| Текущая версия |
Ваш текст |
| Строка 1: |
Строка 1: |
| | [[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания материальной точки в поле силы тяжести]] <HR> | | [[Виртуальная лаборатория]] > [[Колебания материальной точки в поле силы тяжести]] <HR> |
| − | == Краткое описание системы ==
| |
| − | Рассмотрим механическую систему с двумя степенями свободы: материальная точка массы <math>m</math> связана пружинами с двумя опорами, вся система находится в поле силы тяжести. Расстояние между опорами <math>2b</math>, длина пружин в недеформированном состоянии <math>a</math>, жесткость пружин <math>c</math>.
| |
| − | [[File:Scheme l.png|400px|left|Схема]]
| |
| − | Обозначим:
| |
| − | ::<math>
| |
| − | S^{+} = \sqrt{y^{2}+(a+x)^{2}}\\
| |
| − | S^{-} = \sqrt{y^{2}+(a-x)^{2}}\\
| |
| − | </math>
| |
| − | Уравнения движения системы будут выглядеть так:
| |
| − | ::<math>
| |
| − | \left\{
| |
| − | \begin{array}{ll}
| |
| − | m \ddot{x} = \frac {c(a+x)}{S^{+}}(a-S^{+})-\frac {c(a-x)}{S^{+}}(a-S^{-})\\
| |
| − | \displaystyle m \ddot{y} = -\frac {cy}{S^{+}}(a-S^{+})-\frac {cy}{S^{+}}(a-S^{-})+mg\\
| |
| − | \end{array}
| |
| − | \right.
| |
| − | </math>
| |
| − |
| |
| − | ==Реализация==
| |
| − | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Lobas/yiiis.html |width=1250 |height=1650 |border=0 }}
| |
| − | <br />
| |
| − |
| |
| − | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="width:100%" >
| |
| − | '''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
| |
| − | function MainBall(canvas, canvasX, canvasY) {
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | var context = canvas.getContext("2d"); //основная картинка
| |
| − | var contextX = canvasX.getContext("2d"); //график отклонения по Х
| |
| − | var contextY = canvasY.getContext("2d"); //график отклонения по У
| |
| − |
| |
| − | var Pi = 3.1415926; //число пи
| |
| − |
| |
| − | var m0 = 1; //масштаб массы
| |
| − | var T0 = 1; //масштаб времени
| |
| − | var a0 = 1; //масштаб расстояния
| |
| − |
| |
| − | var k0 = 2 * Pi / T0; //масштаб частоты
| |
| − | var C0 = m0 * k0 * k0; //масштаб жесткости
| |
| − |
| |
| − | var m = 1 * m0; //масса
| |
| − | var r = 5 * a0; //визуальный радиус шарика
| |
| − | var C = 0.3 * C0; //жесткость пружин
| |
| − | var l = 100 * a0; //длина пружин
| |
| − | var g = 9.80665 * a0 / T0 / T0; //ускорение свободного падения
| |
| − | var t = 0 * T0; //начальное время
| |
| − |
| |
| − | var fps = 50; //кадры в секунду
| |
| − | var spf = 5; //кол-во шагов интегрирования на один кадр
| |
| − | var dt = 0.4 * T0 / fps; //шаг интегрирования
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | var h = canvas.height; //высота картинки
| |
| − | var w = canvas.width; //ширина картинки
| |
| − | var hScale = canvas.height / l; //коэффициент пересчета по высоте
| |
| − | var wScale = canvas.width / l; //коэффициент пересчета по ширине
| |
| − |
| |
| − | var ball = {'x':0, 'y':0, 'vx':0, 'vy':0, 'ax':0, 'ay':0}; //НУ
| |
| − | var sqp = 0; //корень со знаком +
| |
| − | var sqm = 0; //корень со знаком -
| |
| − | var n1 = 0; //переменные для считывания команд пользователя
| |
| − | var n2 = 0;
| |
| − | var n3 = 0;
| |
| − | var n4 = 0;
| |
| − | var ab = 1;
| |
| − | var gr = 0;
| |
| − | MainBall.prototype.setXo = function(n1){ball.x = n1;}; //считывание координаты Х
| |
| − | MainBall.prototype.setYo = function(n2){ball.y = n2;}; //считывание координаты У
| |
| − | MainBall.prototype.setVXo = function(n3){ball.vx = ball.vx * n3;}; //обнуление скорости по Х
| |
| − | MainBall.prototype.setVYo = function(n4){ball.vy = ball.vy * n4;}; //обнуление скорости по У
| |
| − | MainBall.prototype.setAB = function(n5){ab = n5;}; //считывание отношения а/b
| |
| − |
| |
| − | number_ab.oninput = function() {MainBall.prototype.setAB(Number(number_ab.value));}
| |
| − |
| |
| − | restart.onclick = function(){
| |
| − | ball.x = 0;
| |
| − | ball.y = 0;
| |
| − | ball.vx = input_vx.value * 50;
| |
| − | ball.vy = input_vy.value * 50;
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | function control() {
| |
| − | physics();
| |
| − | draw();
| |
| − | }
| |
| − | //вычисления
| |
| − | function physics(){
| |
| − | for (var s=1; s<=spf; s++) {
| |
| − | sqm = Math.sqrt(ball.y * ball.y + (l - ball.x) * (l - ball.x)); //вычисление корня со знаком -
| |
| − | sqp = Math.sqrt(ball.y * ball.y + (l + ball.x) * (l + ball.x)); //вычисление корня со знаком +
| |
| − | ball.ax = (C * (ball.x + l) * (l * ab - sqp) / sqp - C * (l - ball.x) * (l - sqm) / sqm) / m; //вычисление ускорения по Х
| |
| − | ball.ay = (- C * ball.y * (sqp - l * ab) / sqp + C * ball.y * (l - sqm) / sqm + m * g) / m; //вычисление ускорения по У
| |
| − | ball.vx += ball.ax * dt; //вычисление скорости по Х
| |
| − | ball.vy += ball.ay * dt; //вычисление скорости по У
| |
| − | ball.x += ball.vx * dt; //вычисление координаты Х
| |
| − | ball.y += ball.vy * dt; //вычисление координаты У
| |
| − | t += dt; //приращение времени
| |
| − | /*alert(ball.x + " " + ball.y + " " + ball.vx + " " + ball.vy + " " + ball.ax + " " + ball.ay);*/
| |
| − |
| |
| − | }
| |
| − | }
| |
| − | //рисование вспомогательных элементов графиков
| |
| − | contextX.beginPath();
| |
| − | contextX.strokeStyle = "#bbbbbb";
| |
| − | contextX.moveTo(0, h/4);
| |
| − | contextX.lineTo(1200, h/4);
| |
| − | contextX.closePath();
| |
| − | contextX.stroke();
| |
| − |
| |
| − | contextY.beginPath();
| |
| − | contextY.strokeStyle = "#bbbbbb";
| |
| − | contextY.moveTo(0, h/4);
| |
| − | contextY.lineTo(1200, h/4);
| |
| − | contextY.closePath();
| |
| − | contextY.stroke();
| |
| − | //рисование шарика и пружин
| |
| − | function draw(){
| |
| − | context.fillStyle = "#00ff00"; //рисование пружин
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.clearRect(0, 0, w, h);
| |
| − | context.moveTo(0, h / 2);
| |
| − | context.lineTo(ball.x * wScale + w / 2, ball.y * hScale + h / 2);
| |
| − | context.lineTo(w, h / 2);
| |
| − | context.stroke();
| |
| − | context.closePath();
| |
| − |
| |
| − | context.fillStyle = "#0000ff"; //рисование шарика
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.arc(ball.x * wScale + w / 2, ball.y * hScale + h / 2, r * wScale, 0, 2 * Pi, false);
| |
| − | context.fill();
| |
| − | context.closePath();
| |
| − |
| |
| − | context.fillStyle = "#ff0000"; //рисование опор
| |
| − | context.beginPath();
| |
| − | context.arc(0, h / 2, a0 * wScale, 0, 2 * Pi, false);
| |
| − | context.arc(w, h / 2, a0 * wScale, 0, 2 * Pi, false);
| |
| − | context.fill();
| |
| − | context.closePath();
| |
| − |
| |
| − | contextX.beginPath(); //рисование графика Х
| |
| − | contextX.strokeStyle = 'black';
| |
| − | contextX.moveTo(t*20 - dt * 10 - gr * 1200, ((ball.x - ball.vx * dt * 5) * 5 + h/2) / 2);
| |
| − | contextX.lineTo(t*20 - gr * 1200, (ball.x * 5 + h/2) / 2);
| |
| − | contextX.closePath();
| |
| − | contextX.stroke();
| |
| − |
| |
| − | contextY.beginPath(); //рисование графика У
| |
| − | contextY.strokeStyle = 'black';
| |
| − | contextY.moveTo(t*20 - dt * 10 - gr * 1200, ((ball.y - ball.vy * dt * 5) * 5 + h/2) / 2);
| |
| − | contextY.lineTo(t*20 - gr * 1200, (ball.y * 5 + h/2) / 2);
| |
| − | contextY.closePath();
| |
| − | contextY.stroke();
| |
| − |
| |
| − | if (t * 20 > (gr + 1) * 1200) {
| |
| − | contextX.clearRect(0, 0, 1200, h);
| |
| − | contextY.clearRect(0, 0, 1200, h);
| |
| − |
| |
| − | contextX.beginPath();
| |
| − | contextX.strokeStyle = "#bbbbbb";
| |
| − | contextX.moveTo(0, h/4);
| |
| − | contextX.lineTo(1200, h/4);
| |
| − | contextX.closePath();
| |
| − | contextX.stroke();
| |
| − |
| |
| − | contextY.beginPath();
| |
| − | contextY.strokeStyle = "#bbbbbb";
| |
| − | contextY.moveTo(0, h/4);
| |
| − | contextY.lineTo(1200, h/4);
| |
| − | contextY.closePath();
| |
| − | contextY.stroke();
| |
| − | gr++;
| |
| − | };
| |
| − | }
| |
| − |
| |
| − | setInterval(control, 1000/fps);
| |
| − | }
| |
| − | </div>
| |
| − |
| |
| − | ==Ссылки==
| |
| − | *Разработчик : [[Лобас Анна]]
| |
| − | * [[Виртуальная лаборатория]]
| |
| − | *[http://tm.spbstu.ru/htmlets/Lobas/YIIS.rar Скачать программу]
| |
