КП: Эффект Магнуса — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(Решение)
(Решение)
Строка 25: Строка 25:
 
== Решение ==
 
== Решение ==
  
Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса:
+
Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0 Закон Стокса]</ref>:
  
 
<big><math>\vec{F} = -6πrη\vec{v} </math></big> , где
 
<big><math>\vec{F} = -6πrη\vec{v} </math></big> , где

Версия 00:41, 13 мая 2015

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты ТМ 2015 > Эффект Магнуса


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Шварёв Николай

Группа: 09 (23604)

Семестр: весна 2015

Сила Магнуса

Аннотация проекта

Формулировка задачи

Построение и исследование математической модели движения объекта (в нашем случае футбольного мяча), получение уравнения его движения и построение траектории в трехмерном пространстве с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение, таких как сила сопротивления воздуха и эффект Магнуса.

Общие сведения по теме

Эффект Магнуса - образование подъемной силы, действующей на вращающееся тело при обтекании его потоком жидкости или газа.

Пример влияния силы Магнуса на траекторию движения мяча

Решение

Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса[1]:

[math]\vec{F} = -6πrη\vec{v} [/math] , где

[math]\vec{F}[/math] - сила Стокса,

[math]r[/math] - радиус мяча,

[math]η[/math] - динамическая вязкость среды,

[math]\vec{v}[/math] - скорость мяча.


Силу Магнуса примем вида:

[math]\vec{F} = 8πρr^3\vec{u}\times\vec{ω} [/math] , где

[math]\vec{F}[/math] - сила Магнуса,

[math]ρ[/math] - плотность воздуха,

[math]r[/math] - радиус мяча,

[math]\vec{u}[/math] - относительная скорость мяча,

[math]\vec{ω}[/math] - угловая скорость мяча.


Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:

[math] \begin{cases} v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 8πρr^3(u_y^iω_z - u_z^iω_y)/m)\Delta t \\ v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 8πρr^3(u_z^iω_w - u_x^iω_z)/m)\Delta t \\ v_z^{i+1} = v_z^i + (-6πrηv_z^i/m - g + 8πρr^3(u_x^iω_y - u_y^iω_x)/m)\Delta t \\ \end{cases} [/math]

[math] \begin{cases} x^{i+1} = x^i + v_x^i\Delta t \\ y^{i+1} = y^i + v_y^i\Delta t \\ z^{i+1} = z^i + v_z^i\Delta t \\ \end{cases} [/math];

Обсуждение результатов и выводы


Скачать отчет:
Скачать презентацию:


Ссылки по теме

См. также

  • Закон Стокса