Редактирование: Конечно-элементное моделирование гидродинамических нагрузок на упругие тела при погружении в жидкость

Выполнил: [[Дмитрий Ершов|Ершов Дмитрий Сергеевич]]

Научный руководитель: [[Шубин Сергей Николаевич]]


Страница в разработке

== Введение ==
В данной работе рассматривается вертикальный удар абсолютно твердого тела о жидкость. Такая постановка возникает, например, при расчете на прочность морских конструкций, опускаемых в воду с корабля. При погружении произвольного тела в жидкость характер распределения гидродинамического давления по смоченной поверхности тела, а также его величина определяются многими факторами: начальной скоростью удара, углом входа, массой и формой тела, условиями воздушной и жидкой сред в момент контакта поверхностей, упругостью тела и другими факторами. Решение таких задач представляют большие математические трудности, которые обусловлены неустановившимся характером движения жидкости при погружении тела, нелинейностью условий, а также струйными явлениями и брызгообразованием, приводящими к разрывным движениям.
Целью данной работы является получение математической модели с применением конечно-элементного подхода Лагранжа-Эйлера(CEL) в Abaqus/Explicit для задачи о вертикальном ударе абсолютно твердого тела о жидкость и его погружении.
Также будет проведен анализ полученной модели и ее сравнение с результатами натурного эксперимента, проведенного в рамках данной работы. На заключительном этапе будет представлено исследование гидродинамических нагрузок, возникающих при контакте жидкости и твердого тела в зависимости от начальной скорости тела.

== Цель работы ==

Целью данной работы является получение математической модели с применением конечно-элементного подхода Лагранжа-Эйлера(CEL) в Abaqus/Explicit для задачи о вертикальном ударе абсолютно твердого тела о жидкость и его погружении.
Также будет проведен анализ полученной модели и ее сравнение с результатами натурного эксперимента, проведенного в рамках данной работы. На заключительном этапе будет представлено исследование гидродинамических нагрузок, возникающих при контакте жидкости и твердого тела в зависимости от начальной скорости тела.


== Постановка трехмерной задачи ==
[[Файл: Ershov3.gif|200px|thumb|right| Рис.1. 3d модель]]
Рассматривается  объем в виде прямоугольного параллелепипеда со сторонами 0.3х0.2х0.2 м, заполненный невязкой сжимаемой жидкостью с плотностью ρ=1000 кг/м^3 ..  Объем ограничен боковой поверхностью и в нижнем основании стенками из органического стекла (ППМА). Высота стенок боковой поверхности выбирается таким образом, что жидкость не выливается через края при возникновении возмущений (см. рис.7).
В рассматриваемый объем вертикально падает абсолютно твердое тело.  Для него задана начальная скорость  V_0 – скорость твердого тела в момент соприкосновения с поверхностью жидкости. В качестве твердых тел решено взять стальные шары с диаметрами 0.04м, 0.025м, хромированные стальные шары диаметром 0.03м и 0.015м и шар для настольного тенниса диаметром 0.04м. Свойства материала стали: ρ=7800 кг/м^3 ,E=2.1*〖10〗^11  Н/м^2 ,υ=0.3. Шар для настольного тенниса имеет массу 2.7 г, при моделировании описывается как жесткое тело без учета свойств материала. Рассматриваемое время расчета динамической задачи составляет 1 сек. 
Жидкость в системе  моделируется с использованием подхода Эйлера, количество кубических конечных элементов варьируется от 10000  до 500.000. Абсолютно твердое  тело описывается подходом Лагранжа с разбиением от 37 до 360 элементов. Выбор количества элементов разбиения в каждом моделировании является компромиссом между длительностью времени расчета и желаемой точностью получаемых результатов, учитывая исследование сходимости. 
Таким образом, в данном подразделе описана установка, заданы ее параметры и свойства определяющих ее материалов, а также подход для моделирования и расчетное количество элементов разбиения.


== Сравнение эксперимента и моделирования ==
Для численного трехмерного моделирования проводится расчет вертикального падения теннисного шара в жидкость со скоростью 3.75 м/с и ряд расчетов для стального шара для разных начальных скоростей. 
В ходе выполнения численного эксперимента получены результаты для падения теннисного шара со скоростью 3.75 м/с  и стального шара со скоростью 1.4 м/с. 
[[Файл: Ershov2.gif|200px|thumb|right| Рис.2.Качественное сравнение для стального шарика]]
Для начала стоит качественно оценить полученные данные. На рис. 2 представлено визуальное сравнение моделирования и эксперимента для стального шара в одинаковые моменты времени. В случае моделирования отчетливо видно, что происходит формирование такой же каверны, как на видео эксперимента, положение шара совпадает на обоих изображениях. Однако, в модели присутствует одно существенное допущение, которое дает качественное отличие результатов. При моделировании не было учтено влияние воздуха на систему. Вследствие этого, при моделировании не видны кавитации, возникающие при столкновении шарика с основанием. Данное допущение возможно с учетом того, что мы рассматриваем шарообразное тело, имеющее относительно небольшой размер, поэтому отсутствие кавитаций не будут оказывать существенное влияние на порядковые показатели. 
В случае теннисного шарика также будет видно качественное совпадение (см. рис.3). 
[[Файл: Ershov1.gif|200px|thumb|right| Рис.3. Качественное сравнение для теннисного шарика]]

Получив совпадение на качественном уровне, необходимо убедиться в том, что модель дает порядковые совпадения с экспериментом. Для этого необходимо сравнить полученные при помощи пакета ProAnalyst численные результаты натурного эксперимента и моделирования.
В ходе количественного сравнения результатов численного моделирования и натурного эксперимента  построены графики изменения скоростей и перемещений в зависимости от времени для обоих тел. На рис.4 и рис.6 по вертикальной оси- скорость, м/с; по горизонтальной- время, с. На рис.5 и рис.7  по вертикальной оси - перемещение, м; по горизонтальной- время, с.
[[Файл: Ershov5.jpg|200px|thumb|right| Рис.4. U(t) для теннисного шарика]]
Из графика на рис. 4 видно, что теннисный шар, падая со скоростью 3.75 м/с погружается на ¾ своего диаметра, после этого вылетает на такое же расстояние. Погружаясь второй раз, тело опускается в воду чуть менее, чем на половину диаметра, при этом  видно, что колебания затухают через секунду после падения шарика. Сравнивая кривые, представленные на графике, можно увидеть, что имеется совпадение значений перемещений в соответствующем промежутке времени: наибольшая глубина погружения 0.03 м и наибольшая высота отскока при отрыве от поверхности жидкости 0.03 м. Количественные совпадения натурного эксперимента и моделирования для теннисного шара также видны из анализа скорости на рис. 5. 
[[Файл: Ershov4.jpg|200px|thumb|right| Рис.5. V(t) для теннисного шарика]]

Рассмотрим графики на рис.6 и 7. Видно, что стальной шар отскакивает от упругого основания, при этом высота отскока приблизительно 0.04 м, а скорость сразу после отскока составляла 1 м/с. Весь процесс от касания шара поверхности жидкости до полного затухания системы  длится 0.38 с. 
Отклонения экспериментальной кривой на графиках выше вызвано погрешностью программы, производящей отслеживание движения тела.
[[Файл: Ershov6.jpg|200px|thumb|right| Рис.6. V(t) для стального шарика]]n/
[[Файл: Ershov7.jpg|200px|thumb|right| Рис.7. U(t) для стального шарика]]


Подводя итог, из графиков видно, что в обоих случаях исследуемых тел значения для скоростей и перемещений имеют отклонения в рамках допустимой погрешности,  можно говорить о совпадении проведенного моделирования и эксперимента.  
Из полученных графиков и визуальной картины сравнения можно сделать вывод о корректной настройке модели для данной постановки (выбор размера элемента, определение свойств контакта, задание граничных условий  и других параметров). 

=Исследование гидродинамических нагрузок=
[[Файл: Ershov8.jpg|200px|thumb|right| Рис.8. Зависимость контактного давления от начальной скорости]]
На основе полученной численной модели необходимо исследовать изменение контактного давления в зависимости от вертикальной скорости, с которой твёрдое тело падает в жидкость. Расчет проводится для скоростей 0 м/с, 1 м/с, 1.4 м/с, 2 м/с, 3 м/с, 10 м/с. Контактное давление измеряется в точке первого касания поверхности жидкости и твердого тела.  Результаты проведенных расчетов представлены на рис. 18. Из графика видно, что по мере увеличения вертикальной скорости, контактное давление возрастает. Для случая, когда начальная скорость 1 м/с, можно построить график изменения контактного давлением со временем, в начальный момент времени происходит касание твердым телом поверхности жидкости (см. рис.19). Исходя из порядкового совпадения экспериментальной и численной моделей, можно сделать вывод, что полученные графики на рис. 8  – предполагаемый вид изменения контактного давления для рассматриваемого процесса в зависимости от скорости падения. Зависимость контактного давления от времени

[[Файл: Ershpv9.jpg|200px|thumb|right| Рис.9. Зависимость контактного давления от времени]]

=Выводы=

Проведена верификация  конечно-элементного подхода Лагранжа-Эйлера (CEL) на примере  задачи об истечении жидкости из малого бокового отверстия.
Разработана настраиваемая численная  модель процесса вертикального падения абсолютно твердого тела в невязкую сжимаемую жидкость. Были получены уточненные экспериментальные данные процесса, подтверждающие порядковую и качественную объективность математического моделирования. На основе модели был получен предполагаемый вид зависимости контактного давления от скорости твердого тела в момент удара о жидкость.
Для подтверждения предложенного способа определения гидродинамических нагрузок по полученной математической модели необходимо в будущем провести уточненное  сравнение с аналитическими решениями для получения порядкового совпадения.
Для совершенствования численной модели необходимо взять в рассмотрение влияние воздуха на систему, а также силу поверхностного натяжения воды. Более того, важно добиться повышения производительности программы.