Колебания с трением — различия между версиями

Версия 20:41, 29 мая 2016

Предисловие

За основу была взята программа Нелинейные колебания груза с вынуждающей силой.

Постановка задачи

• Изучение колебаний груза с трением.
• Реализация колебаний грузика с различными видами трения, на языке JavaScript.
• Построение фазовых траекторий полученной модели.

Общие сведения по теме

Уравнение движения грузика на пружинке имеет вид: [math] \ddot x + β|\dot x|^n sign (\dot x) + k^2 x=0[/math], где при различных степенях [math]n[/math] будут рассмотрены различные виды трения:

• Кулоново трение, [math]n=0[/math]
• Линейное трение, [math]n=1[/math]
• Турбулентное трение(квадратическое), [math]n=2[/math]

• [math]β=\frac{b}{m}[/math]
• [math]k^2 =\frac{c}{m}[/math], где

[math]m[/math] - масса грузика;
[math]с[/math] - жесткость пружины;
[math]b[/math] - обобщенный коэффицент вязкости;
[math]x, \dot x , \ddot x[/math] - текущая координата, скорость и ускорение грузика