1.4</math>). | В рассматриваемом случае относительные корреляции не малы, и, хоть и не очень значительно, но различаются, что приводит к существенному отклонению формы тензора <math>\langle\mathbf{A}\mathbf{A}\rangle</math> от шаровой (<math>p \approx 1.4</math>). | ||
− | + | =Тепловое расширение= | |
+ | Для определения коэффициента теплового расширения использовалось два подхода: при постоянном объёме и постоянном давлении (с помощью баростата давление приближалось к нулю). | ||
− | == ГЦК | + | ==ГЦК== |
+ | ===Леннард-Джонс=== | ||
+ | ====Постоянный объём==== | ||
+ | ГЦК кристалл 30x30x30 ГЦК ячеек (??? частиц), периодические граничные условия, релаксация системы в течении 10*Tp, Tp = T0p/200, полное время определения давления 20*Tp, время определения точек среднего 3*Tp. Температура системы от 1e-7*Tk, до 1.9e-6*Tk. | ||
+ | На первом шаге задаются начальные скорости согласно нормальному распределению, затем система релаксирует, и далее вычисляется давление на основе метода Кривцова-Кузькина. | ||
− | + | Коэффициент теплового расширения определённый по первой точке: 0.127474, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.39%. | |
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | + | Коэффициент теплового расширения определённый по наклону (Рис.1): 0.12749, теоретическое значение: 0.131944, относительно отклонение от теоретического значения: 3.38%. | |
− | + | [[Файл:Graph2.png|400px|thumb|left|Рис. 1. Зависимость объёмной деформации от температуры. 1 - Значение определённое при усреденении по всему интервалу, 2 - усреднение по малым интервалам]] |