Редактирование: Колебания материальной точки в поле силы тяжести

[[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания материальной точки в поле силы тяжести]] <HR>
== Краткое описание системы ==
Рассмотрим механическую систему с двумя степенями свободы: материальная точка массы <math>m</math> связана пружинами с двумя опорами, вся система находится в поле силы тяжести. Расстояние между опорами <math>2b</math>, длина пружин в недеформированном состоянии <math>a</math>, жесткость пружин <math>c</math>.
[[File:Scheme l.png|400px|left|Схема]]
Обозначим:
::<math>
S^{+} = \sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}\\
S^{-} = \sqrt{y^{2}+(a-x)^{2}}\\
</math>
Уравнения движения системы будут выглядеть так:
::<math>
\left\{ 
\begin{array}{ll}
m \ddot{x}  = \frac {c(a+x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}})-\frac {c(a-x)}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a-x)^{2}})\\
\displaystyle m \ddot{y}  = -\frac {cy}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}})-\frac {cy}{\sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}}(a-\sqrt{y^{2}+(a-x)^{2}})+mg\\
\end{array}
\right.
</math>

==Реализация==
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Lobas/yiis.html |width=1250 |height=1650 |border=0 }}
<br />

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
function MainBall(canvas, canvasX, canvasY) {


    var context = canvas.getContext("2d");        //основная картинка
	var contextX = canvasX.getContext("2d");      //график отклонения по Х
	var contextY = canvasY.getContext("2d");      //график отклонения по У
    	
    var Pi = 3.1415926;                           //число пи

    var m0 = 1;                                   //масштаб массы
    var T0 = 1;                                   //масштаб времени
    var a0 = 1;                                   //масштаб расстояния

    var k0 = 2 * Pi / T0;                         //масштаб частоты  
    var C0 = m0 * k0 * k0;                        //масштаб жесткости

    var m = 1 * m0;                               //масса
	var r = 5 * a0;                               //визуальный радиус шарика
    var C = 0.3 * C0;                             //жесткость пружин
	var l = 100 * a0;                             //длина пружин
	var g = 9.80665 * a0 / T0 / T0;               //ускорение свободного падения
	var t = 0 * T0;                               //начальное время

    var fps = 50;                                 //кадры в секунду
    var spf = 5;                                  //кол-во шагов интегрирования на один кадр
    var dt  = 0.4 * T0 / fps;                     //шаг интегрирования
	

	var h = canvas.height;                        //высота картинки
    var w = canvas.width;                         //ширина картинки
    var hScale = canvas.height / l;               //коэффициент пересчета по высоте
    var wScale = canvas.width / l;                //коэффициент пересчета по ширине

    var ball = {'x':0, 'y':0, 'vx':0, 'vy':0, 'ax':0, 'ay':0}; //НУ
	var sqp = 0;                                  //корень со знаком +
	var sqm = 0;                                  //корень со знаком -
	var n1 = 0;                                   //переменные для считывания команд пользователя
	var n2 = 0;
	var n3 = 0;
	var n4 = 0;
	var ab = 1;
    MainBall.prototype.setXo = function(n1){ball.x = n1;};              //считывание координаты Х
    MainBall.prototype.setYo = function(n2){ball.y = n2;};              //считывание координаты У
	MainBall.prototype.setVXo = function(n3){ball.vx = ball.vx * n3;};  //обнуление скорости по Х
	MainBall.prototype.setVYo = function(n4){ball.vy = ball.vy * n4;};  //обнуление скорости по У
	MainBall.prototype.setAB = function(n5){ab = n5;};                  //считывание отношения а/b
	//slider_vx.oninput = function() {setVXo(slider_vx.value);};          //считывание скорости по Х
	//slider_vy.oninput = function() {setVYo(slider_vy.value);};          //считывание скорости по У
	//number_ab.oninput = function() {setAB(Number(number_ab.value));};
    	
    function control() {
        physics();
        draw();	
    }
//вычисления
    function physics(){		
        for (var s=1; s<=spf; s++) {
			sqm = Math.sqrt(ball.y * ball.y + (l - ball.x) * (l - ball.x));  //вычисление корня со знаком -
			sqp = Math.sqrt(ball.y * ball.y + (l + ball.x) * (l + ball.x));  //вычисление корня со знаком +
            ball.ax = (C * (ball.x + l) * (l * ab - sqp) / sqp - C * (l - ball.x) * (l - sqm) / sqm) / m;  //вычисление ускорения по Х
			ball.ay = (- C * ball.y * (sqp - l * ab) / sqp + C * ball.y * (l - sqm) / sqm + m * g) / m;    //вычисление ускорения по У
			ball.vx += ball.ax * dt;  //вычисление скорости по Х
			ball.vy += ball.ay * dt;  //вычисление скорости по У
			ball.x += ball.vx * dt;   //вычисление координаты Х
			ball.y += ball.vy * dt;   //вычисление координаты У
			t += dt;                  //приращение времени
			/*alert(ball.x + " " + ball.y + " " + ball.vx + " " + ball.vy + " " + ball.ax + " " + ball.ay);*/
			
		}
    }
//рисование вспомогательных элементов графиков
	contextX.beginPath();
	contextX.strokeStyle = "#bbbbbb";
	contextX.moveTo(0, h/4);		
	contextX.lineTo(1200, h/4);
	contextX.closePath();
	contextX.stroke();
	
	contextY.beginPath();
	contextY.strokeStyle = "#bbbbbb";
	contextY.moveTo(0, h/4);		
	contextY.lineTo(1200, h/4);
	contextY.closePath();
	contextY.stroke();
//рисование шарика и пружин
    function draw(){
		context.fillStyle = "#00ff00"; 	//рисование пружин
        context.beginPath();
		context.clearRect(0, 0, w, h);
        context.moveTo(0, h / 2);
		context.lineTo(ball.x * wScale + w / 2, ball.y * hScale + h / 2);
		context.lineTo(w, h / 2);
		context.stroke();
        context.closePath();
		
		context.fillStyle = "#0000ff"; 	//рисование шарика
        context.beginPath();
        context.arc(ball.x * wScale + w / 2, ball.y * hScale + h / 2, r * wScale, 0, 2 * Pi, false);
        context.fill();
        context.closePath();
		
		context.fillStyle = "#ff0000"; 	//рисование опор
        context.beginPath();
        context.arc(0, h / 2, a0 * wScale, 0, 2 * Pi, false);
		context.arc(w, h / 2, a0 * wScale, 0, 2 * Pi, false);
        context.fill();
        context.closePath();		
			
		contextX.beginPath();           //рисование графика Х
		contextX.strokeStyle = 'black';
		contextX.moveTo(t*20 - dt * 10, ((ball.x - ball.vx * dt * 5) * 5 + h/2) / 2);		
		contextX.lineTo(t*20, (ball.x * 5 + h/2) / 2);
		contextX.closePath();
		contextX.stroke();
			
		contextY.beginPath();           //рисование графика У
		contextY.strokeStyle = 'black';
		contextY.moveTo(t*20 - dt * 10, ((ball.y - ball.vy * dt * 5) * 5 + h/2) / 2);		
		contextY.lineTo(t*20, (ball.y * 5 + h/2) / 2);
		contextY.closePath();
		contextY.stroke();
    }

    setInterval(control, 1000/fps);
}
</div>

==Ссылки==
*Разработчик : [[Лобас Анна]]
* [[Виртуальная лаборатория]]
*[http://tm.spbstu.ru/htmlets/Lobas/YIIS.rar Скачать программу]