Колебания материальной точки в поле силы тяжести — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
Строка 7: Строка 7:
 
\left\{  
 
\left\{  
 
\begin{array}{ll}
 
\begin{array}{ll}
m \ddot{x}  = \frac {c(a+x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}\\
+
m \ddot{x}  = \frac {c(a+x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}})-\frac {c(a-x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a-x)^{2}})\\
 
\displaystyle m \ddot{y}  = -c_{2}x_{2}+c_{2}x_{1}+c_{2}l_{20} \\
 
\displaystyle m \ddot{y}  = -c_{2}x_{2}+c_{2}x_{1}+c_{2}l_{20} \\
 
\end{array}
 
\end{array}
 
\right.
 
\right.
 
</math>
 
</math>

Версия 21:49, 6 октября 2016

Виртуальная лаборатория > Колебания материальной точки в поле силы тяжести

Краткое описание системы

Рассмотрим механическую систему с двумя степенями свободы: материальная точка массы [math]m[/math] связана пружинами с двумя опорами, вся система находится в поле силы тяжести. Расстояние между опорами [math]2b[/math], длина пружин в недеформированном состоянии [math]a[/math], жесткость пружин [math]c[/math].

Схема

Уравнения движения системы будут выглядеть так:

[math] \left\{ \begin{array}{ll} m \ddot{x} = \frac {c(a+x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}})-\frac {c(a-x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a-x)^{2}})\\ \displaystyle m \ddot{y} = -c_{2}x_{2}+c_{2}x_{1}+c_{2}l_{20} \\ \end{array} \right. [/math]