Редактирование: Колебания одномерной цепочки
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
| Текущая версия | Ваш текст | ||
| Строка 15: | Строка 15: | ||
===Решение задачи=== | ===Решение задачи=== | ||
| − | Рассмотрим модель колебаний одномерной многоатомной цепочки равных масс. Пусть в этой цепочке находится N атомов. Обозначим смещение n-го атома | + | Рассмотрим модель колебаний одномерной многоатомной цепочки равных масс. Пусть в этой цепочке находится N атомов. Обозначим смещение n-го атома un, а атома, отстоящего от него на p узлов, – un+p. Примем в качестве положительных смещения атомов вправо от положения равновесия, а отрицательных – влево. |
Каждый атом смещается только вдоль цепочки, что следует из требования одномерности модели. Пусть атомы связаны между собой упругой силой, соответствующей потенциалу Леннарда-Джонса с коэффициентом упругости С. | Каждый атом смещается только вдоль цепочки, что следует из требования одномерности модели. Пусть атомы связаны между собой упругой силой, соответствующей потенциалу Леннарда-Джонса с коэффициентом упругости С. | ||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. | F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right]. | ||
</math> | </math> | ||
| − | Найдем уравнение движения n-го и n+1-го атома в цепи. В равновесном положении силы, действующие на атомы, равны нулю. При смещениях на каждый n-й атом будет действовать сила со стороны соседних атомов. | + | Найдем уравнение движения n-го и n+1-го атома в цепи. В равновесном положении силы, действующие на атомы, равны нулю. При произвольных смещениях на каждый n-й атом будет действовать сила со стороны соседних атомов. |
::<math> | ::<math> | ||
| − | m\ddot{r | + | m\ddot{r}=-\nablaП |
</math> | </math> | ||
| − | В качестве начальных условий | + | В качестве начальных условий заданы случайные начальные скорости таким образом, что средняя скорость всех частиц равна 0. Перемещения всех частиц в начальный момент времени равны нулю. Также заданы периодические граничные условия на перемещения. |
| − | |||
| − | [[File: | + | ===Анализ результатов=== |
| + | |||
| + | [[File:gifk.gif|framed|center|График перемещений частиц]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [[File:Output fgKWju.gif|framed|center|График перемещений частиц]] | ||
| + | |||
| + | [[File:2graph.png|framed|center|График, на котором видно разрыв связей между частицами при увеличении скорости в 20 раз]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [[File:energy12.jpg|framed|График изменения энергии в системе]] | ||
== См. также == | == См. также == | ||
