Редактирование: КП: Эффект Магнуса

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Эффект Магнуса''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Шварёв Николай]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015

[[Файл:Magnus force.svg|thumb|Сила Магнуса<ref>[http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect Эффект Магнуса]</ref>
|450px]]

== Аннотация проекта ==


== Формулировка задачи ==
Построение и исследование математической модели движения объекта (в нашем случае футбольного мяча), получение уравнения его движения и построение траектории в трехмерном пространстве с учётом различных внешних факторов, влияющих на движение, таких как сила сопротивления воздуха и эффект Магнуса.

== Общие сведения по теме ==
Эффект Магнуса - образование подъемной силы, действующей на вращающееся тело при обтекании его потоком жидкости или газа. <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AD%D1%84%D1%84%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D0%9C%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B0 Сила Магнуса]</ref>

[[Файл:g33viT3.gif|thumb|Пример влияния силы Магнуса на траекторию движения мяча|450px]]

== Решение ==

Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса<ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%A1%D1%82%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%B0 Закон Стокса]</ref>:

<big><math>\vec{F} = -6πrη\vec{v} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Стокса,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>η</math> - динамическая вязкость среды,

<math>\vec{v}</math> - скорость мяча.



Силу Магнуса примем вида<ref>[http://www.your-own-science.org/this-is-not-a-pipes Формула Силы Магнуса]</ref>:

<big><math>\vec{F} = 8πρr^3\vec{u}\times\vec{ω} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Магнуса,

<math>ρ</math> - плотность воздуха,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>\vec{u}</math> - относительная скорость мяча,

<math>\vec{ω}</math> - угловая скорость мяча.


Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:

<big><math>
\begin{cases}
v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 8πρr^3(u_y^iω_z - u_z^iω_y)/m)\Delta t  \\
v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 8πρr^3(u_z^iω_w - u_x^iω_z)/m)\Delta t  \\
v_z^{i+1} = v_z^i + (-6πrηv_z^i/m - g + 8πρr^3(u_x^iω_y - u_y^iω_x)/m)\Delta t  \\
\end{cases}
</math></big>

<big><math>
\begin{cases}
x^{i+1} = x^i + v_x^i\Delta t \\ 
y^{i+1} = y^i + v_y^i\Delta t \\
z^{i+1} = z^i + v_z^i\Delta t \\
\end{cases}
</math></big>


{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/Shvarev/4.html |width=1100 |height=600 |border=0 }}

== Обсуждение результатов и выводы ==

[[Файл:Balltrajectory2.png|thumb|Пример траектории мяча|450px]]



{| border="1"
 |-
 |<math>V_x</math>
 |<math>V_y</math>
 |<math>V_z</math>
 |<math>ω_x</math>
 |<math>ω_y</math>
 |<math>ω_z</math>
 |<math>Δ_y</math>
 |<math>ω_x</math>
 |<math>ω_y</math>
 |<math>ω_z</math>
 |<math>Δ_y</math>
 |<math>ω_x</math>
 |<math>ω_y</math>
 |<math>ω_z</math>
 |<math>Δ_y</math>
 |<math>ω_x</math>
 |<math>ω_y</math>
 |<math>ω_z</math>
 |<math>Δ_y</math>
 |-
 |5
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -5
 |2.4644
 |5
 |0
 | -5
 |3.2022
 |0
 |0
 | -10
 |4.8584
 |5
 |0
 | -10
 |5.4070
 |-
 |10
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -5
 |4.9289
 |5
 |0
 | -5
 |5.4903
 |0
 |0
 | -10
 |9.9168
 |5
 |0
 | -10
 |9.6552
 |-
 |15
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -5
 |7.3934
 |5
 |0
 | -5
 |7.6860
 |0
 |0
 | -10
 |14.5751
 |5
 |0
 | -10
 |13.6855
 |-
 |20
 |0
 |5
 |0
 |0
 | -5
 |9.8578
 |5
 |0
 | -5
 |9.7909
 |0
 |0
 | -10
 |19.4335
 |5
 |0
 | -10
 |17.4784
 |}
<br>
Скачать отчет:
<br>
Скачать презентацию:

== Ссылки по теме ==

{{примечания|refs = |close = }}

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]