Колебания с трением — различия между версиями

Версия 21:24, 29 мая 2016

Предисловие

За основу была взята программа Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой.

Постановка задачи

• Изучение колебаний груза с трением.
• Реализация колебаний грузика с различными видами трения, на языке JavaScript.
• Построение фазовых траекторий полученной модели.

Общие сведения по теме

Уравнение движения грузика на пружинке имеет вид: [math] \ddot x + \frac{b}{m}|\dot x|^n sign (\dot x) + \frac{c}{m} x=0[/math], где при различных степенях [math]n[/math] будут рассмотрены различные виды трения:

• Кулоново трение, [math]n=0[/math];
• Линейное трение, [math]n=1[/math];
• Турбулентное трение(квадратическое), [math]n=2[/math], где

[math]m[/math] - масса грузика;
[math]с[/math] - жесткость пружины;
[math]b[/math] - обобщенный коэффициент вязкости;
[math]x, \dot x , \ddot x[/math] - текущая координата, скорость и ускорение грузика

Реализация на языке JavaScript

Самое первое окно программы - наша модель с визуализацией грузика и пружины. Грузик можно перемещать мышкой. Далее идут ползунки с параметрами.

• [math]m[/math] - масса грузика. Изменяется от 0.01 до 10 с шагом 0.01;
• [math]C[/math] - жесткость пружины. Изменяется от 0.01 до 10 с шагом 0.01;
• [math]B[/math] - обобщенный коэффициент вязкости. Изменяется от -10 до 10 с шагом 0.01;

Кнопка "Обновить страницу" позволяет сбросить параметры до первоначальных.

Далее реализован график колебаний относительно положения равновесия. За ним идет фазовая плоскость.