Редактирование: Колебание системы
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 2: | Строка 2: | ||
== Условие задачи == | == Условие задачи == | ||
− | + | Материальная точка массы m движется по круговой рамке радиуса a, которая вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикального диаметра AB. Составить уравнение движения точки и определить момент M, необходимый для поддержания постоянства угловой скорости. | |
== Реализация на языке JavaScript == | == Реализация на языке JavaScript == | ||
− | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/ | + | {{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Zhukova_Yu_V/48.24/4824.html|width=940 |height=400 |border=0 }} |
== Используемые библиотеки == | == Используемые библиотеки == | ||
*three.js | *three.js | ||
− | *stats | + | *stats.js |
− | *dat.gui | + | *dat.gui.js |
− | |||
== Решение задачи == | == Решение задачи == | ||
Строка 22: | Строка 21: | ||
q - независимая обобщенная координата | q - независимая обобщенная координата | ||
− | + | В данной задаче в качестве обобщенной координаты примем угол θ. | |
− | + | Кинетическая энергия: | |
− | <math> | + | <math>T = \frac{1}{2}m(ẋ^{2}+ẏ^{2}+ż^{2}) = \frac{1}{2}m(R^{2} \dot θ cos^{2} θ + (R sin θ)^{2} ω^{2}+ R^{2} \dot θ^{2}) = \frac{1}{2}m R^{2}(\dot θ^{2} + ?sin ^{2} θ ω^{2})</math> |
− | + | Потенциальная энергия: | |
− | + | <math>П = m g z = m g R (1 - cos θ)</math> | |
+ | |||
+ | Найдем: | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial θ} = m R^{2}ω^{2} sin θ cos θ - m g R sin θ </math> | ||
+ | |||
+ | <math>\frac{\partial L}{\partial \dot θ} = m R^{2} \dot θ</math> | ||
+ | |||
+ | Уравнения движения: | ||
+ | |||
+ | <math> \ddot θ = (ω^{2} cosθ - \frac{g}{R}) sin θ = 0 </math> | ||
== См. также == | == См. также == |