| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| − | [[ Курсовые_работы_по_ВМДС:_2018-2019 | Курсовые работы 2018-2019 учебного года]] > '''Колебания одномерной цепочки''' <HR>
| + | '''''Курсовой проект по Механике дискретных сред''''' |
| | | | |
| − | '''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''
| + | '''Исполнитель:''' [[Лобанов Илья]] |
| − | | |
| − | '''Исполнитель:''' [[Лобанов Илья]] | |
| | | | |
| | '''Группа:''' 43604/1 | | '''Группа:''' 43604/1 |
| − |
| |
| − | '''Семестр:''' осень 2018
| |
| − |
| |
| − | ===Постановка задачи===
| |
| − | Рассматривается цепочка из N материальных частиц P0, P1, ... Pn, ..., PN–1, каждая из которых обладает одинаковой массой m. Частицы соединены пружинками. Рассматриваются продольные колебания образующих цепочку частиц, при условии, что взаимодействие задается с помощью потенциала Леннарда-Джонса.
| |
| − |
| |
| − | Период одного колебания: <math> {T}_{o} = 2{\pi}\sqrt\frac {m}{C} </math>
| |
| − |
| |
| − | ===Решение задачи===
| |
| − | Рассмотрим модель колебаний одномерной многоатомной цепочки равных масс. Пусть в этой цепочке находится N атомов. Обозначим смещение n-го атома <math> u_{n} </math>, а атома, отстоящего от него на p узлов, <math> u_{n+p} </math> . Примем в качестве положительных смещения атомов вправо от положения равновесия, а отрицательных – влево.
| |
| − |
| |
| − | Каждый атом смещается только вдоль цепочки, что следует из требования одномерности модели. Пусть атомы связаны между собой упругой силой, соответствующей потенциалу Леннарда-Джонса с коэффициентом упругости С.
| |
| − | ::<math>
| |
| − | F(r) = \frac{12D}{a}\left[-\left(\frac{a}{r}\right)^{13} + \left(\frac{a}{r}\right)^{7}\right].
| |
| − | </math>
| |
| − | Найдем уравнение движения n-го и n+1-го атома в цепи. В равновесном положении силы, действующие на атомы, равны нулю. При смещениях на каждый n-й атом будет действовать сила со стороны соседних атомов.
| |
| − |
| |
| − | ::<math>
| |
| − | m\ddot{r}_{i}=-\nablaП_{i}
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | В качестве начальных условий имеем растянутую цепочку,перемещения всех частиц в начальный момент времени равны 1,11.
| |
| − |
| |
| − | ===Результаты===
| |
| − |
| |
| − | [[File:Webp.net-gifmaker_(5).gif]]
| |
| − |
| |
| − | == См. также ==
| |
| − |
| |
| − | *[[Кафедра "Теоретическая механика"]]
| |
| − | *[[Курсовые работы по ВМДС: 2018-2019]]
| |
| − | *[[Введение в механику дискретных сред]]
| |
