Редактирование: КП "Моделирование удара шарика об стенку"

'''''Курсовой проект по [[Механика дискретных сред|Механике дискретных сред]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Катаев Николай]]

'''Группа:'''  5030103/80101

'''Семестр:''' осень 2021

==Постановка задачи==
Требуется смоделировать удар воздушного шарика о твердую стенку в двумерной постановке. Воздушный шарик представляет из себя оболочку, состоящую из материальный точек, каждая из которых соединена пружиной.
Отскакивание воздушного шара от стенки моделируется при помощи потенциала Ленарда-Джонса.

==Математическая модель==
Уравнение движение для каждой из материальных точек записывается следующим образом:

<math>
   m\underline{\ddot{x}}_i(t)=\underline{F}_{R_1}+\underline{F}_{R_2}+\underline{P}+\underline{F}_{Wall}\\
   \underline{x}_i(0)=\underline{x}_i^0,~\underline{v}_i(0)=v_i^0~~~i=1,\ldots,n
</math>


где 
<math>
   \underline{F}_{R_1}, \underline{F}_{R_2}\\
</math> - силы упругости действующие на <math>i</math>-ую частицу со стороны <math>i-1</math> и <math>i+1</math> соответственно;

<math>
  \underline{P}
</math> - давление создаваемое газом;


<math>
 \underline{F}_{Wall}\\
</math> - сила взаимодействия между воздушным шаром и стеной;

Давление рассчитывается по формуле:

<math>P = k(\frac{V_0}{V} - 1)</math>

Взаимодействие частиц со стенкой реализовано с помощью потенциала Леннарда-Джонса:

<math>
U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right],
</math>

==Результаты моделирования==

Демонстрация и исходный код: https://github.com/KataevN/Ballon_Model

{{#widget:Iframe |url=https://kataevn.github.io/Ballon_Model/ |width=1000 |height=1000 |border=0 }}
@@ Строка 28: / Строка 28: @@
    \underline{P}
 </math> - давление создаваемое газом;
 <math>
@@ Строка 36: / Строка 37: @@
 <math>P = k(\frac{V_0}{V} - 1)</math>
-где <math>V_0</math> - объём шара в начальный момент времени
-<math>V</math> - объём шара в текущий момент времени
-<math>k</math> - коэффициент давления
 Взаимодействие частиц со стенкой реализовано с помощью потенциала Леннарда-Джонса:
@@ Строка 50: / Строка 43: @@
 U(r) = 4\varepsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right],
 </math>
-<math>
-\varepsilon
-</math> - глубина потенциальной ямы
-<math>
-\sigma
-</math> - расстояние, на котором энергия взаимодействия становится равной нулю
-<math>
-r
-</math> - расстояние до стенки
 ==Результаты моделирования==