Редактирование: КП: Эффект Магнуса

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Эффект Магнуса''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Шварёв Николай]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

[[Файл:Magnus force.svg|thumb|Сила Магнуса<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect Эффект Магнуса]</ref>
|450px]]

== Аннотация проекта ==

Данный проект посвящен изучению [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B0 эффекта Магнуса], возникающего в различных видах спорта, а также использующегося в баллистике, летательных аппаратах и [https://en.wikipedia.org/wiki/E-Ship_1 кораблях].В ходе работы над проектом были рассмотрены траектории полета мяча и цилиндра в зависимости от различных начальных параметров (радиуса, динамической вязкости среды, плотности воздуха, линейной и угловой скорости). Программа написана на языке [https://ru.wikipedia.org/wiki/JavaScript JavaScript] с использование библиотеки [https://threejs.org Three.js].

== Формулировка задачи ==
Построение и исследование математической модели движения объекта (в нашем случае - футбольного мяча и цилиндра), получение уравнения его движения и построение траектории в трехмерном пространстве с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение, таких как сила сопротивления воздуха и эффект Магнуса.

== Общие сведения по теме ==

[[Файл:PiXHK4A.gif|thumb|Пример влияния силы Магнуса на траекторию движения мяча[http://imgur.com/r/gifts/piXHK4A]|450px]]
Эффект Магнуса - образование подъемной силы, действующей на вращающееся тело при обтекании его потоком жидкости или газа, широко использующейся в спорте, баллистике, летательных аппаратах и кораблях. <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B0 Сила Магнуса]</ref>

Данный эффект возникает в результате разности давлений (в соответствии с законом Бернулли<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D0%B5%D1%80%D0%BD%D1%83%D0%BB%D0%BB%D0%B8 Уравнение Бернулли]</ref>) на стенках объекта из-за разных скоростей движения воздуха. Возникающий дисбаланс заставляет объект отклоняться.

== Решение ==

Силу сопротивления воздуха для мяча будем считать с помощью закона Стокса<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0 Закон Стокса]</ref>:

<big><math>\vec{F} = -6πrη\vec{v} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Стокса,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>η</math> - динамическая вязкость среды,

<math>\vec{v}</math> - скорость мяча.



Силу Магнуса примем вида<ref>[http://www.your-own-science.org/this-is-not-a-pipes Формула Силы Магнуса]</ref>:

<big><math>\vec{F} = 2Sρr\vec{u}\times\vec{ω} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Магнуса,

<math>S</math> - площадь действия силы,

<math>ρ</math> - плотность воздуха,

<math>r</math> - радиус,

<math>\vec{u}</math> - относительная скорость,

<math>\vec{ω}</math> - угловая скорость.


Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:

<big><math>
\begin{cases}
v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 2Sρr(u_y^iω_z - u_z^iω_y)/m)\Delta t  \\
v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 2Sρr(u_z^iω_w - u_x^iω_z)/m)\Delta t  \\
v_z^{i+1} = v_z^i + (-6πrηv_z^i/m - g + 2Sρr(u_x^iω_y - u_y^iω_x)/m)\Delta t  \\
\end{cases}
</math></big>

<big><math>
\begin{cases}
x^{i+1} = x^i + v_x^i\Delta t \\ 
y^{i+1} = y^i + v_y^i\Delta t \\
z^{i+1} = z^i + v_z^i\Delta t \\
\end{cases}
</math></big>


Реализация алгоритма.

Возможности программы:
* поочередный запуск мяча и цилиндра,
* изменение параметров как в начале, так и во время полета,
* просмотр картинки в трехмерном изображении с помощью мыши
* сброс всех данных до начальных при нажатии кнопки "Reload"

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Shvarev/4.html |width=1100 |height=500 |border=0 }}


<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
Файл '''"4.js"'''
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">

function main()
{
  var scene = new THREE.Scene();
  var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 1000);
  var render = new THREE.WebGLRenderer();
  render.setClearColor(0x87CEFA, 1);
  render.setSize(800, 400);

  var axes = new THREE.AxisHelper(20);
  scene.add(axes);
  
  /**
  var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(105,68,50,1);
  */
  var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(1000,500,50,1);
  var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x068000});
  var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry, planeMaterial);
  plane.position.x=0;
  plane.position.y=0;
  plane.position.z=-0.11;

  scene.add(plane);
  
  var ballGeometry = new THREE.SphereGeometry( 0.11, 16, 16 );
  var ballMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0xffff00,wireframe:true} );
  var ball = new THREE.Mesh( ballGeometry, ballMaterial );
  scene.add( ball );
  ball.castShadow = true;
  
  
  var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(0.11,0.11,1,16);
  var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xffff00});
  var cylinder = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial)
  cylinder.position.x=0;
  cylinder.position.y=0;
  cylinder.position.z=0;
  scene.add(cylinder);
  cylinder.castShadow = true;
  
  var trajectoryGeometryB = new THREE.SphereGeometry(0.05, 16, 16);
  var trajectoryMaterialB = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000,wireframe:true} );
  
  var trajectoryGeometryC = new THREE.SphereGeometry(0.05, 16, 16);
  var trajectoryMaterialC = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0xFF0000,wireframe:true} );
  
  var traMaterialB = new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xffffff});
  var traGeometryB = new THREE.CircleGeometry( 0.05, 16);        
  
  var traMaterialC = new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xFF9900});
  var traGeometryC = new THREE.CircleGeometry( 0.05, 16);        
  
  
  /**
  var cubeGeometry = new THREE.CubeGeometry(4,4,4);
  var cubeMesh = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xff0000, wireframe:false});
  var cube = new THREE.Mesh(cubeGeometry, cubeMesh);
  cube.position.x=-4;
  cube.position.y=3;
  cube.position.z=0;
  scene.add(cube);
  

  var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(4,4,5,16);
  var cylinderMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0xaaee00});
  var cylinder = new THREE.Mesh(cylinderGeometry, cylinderMaterial)
  cylinder.position.x=10;
  cylinder.position.y=10;
  cylinder.position.z=0;
  
  scene.add(cylinder);
  */
  
  
  
  
  var  spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
  spotLight.position.set(0,0,1500);
  scene.add(spotLight);
  

  spotLight.castShadow = true;

  
  
  render.shadowMapEnabled = true;
  plane.receiveShadow = true;
  
  /**
  cube.castShadow = true;
  cylinder.castShadow = true;
  */
  
  
  
  var a = new THREE.Vector3( 5, 2, -1 );
  var b = new THREE.Vector3( -1, 1, 1 );

  var c = new THREE.Vector3();
  c.crossVectors( a, b );
  
  camera.position.x= -30;
  camera.position.y= 0;
  camera.position.z= 60;
  camera.lookAt(c);
  
  camera.lookAt(scene.position);
  $("#webGL").append(render.domElement);
  
  
  
  var controls = new function() {
    this.WindPowerX = 0;
    this.WindPowerY = 0;
    this.WindPowerZ = 0;
    this.Mass = 0.45;
    this.Radius = 0.11;
	this.Height = 0.22;
    this.Viscosity = 0.000178;
    this.AirDensity = 1.2754;
    this.g = 9.8
    this.Vx = 15;
    this.Vy = 0;
    this.Vz = 5;
    this.OmegaX = 0;
    this.OmegaY = 0;
    this.OmegaZ = -10;
  }
  var gui = new dat.GUI();
  gui.add(controls, 'WindPowerX',-10,10);
  gui.add(controls, 'WindPowerY',-10,10);
  gui.add(controls, 'WindPowerZ',-10,10);
  gui.add(controls, 'Mass',0.41,0.45);
  gui.add(controls, 'Radius',0.01,0.21);
  gui.add(controls, 'Height',0.1, 1);
  gui.add(controls, 'Viscosity',0.00001, 0.001)
  gui.add(controls, 'AirDensity',1, 1000)
  gui.add(controls, 'g',0, 20)
  gui.add(controls, 'Vx',0,40);
  gui.add(controls, 'Vy',0,40);
  gui.add(controls, 'Vz',0,40);
  gui.add(controls, 'OmegaX',-10,10);
  gui.add(controls, 'OmegaY',-10,10);
  gui.add(controls, 'OmegaZ',-10,10);
  
  
  contr = new THREE.OrbitControls(camera);
  contr.dumping = 0.2;
  

  
  /**contr = new THREE.TrackballControls(camera);
  contr.rotateSpeed = 1.0;
  contr.zoomSpeed = 1.2;
  contr.panSpeed = 0.8;
  contr.noZoom = false;
  contr.noPan = false;
  contr.staticMoving = true;
  contr.dynamicDampingFactor = 0.3;
  contr.keys = [65,83,68];
  */
  
  
  /**window.addEventListener('resize',onWindowResize,false);
  function onWindowResize()
  {
    camera.aspect = window.innerWidth/window.innerHeight;
    camera.updateProjectionMatrix();
    render.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);
  
    renderer();
  }
  */
  
  var stats = initStats();
  var step = 0;
  
  
  Vx = 0;
  Vy = 0;
  Vz = 0;
  Mass = 0;
  Viscosity = 0;
  dt = 0.01;
  Radius = 0;
  g = 0;
  WindX = 0;
  WindY = 0;
  WindZ = 0;
  AirDensity = 0;
  
  Height = 1;

  var VxB =controls.Vx;
  var VxC =controls.Vx;
  var VyB =controls.Vy;
  var VyC =controls.Vy;
  var VzB =controls.Vz;
  var VzC =controls.Vz;
  
  OmegaXB = controls.OmegaX;
  OmegaXC = controls.OmegaX;
  OmegaYB = controls.OmegaY;
  OmegaYC = controls.OmegaY;
  OmegaZB = controls.OmegaZ;
  OmegaZC = controls.OmegaZ;
    
  
  pppB = 0;
  pppC = 0;
  kkk = 0;
  
  function renderer()
  {
    /**
    cube.rotation.x+=controls.rotationSpeed;
    cube.rotation.y+=controls.rotationSpeed;
    cube.rotation.z+=controls.rotationSpeed;
    
    cylinder.position.x = 20+(10*(Math.cos(step)));
    cylinder.position.y = 2+(10*(Math.abs(Math.sin(step))));
    
    
    */
	
    if (pppB == 0) 
    {
      VxB+=controls.Vx;    
      VyB+=controls.Vy;
      VzB+=controls.Vz;
      WindX = controls.WindPowerX;
      WindY = controls.WindPowerY;
      WindZ = controls.WindPowerZ;
      
      OmegaXB = controls.OmegaX;
      OmegaYB = controls.OmegaY;
      OmegaZB = controls.OmegaZ;
    
            
      pppB = 1;
      
    }
    
    UxB = VxB - WindX;
    UyB = VyB - WindY;
    UzB = VzB - WindZ;

    Mass=controls.Mass;
    Radius=controls.Radius;
    Viscosity = controls.Viscosity;
    g = controls.g;
    
    AirDensity = controls.AirDensity;

    
    if (ball.position.z >= 0)
    {
	
	/**
      VxB += (-6*Math.PI*Viscosity*Radius*VxB/Mass + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UyB*OmegaZB - UzB*OmegaYB)/Mass)*dt;
      VyB += (-6*Math.PI*Viscosity*Radius*VyB/Mass + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UzB*OmegaXB - UxB*OmegaZB)/Mass )*dt;
      VzB += (-6*Math.PI*Viscosity*Radius*VzB/Mass - g + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UxB*OmegaYB - UyB*OmegaXB)/Mass)*dt;
      
      OmegaXB += -6*Math.PI*Viscosity*Radius*OmegaXB*Radius/Mass;
      OmegaYB += -6*Math.PI*Viscosity*Radius*OmegaYB*Radius/Mass;
      OmegaZB += -6*Math.PI*Viscosity*Radius*OmegaZB*Radius/Mass;
      
	  */
	  
	  VxB += (2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UyB*OmegaZB - UzB*OmegaYB)/Mass)*dt;
      VyB += (2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UzB*OmegaXB - UxB*OmegaZB)/Mass )*dt;
      VzB += (-g + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UxB*OmegaYB - UyB*OmegaXB)/Mass)*dt;
      
      ball.position.x += VxB*dt;
      ball.position.y += VyB*dt;
      ball.position.z += VzB*dt;
      
      
      
      ball.rotation.x += OmegaXB*dt;
      ball.rotation.y += OmegaYB*dt;
      ball.rotation.z += OmegaZB*dt;
      
      var trajectoryB = new THREE.Mesh(trajectoryGeometryB, trajectoryMaterialB);
      trajectoryB.position.x = ball.position.x;
      trajectoryB.position.y = ball.position.y;
      trajectoryB.position.z = ball.position.z;
      
      scene.add( trajectoryB );
      
      
      var traB = new THREE.Mesh( traGeometryB, traMaterialB);
      traB.position.x = ball.position.x;
      traB.position.y = ball.position.y;
      traB.position.z = 0;
      scene.add(traB);
      
      document.getElementById("td1").innerHTML = ball.position.y ;
      document.getElementById("td2").innerHTML = ball.position.x ;

    }
    
    requestAnimationFrame(renderer);
    
    contr.update();
    
    render.render(scene,camera);
    
    
    
    
  }
  
  	alpha1 = 0; 
	alpha2 = 0;
	alpha3 = 0;
	rot1 = 0;
	rot2 = 0;
	rot3 = 0;
  
  function renderer2()
  {
	   
	
	if (pppC == 0) 
	{
      VyC+=controls.Vy;
      VxC+=controls.Vx;    
      VzC+=controls.Vz;
      WindX = controls.WindPowerX;
      WindY = controls.WindPowerY; 
      WindZ = controls.WindPowerZ;
      
      OmegaXC = controls.OmegaX;
      OmegaYC = controls.OmegaY;
      OmegaZC = controls.OmegaZ;
    
            
      pppC = 1;
      
    }
    
    UxC = VxC - WindX;
    UyC = VyC - WindY;
    UzC = VzC - WindZ;

    Mass=controls.Mass;
    Radius=controls.Radius;
    Viscosity = controls.Viscosity;
    g = controls.g;
    Height = controls.Height;
    AirDensity = controls.AirDensity;
	
	var cylinderGeometry = new THREE.CylinderGeometry(2*Radius,2*Radius, Height, 16);
	
	cylinder.geometry = cylinderGeometry;


	if (cylinder.position.z >= 0)
	{
		/**
		VxC += (-6*Math.PI*Viscosity*Radius*VxC/Mass + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UyC*OmegaZC - UzC*OmegaYC)/Mass)*dt;
		VyC += (-6*Math.PI*Viscosity*Radius*VyC/Mass + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UzC*OmegaXC - UxC*OmegaZC)/Mass )*dt;
		VzC += (-6*Math.PI*Viscosity*Radius*VzC/Mass - g + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UxC*OmegaYC - UyC*OmegaXC)/Mass)*dt;
		
		OmegaXC += -6*Math.PI*Viscosity*Radius*OmegaXC*Radius/Mass;
		OmegaYC += -6*Math.PI*Viscosity*Radius*OmegaYC*Radius/Mass;
		OmegaZC += -6*Math.PI*Viscosity*Radius*OmegaZC*Radius/Mass;
		*/
		/**
		VxC += (2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UyC*OmegaZC - UzC*OmegaYC)/Mass)*dt;
		VyC += (2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UzC*OmegaXC - UxC*OmegaZC)/Mass )*dt;
		VzC += (-g + 2*Math.PI*AirDensity*Radius*Radius*Radius*(UxC*OmegaYC - UyC*OmegaXC)/Mass)*dt;
		*/
		

		alpha1 = (cylinder.rotation.x - rot1)/(2*Math.PI);
		alpha2 = (cylinder.rotation.y - rot2)/(2*Math.PI);
		alpha3 = (cylinder.rotation.z - rot3)/(2*Math.PI);
		
		rot1 = cylinder.rotation.x;
		rot2 = cylinder.rotation.y;
		rot3 = cylinder.rotation.z;
		
		VxC += (2*AirDensity*Radius*(2*Radius*Height*Math.cos(alpha1) + Math.PI*Radius*Radius*Math.sin(alpha1) )*(UyC*OmegaZC - UzC*OmegaYC)/Mass)*dt;
		VyC += (2*AirDensity*Radius*(2*Radius*Height*Math.sin(alpha2) + Math.PI*Radius*Radius*Math.cos(alpha2))*(UzC*OmegaXC - UxC*OmegaZC)/Mass )*dt;
		VzC += (-g + 2*AirDensity*Radius*(2*Radius*Height*Math.cos(alpha3) + Math.PI*Radius*Radius*Math.sin(alpha3))*(UxC*OmegaYC - UyC*OmegaXC)/Mass)*dt;
		
		cylinder.position.x += VxC*dt;
		cylinder.position.y += VyC*dt;
		cylinder.position.z += VzC*dt;
			  
		cylinder.rotation.x += OmegaXC*dt;
		cylinder.rotation.y += OmegaYC*dt;
		cylinder.rotation.z += OmegaZC*dt;
		

		
		var trajectoryC = new THREE.Mesh(trajectoryGeometryC, trajectoryMaterialC);
		trajectoryC.position.x = cylinder.position.x;
		trajectoryC.position.y = cylinder.position.y;
		trajectoryC.position.z = cylinder.position.z;
      
		scene.add( trajectoryC );
      
		var traC = new THREE.Mesh( traGeometryC, traMaterialC);
		traC.position.x = cylinder.position.x;
		traC.position.y = cylinder.position.y;
		traC.position.z = 0;
		scene.add(traC);
		
		document.getElementById("td3").innerHTML = cylinder.position.y ;
		document.getElementById("td4").innerHTML = cylinder.position.x;
		
	}
	
	requestAnimationFrame(renderer2);
    
    contr.update();
    
    render.render(scene,camera);
	
  }
  
  this.start = renderer;
  this.start2 = renderer2;

  
  
}
function initStats()
{
  var stats = new Stats();
  stats.setMode(0);
  stats.domElement.style.position='absolute';
  stats.domElement.style.left = '0px';
  stats.domElement.style.top = '0px';
  $("#Stats").append(stats.domElement);
  return stats;
}



</syntaxhighlight>
</div>

== Обсуждение результатов и выводы ==

[[Файл:Balltrajectory2.png|thumb|Пример траектории мяча|450px]]

Разработанный алгоритм был реализован в среде программирования Javascript с использование библиотеки Three.js. Была построена траектория движения и произведены эксперименты, результаты которых находятся в таблице ниже:

Шар:

{| border="1"
 |-
 |<math>V_x</math>
 |<math>V_y</math>
 |<math>V_z</math>
 |<math>ω_x</math>
 |<math>ω_y</math>
 |<math>ω_z</math>
 |<math>m</math>
 |<math>r</math>
 |<math>Δ_y</math>
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.11
 |14.585
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.41
 |0.11
 |15.945
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.01
 |0.011
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -5
 |0.45
 |0.11
 |7.399
 |-
 |7.5
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.11
 |7.292
 |}

Цилиндр:

{| border="1"
 |-
 |<math>V_x</math>
 |<math>V_y</math>
 |<math>V_z</math>
 |<math>ω_x</math>
 |<math>ω_y</math>
 |<math>ω_z</math>
 |<math>m</math>
 |<math>r</math>
 |<math>h</math>
 |<math>Δ_y</math>
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.11
 |0.22
 |14.508
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.41
 |0.11
 |0.22
 |15.844
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.01
 |0.22
 |0.011
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.11
 |1
 |13.287
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -5
 |0.45
 |0.11
 |0.22
 |7.389
 |-
 |7.5
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -10
 |0.45
 |0.11
 |0.22
 |7.254
 |}

где <math>V_x</math>, <math>V_y</math>, <math>V_z</math> - начальные линейные скорости, <math>ω_x</math>, <math>ω_y</math>, <math>ω_z</math> - начальные угловые скорости, <math>m</math> - масса объекта, <math>r</math> - радиус объекта, <math>h</math> - высота цилиндра, а <math>Δ_y</math> - полученное смещение по оси <math>y</math>.

Исходя из числовых данных, полученных после проведения экспериментов, можно сделать вывод, что при большей массе скорость меньше. Это объясняется тем, что на объект большей массы действует большая сила тяжести, препятствующая движению объекта. Также видим, что при уменьшении радиуса смещение уменьшается. Это объясняется тем, что на объект с меньшим радиусом действует меньшая разность давлений при вращении, и, следственно, меньшая сила Магнуса. А из уменьшения угловой или линейной скорости в 2 раза следует уменьшение отклонения в ~2 раза.


<br>
Скачать отчет: [[Медиа:CourseworkShvarevNikolay.doc|doc]].
<br>
Скачать презентацию: [[Медиа:CourseworkShvarevNikolay.pptx|pptx]].

== Ссылки по теме ==

{{примечания|refs = |close = }}

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]
Текущая версия		Ваш текст
Строка 695:		Строка 695:
	где <math>V_x</math>, <math>V_y</math>, <math>V_z</math> - начальные линейные скорости, <math>ω_x</math>, <math>ω_y</math>, <math>ω_z</math> - начальные угловые скорости, <math>m</math> - масса объекта, <math>r</math> - радиус объекта, <math>h</math> - высота цилиндра, а <math>Δ_y</math> - полученное смещение по оси <math>y</math>.		где <math>V_x</math>, <math>V_y</math>, <math>V_z</math> - начальные линейные скорости, <math>ω_x</math>, <math>ω_y</math>, <math>ω_z</math> - начальные угловые скорости, <math>m</math> - масса объекта, <math>r</math> - радиус объекта, <math>h</math> - высота цилиндра, а <math>Δ_y</math> - полученное смещение по оси <math>y</math>.

−	~~'''Вывод:'''~~ Исходя из ~~численных~~ данных, полученных после проведения экспериментов, можно сделать вывод, что ~~относительное смещение зависит от угловой скорости, радиуса~~, массы ~~и силы~~ тяжести, ~~но не зависит от линейной скорости~~. ~~Например~~, при уменьшении угловой скорости в 2 раза следует уменьшение ~~относительного~~ отклонения в ~2 раза~~, а при уменьшении линейной скорости в 2 раза относительное отклонение остается таким же~~.	+	Исходя из числовых данных, полученных после проведения экспериментов, можно сделать вывод, что при большей массе скорость меньше. Это объясняется тем, что на объект большей массы действует большая сила тяжести, препятствующая движению объекта. Также видим, что при уменьшении радиуса смещение уменьшается. Это объясняется тем, что на объект с меньшим радиусом действует меньшая разность давлений при вращении, и, следственно, меньшая сила Магнуса. А из уменьшения угловой или линейной скорости в 2 раза следует уменьшение отклонения в ~2 раза.