Редактирование: Колебания энергий в одномерном кристалле

[[en:Energy fluctuations in one-dimensional crystal]]
[[ТМ|Кафедра ТМ]] > [[Проект "Термокристалл"]] > [[Колебания энергий в одномерном кристалле]] <HR>
[[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания энергий в одномерном кристалле]] <HR>
[[Д.В. Цветков]] (программирование), [[А.М. Кривцов]] (аналитическое решение) <HR>

Данная программа демонстрирует колебания кинетической, потенциальной и полной энергий в одномерном кристалле.
Колебания кинетической энергии описываются следующим уравнением:

:<math>
     K_J(t) = \frac{E}{2}  \left(1 + J_0(4 \omega_0 )\right)
     ,\qquad \omega_0 = \sqrt{C/m},
</math>
где
<math>J_0</math> — Функция Бесселя первого рода в точке 0,
<math>C</math> — жесткость связи между частицами,
<math>m</math> — масса частицы.

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Tcvetkov/Bessel_fluctuations/Bessel_fluctuations_v3.0/Bessel_fluctuations.html |width=1055 |height=675 |border=0 }}

Скачать программу: [[Медиа:Bessel_fluctuations_v3.0.zip|Bessel_fluctuations_v3.0.zip]]
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript (использована библиотека [https://github.com/SheetJS/bessel bessel.js]):''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"Bessel_fluctuations.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
window.addEventListener("load", main_BF, false);
function main_BF() {

    // Предварительные установки
    var a0 = 1;                             // масштаб расстояния
    var t0 = 1;                             // масштаб времени
    var m0 = 1;                             // масштаб массы

    var k0 = 2 * Math.PI / t0;              // масштаб частоты
    var C0 = m0 * k0 * k0;                  // масштаб жесткости

    var m = 1 * m0;                 	    // масса
    var C = 0.02 * C0;                 	    // жесткость

    var dx = 1 * a0;                        // шаг сетки по оси x
    var dt = 0.02 * t0;                     // шаг интегрирования по времени

    var R = 10;                              // количество реализаций
    var N = 10000;                         // количество частиц в каждой реализации
    var periods = 10;                       // время расчета в периодах колебаний энергий

    var koeff = C / (dx * dx) / m * dt;     // коэффициент для уравнения динамики частиц

    var T;
    // функция переводит время в периодах в расчетное время
    function set_periods(n) {
        // первый раз кинетическая и потенциальная энергии доходят до нуля за 0.4 периода колебаний
        var T0 = Math.PI / (Math.sqrt(C / m)) / 2;  // период колебаний
        if (n >= 0.4 * T0) T = T0 * ( 0.4 + 0.75 + (n - 1) );
        else T = n;
    }
    set_periods(periods);

    // интерфейс программы
    N_number.value = N;
    N_number.oninput = function() {N = parseInt(N_number.value);};
    periods_number.value = periods;
    periods_number.oninput = function() {
        set_periods(parseFloat(periods_number.value));
    };
    R_number.value = R;
    R_number.oninput = function() {R = parseInt(R_number.value);};
    button_start.onclick = calculate_new_system;
    button_stop.onclick = function() {
        working = false;
    };
    checkbox_Bessel.onchange = function() {
        draw();
        if (checkbox_Bessel.checked) div_txt_J0.style.display = "block";
        else div_txt_J0.style.display = "none"
    };
    checkbox_K.onchange = function() {
        draw();
        if (checkbox_K.checked) div_txt_K.style.display = "block";
        else div_txt_K.style.display = "none"
    };
    checkbox_P.onchange = function() {
        draw();
        if (checkbox_P.checked) div_txt_P.style.display = "block";
        else div_txt_P.style.display = "none"
    };
    checkbox_E.onchange = function() {
        draw();
        if (checkbox_E.checked) div_txt_E.style.display = "block";
        else div_txt_E.style.display = "none"
    };

    var ctx = BF_canvas.getContext("2d");   // на context происходит рисование
    var w = BF_canvas.width;                // ширина окна в расчетных координатах
    var h = BF_canvas.height;               // высота окна в расчетных координатах

    // основная расчетная функция
    var data_K, data_P, data_E;             // данные для графика
    var t, n;
    var t_start;
    var working;
    var step;
    function calculate_new_system() {
        t = 0;
        n = N + 2;                          // количество узлов по оси x + 2 для ГУ
        working = true;
        step = 0;

        span_time_calc.innerHTML = "";
        div_calc_speed.style.display = "none";
        button_start.style.display = "none";
        button_stop.style.display = "inline";

        // задание начальных условий
        var all_P = [];
        for (var r = 0; r < R; r++) {
            var P = [];
            for (var i = 1; i < n - 1; i++) {
                P[i] = {};
                P[i].u = 0;
                P[i].v = (2 * Math.random() - 1) * 0.25;
            }
            // периодические граничные условия
            P[0] = P[n - 2];
            P[n - 1] = P[1];
            all_P.push(P);
        }

        data_K = []; data_P = []; data_E = [];

        // основной расчет
        t_start = performance.now();
        calculate(all_P);
    }
    calculate_new_system();

    function calculate(all_P) {
        var t1 = performance.now();
        while (t < T) {
            // расчет энергий для графиков
            var Kin = 0;
            var Pot = 0;
            for (var p = 0; p < all_P.length; p++) {
                var P = all_P[p];
                for (var j = 1; j < n - 1; j++) {Kin += P[j].v * P[j].v;}
                for (var j = 1; j < n - 1; j++) {Pot += Math.pow(P[j].u - P[j - 1].u, 2);}
            }
            Kin = Kin * m / all_P.length;
            Pot = Pot * C / all_P.length;
            data_K.push(Kin);
            data_P.push(Pot);
            data_E.push(Kin + Pot);

            // расчет состояния системы на следующем шаге
            for (var p = 0; p < all_P.length; p++) {
                var P = all_P[p];
                for (var i = 1; i < n - 1; i++) {
                    P[i].v += (P[i + 1].u - 2 * P[i].u + P[i - 1].u) * koeff;
                }
                for (var i = 1; i < n - 1; i++) {
                    P[i].u += P[i].v * dt;
                }
            }
            t += dt;
            step++;

            // промежуточная прорисовка результатов, работа прогресс-бара
            if ((performance.now() - t1) > 200) {
                if (working) {
                    draw();
                    setTimeout( function(){calculate(all_P); }, 10);
                    div_container_progress.style.display = "block";
                    progress_bar.style.width = Math.round(t / T * 100) + "%";
                    span_progress.innerHTML = (t / T * 100).toFixed(0) + "%";
                } else {
                    stop();
                }
                return;
            }
        }
        stop();
    }
    function stop() {
        // окончательная прорисовка результатов, удаление прогресс-бара, вывод скорости расчета
        draw();
        div_container_progress.style.display = "none";
        button_start.style.display = "inline";
        button_stop.style.display = "none";
        div_calc_speed.style.display = "block";
        span_time_calc.innerHTML = parseFloat(((performance.now() - t_start) * 1000 * 1000 / N / R / step).toPrecision(2));
        return true;
    }

    function draw() {
        ctx.clearRect(0, 0, w, h);              // очистка экрана

        if (checkbox_Bessel.checked) {
            // Функция Бесселя первого рода в точке 0
            ctx.strokeStyle = "#00dd00";
            ctx.lineWidth = 2;
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(0, h - data_E[data_E.length - 1] * besselj(4 * Math.sqrt(C / m) * 0, 0) / data_K[0] * h / 2 - h / 2);
            for (var i = 0.001; i < t; i += 0.001) {
                ctx.lineTo(i / t * w, h - data_E[data_E.length - 1] * besselj(4 * Math.sqrt(C / m) * i, 0) / data_K[0] * h / 2 - h / 2);
            }
            ctx.stroke();
        }

        if (checkbox_K.checked) {
            // Кинетическая энергия
            ctx.strokeStyle = "#ff0000";
            ctx.lineWidth = 1;
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(0, 0);
            for (var i = 1; i < data_K.length; i++) {
                ctx.lineTo(i / (data_K.length - 1) * w, h - data_K[i] / data_K[0] * h);
            }
            ctx.stroke();
        }

        if (checkbox_P.checked) {
            // Потенциальная энергия
            ctx.strokeStyle = "#0000ff";
            ctx.lineWidth = 1;
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(0, h - data_P[0] / data_K[0] * h);
            for (var i = 1; i < data_P.length; i++) {
                ctx.lineTo(i / (data_P.length - 1) * w, h - data_P[i] / data_K[0] * h);
            }
            ctx.stroke();
        }

        if (checkbox_E.checked) {
            // Полная энергия
            ctx.strokeStyle = "#880088";
            ctx.lineWidth = 2;
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(0, h - data_E[0] / 2 / data_K[0] * h);
            for (var i = 1; i < data_E.length; i++) {
                ctx.lineTo(i / (data_E.length - 1) * w, h - data_E[i] / 2 / data_K[0] * h);
            }
            ctx.stroke();
        }
    }
}
</syntaxhighlight>

Файл '''"Lang.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">
strings = {
    span_kin_energy:{
        field:"innerHTML",
        en:"Kinetic energy",
        ru:"Кинетическая энергия"
    }, span_pot_energy:{
        field:"innerHTML",
        en:"Potential energy",
        ru:"Потенциальная энергия"
    }, span_full_energy:{
        field:"innerHTML",
        en:"Full energy",
        ru:"Полная энергия"
    }, span_txt_Bessel:{
        field:"innerHTML",
        en:"Bessel function of the first kind",
        ru:"Функция Бесселя первого рода"
    }, button_start:{
        field:"value",
        en:"Start",
        ru:"Старт"
    }, button_stop:{
        field:"value",
        en:"Stop",
        ru:"Стоп"
    }, span_progress_txt:{
        field:"innerHTML",
        en:"Progress: ",
        ru:"Прогресс: "
    }, abbr_speed:{
        field:"title",
        en:"The calculation of this speed includes the time for processing interface and drawing the intermediate states of the system",
        ru:"Расчет данной скорости включает в себя время на обработку интерфейса и прорисовку промежуточных состояний системы"
    }, span_txt_molecular_dynamics:{
        field:"innerHTML",
        en:"Molecular_dynamics:",
        ru:"Молекулярная динамика:"
    }, span_txt_particles:{
        field:"innerHTML",
        en:"particles",
        ru:"частиц"
    }, span_txt_realizations:{
        field:"innerHTML",
        en:"realizations",
        ru:"реализаций"
    }, span_txt_calc_time:{
        field:"innerHTML",
        en:"Calculation time:",
        ru:"Время расчета:"
    }, span_txt_calc_speed:{
        field:"innerHTML",
        en:"Calculation speed:",
        ru:"Скорость расчета:"
    }, span_txt_ns_particle_step:{
        field:"innerHTML",
        en:"ns/(particle&#8901;step)",
        ru:"нс/(частица&#8901;шаг)"
    }, span_txt_periods:{
        field:"innerHTML",
        en:"periods",
        ru:"периодов"
    }, div_txt_P:{
        field:"innerHTML",
        en:"P",
        ru:"П"
    }
};

function set_lang(lang){
    for (var s in strings) {
        document.getElementById(s)[strings[s].field] = strings[s][lang];
    }
}
</syntaxhighlight>

Файл '''"Bessel_fluctuations.html"'''
<syntaxhighlight lang="html5" enclose="div">
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <meta charset="UTF-8" />
    <title>Bessel fluctuations</title>
    <script src="Bessel_fluctuations.js"></script>
    <script src="Lang/Lang.js"></script>
    <script src="Libs/bessel.js"></script>
    <style>
        table.outer td, table.outer tr {border: 1px solid #ddd; 	padding-right: 10px; padding-left: 5px}
        table.inner td, table.inner tr {border: 0}
    </style>
</head>
<body>
    <table style="border-collapse:collapse;">
        <tr><td style="text-align: center; vertical-align: top; width: 25px;">
            <div id="div_txt_J0" style="color: #00dd00; font-style:italic;">J<sub>0</sub></div>
            <div id="div_txt_K" style="color: #ff0000; font-style:italic;">K</div>
            <div id="div_txt_P" style="color: #0000ff; font-style:italic;"></div>
            <div id="div_txt_E" style="color: #880088; font-style:italic;">E/2</div>
        </td><td>
        <canvas id="BF_canvas" width="1000" height="500" style="border:1px solid #000000; display: block "></canvas>
    </td></tr><tr><td></td><td style="text-align: right;">
        <div style="color: #444444; font-style:italic; margin-top:-5px">x</div>
    </td></tr><tr><td colspan="2">

        <table class="outer" style="border-collapse: collapse; width:100%">
            <tr>
                <td style="width: 270px">
                    <input type="checkbox" id="checkbox_Bessel" checked/><font color="#00dd00" size="5"><B>—</B></font> <span id="span_txt_Bessel"></span> <br>
                    <input type="checkbox" id="checkbox_K" checked/><font color="#ff0000" size="5"><B>—</B></font> <span id="span_kin_energy"></span> <br>
                    <input type="checkbox" id="checkbox_P"/><font color="#0000ff" size="5"><B>—</B></font> <span id="span_pot_energy"></span> <br>
                    <input type="checkbox" id="checkbox_E"/><font color="#880088" size="5"><B>—</B></font> <span id="span_full_energy"></span> <br>
                </td><td>
                    <input type="button" id="button_start" style="background:#fb4;border-radius: 5px;color:#000; font-weight: bold;"/>
                    <input type="button" id="button_stop" style="background:#fb4;border-radius: 5px;color:#000; font-weight: bold; display:none"/><br>
                    <input type="image" src="Lang/RU.png" onclick="set_lang('ru')"/>
                    <input type="image" src="Lang/GB.png" onclick="set_lang('en')"/><br>
                    <div id="div_container_progress" style="display: none;">
                        <span id="span_progress_txt"></span><span id="span_progress"></span>
                        <div id="container_bar" style="width:200px; height:20px; border:1px solid black;">
                            <div id="progress_bar" style="width:10%;background-color: orange; height:20px;"></div>
                        </div>
                    </div>

                    <div id="div_calc_speed" style="display: none">
                        <abbr id="abbr_speed" style="border-bottom: 1px dotted black;">
                            <span id="span_txt_calc_speed"></span> <span id="span_time_calc"></span> <span id="span_txt_ns_particle_step"></span>
                        </abbr>
                    </div>

                </td><td  style="width: 320px">
                    <table class="inner">
                        <tr>
                            <td>
                                <span id="span_txt_molecular_dynamics"></span>
                            </td>
                        </tr><tr>
                            <td>
                                <input type="number" id="N_number" step="1" min="2" style="width: 70px;"/> <span id="span_txt_particles"></span>,
                                <input type="number" id="R_number" step="1" min="1" style="width: 70px;"/> <span id="span_txt_realizations"></span><br><br>
                            </td>
                        </tr><tr>
                            <td>
                                <span id="span_txt_calc_time"></span>
                            </td>
                        </tr><tr>
                            <td>
                                <input type="number" id="periods_number" step="0.1" min="0" style="width: 70px;"/> <span id="span_txt_periods"></span>
                            </td>
                        </tr>

                    </table>
                </td>
            </tr>
        </table>

    </td></tr></table>

    <script>set_lang("ru")</script>
</body>
</html>
</syntaxhighlight>
</div>
</div>

[[Category: Виртуальная лаборатория]]
[[Category: Программирование]]
[[Category: Проект "Термокристалл"]]