КП: Энергия падения метеорита — различия между версиями

Материал из Department of Theoretical and Applied Mechanics
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Постановка задачи)
(→‎Обсуждение результатов и выводы)
 
(не показаны 33 промежуточные версии 3 участников)
Строка 16: Строка 16:
 
== Постановка задачи ==
 
== Постановка задачи ==
  
−
1)Сравнить энергию, выделившуюся при столкновении метеорита с Землей с энергией ядерного распада.</br>  
+
1) Сравнить энергию, выделившуюся при столкновении метеорита с Землей с энергией ядерного распада.<br>  
−
2)Сравнить её же с энергией термоядерных реакций.</br>
+
2) Сравнить её же с энергией термоядерных реакций.<br>
−
3)Установить, какие параметры вносят наибольший вклад в то, насколько большой будет выделившаяся энергия (Высота падения, масса метеорита, etc) </br>
+
3) Установить, какие параметры вносят наибольший вклад в то, насколько большой будет выделившаяся энергия (высота падения, масса метеорита, etc) <br>
  
 
== Общие сведения по теме ==
 
== Общие сведения по теме ==
−
Согласно теории относительности, масса представляет собой особую форму энергии, о чем и свидетельствует известная формула Эйнштейна E = mc2. Из нее следует возможность преобразования массы в энергию и энергии в массу. В частности, часть массы атомного ядра может превращаться в энергию, и происходит это двумя путями. Во-первых, крупное ядро может распасться на несколько мелких — такой процесс называется реакцией распада. Во-вторых, несколько более мелких ядер могут объединиться в одно более крупное — это так называемая реакция синтеза. Реакции ядерного синтеза во Вселенной распространены очень широко — достаточно упомянуть, что именно из них черпают энергию звезды. Ядерный распад сегодня служит одним из основных источников энергии для человечества — он используется на атомных электростанциях. И при реакции распада, и при реакции синтеза совокупная масса продуктов реакции меньше совокупной массы реагентов. Эта-то разница в массе и преобразуется в энергию по формуле E = mc2.
+
Согласно теории относительности, масса представляет собой особую форму энергии, о чем и свидетельствует известная формула Эйнштейна <math>E =mc^2</math>. Из нее следует возможность преобразования массы в энергию и энергии в массу. В частности, часть массы атомного ядра может превращаться в энергию, и происходит это двумя путями. Во-первых, крупное ядро может распасться на несколько мелких — такой процесс называется реакцией распада. Во-вторых, несколько более мелких ядер могут объединиться в одно более крупное — это так называемая реакция синтеза. Реакции ядерного синтеза во Вселенной распространены очень широко — достаточно упомянуть, что именно из них черпают энергию звезды. Ядерный распад сегодня служит одним из основных источников энергии для человечества — он используется на атомных электростанциях. И при реакции распада, и при реакции синтеза совокупная масса продуктов реакции меньше совокупной массы реагентов. Эта-то разница в массе и преобразуется в энергию по формуле <math>E = mc^2</math>
  
 +
 +
[[Файл:Meteor_falling_courtesy_NASA.gif‎ ]]
  
 
== Решение ==
 
== Решение ==
 +
Рассмотрим падение метеорита весом в 1 кг со 2-ой космической скоростью.
 +
 +
Энергию, выделившуюся при падении метеорита можно считать равной кинетической энергии:
 +
 +
(<math>v</math> — 2-ая космическая скорость=11,2 км/с)
 +
 +
<math> E=\frac{(mv^2)}{2}</math>
 +
 +
<math> E=8,12\cdot 10^8</math> Дж.
 +
 +
 +
Энергия распада урана: рассмотрим реакцию деления ядра урана-235. Ядро делится на два или 3 осколка (зависит от типа реакции)с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов.
 +
 +
При этом масса целого ядра до деления больше массы получившихся осколков. Разница составляет примерно 0.1 % массы разделившегося ядра, следовательно, в энергию переходит 0,1 % от первоначальной массы, т.е., в рассматриваемом случае, 0, 001 кг.
 +
 +
Энергия распада 1 ядра урана:
 +
<math>E=\Delta  m\cdot c^2</math>,
 +
 +
где <math>\Delta  m</math> — дефект масс (разность масс ядра и типичных продуктов распада).
 +
 +
Масса атома урана:235,043929 а.е.м.<br>
 +
Массовое число = 235 а.е.м.<br>
 +
 +
<math>\Delta  m =0,043929 </math> а.е.м.<br>
 +
 +
1 а.е.м. = <math>1,660\cdot 10^{-27}</math>кг
 +
 +
Тогда:
 +
<math>E=\Delta  m\cdot c^2 = 0,63\cdot 10^{-11}</math>Дж
 +
 +
Т.к. в данном случае распалось не 1 ядро, нужно посчитать количество ядер в 1 г урана.
 +
 +
Тогда вся выделившаяся энергия <math>= N\cdot E</math>, где
 +
 +
<math>N</math>-количество ядер в 1 грамме урана-235.
 +
 +
<math> N=\frac{m\cdot Na}{M} </math>
 +
 +
<math>m=0,001</math> кг — масса прореагировавших ядер из 1 кг урана-235.
 +
 +
<math>Na=6,022\cdot 10^{23}</math> 1/моль
 +
 +
<math>N\cdot E = 1,62138\cdot 10^{10}</math> Дж
 +
 +
<math>M=235\cdot 10^{-3}</math>кг/моль
  
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 
== Обсуждение результатов и выводы ==
 +
 +
Как видно из результатов, приведённых выше, энергия, выделившаяся при падении метеорита массой в 1 кг со 2-ой космической скоростью будет ~ в 20 раз меньше, чем энергия ядерного распада 1 кг урана-235.
 +
Для того, чтобы сравниться по величине выделившейся энергии с реакцией ядерного распада, метеорит должен лететь со скоростью не менее 50 км/с к моменту столкновения.
 +
 +
Для сравнения: энергия взрыва атомных бомб при Хиросиме и Нагасаки— от 13 до 18 килотонн в тротиловом эквиваленте.
 +
Энергия падения метеорита массой в 1 кг — <math>19,4\cdot 10^{-5}</math> килотонн.
 +
Соответственно, при столкновении с Землёй метеорита массой в 100 т произойдёт взрыв, превышающий по значению выделившейся энергии взрыв бомбы в Хиросиме. [[http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F2%EE%EC%ED%FB%E5_%E1%EE%EC%E1%E0%F0%E4%E8%F0%EE%E2%EA%E8_%D5%E8%F0%EE%F1%E8%EC%FB_%E8_%CD%E0%E3%E0%F1%E0%EA%E8]]
  
 
== Ссылки по теме ==
 
== Ссылки по теме ==
  
 
* [[Новости науки и техники#Важнейшие события|Новости науки и техники]] (падение метеорита под Челябинском)
 
* [[Новости науки и техники#Важнейшие события|Новости науки и техники]] (падение метеорита под Челябинском)
 +
* [[http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F2%EE%EC%ED%FB%E5_%E1%EE%EC%E1%E0%F0%E4%E8%F0%EE%E2%EA%E8_%D5%E8%F0%EE%F1%E8%EC%FB_%E8_%CD%E0%E3%E0%F1%E0%EA%E8]]
  
 
== См. также ==
 
== См. также ==

Текущая версия на 22:16, 3 июня 2013

А.М. Кривцов > Теоретическая механика > Курсовые проекты 2013 > Энергия падения метеорита


Курсовой проект по Теоретической механике

Исполнитель: Осокина Алена

Группа: 07 (20510)

Семестр: весна 2013

Аннотация проекта[править]

Проект посвящён исследованию энергии, выделяющейся при падении меторита в сопоставлении с другими наиболее известными источниками энергии высоких порядков.

Постановка задачи[править]

1) Сравнить энергию, выделившуюся при столкновении метеорита с Землей с энергией ядерного распада.
2) Сравнить её же с энергией термоядерных реакций.
3) Установить, какие параметры вносят наибольший вклад в то, насколько большой будет выделившаяся энергия (высота падения, масса метеорита, etc)

Общие сведения по теме[править]

Согласно теории относительности, масса представляет собой особую форму энергии, о чем и свидетельствует известная формула Эйнштейна [math]E =mc^2[/math]. Из нее следует возможность преобразования массы в энергию и энергии в массу. В частности, часть массы атомного ядра может превращаться в энергию, и происходит это двумя путями. Во-первых, крупное ядро может распасться на несколько мелких — такой процесс называется реакцией распада. Во-вторых, несколько более мелких ядер могут объединиться в одно более крупное — это так называемая реакция синтеза. Реакции ядерного синтеза во Вселенной распространены очень широко — достаточно упомянуть, что именно из них черпают энергию звезды. Ядерный распад сегодня служит одним из основных источников энергии для человечества — он используется на атомных электростанциях. И при реакции распада, и при реакции синтеза совокупная масса продуктов реакции меньше совокупной массы реагентов. Эта-то разница в массе и преобразуется в энергию по формуле [math]E = mc^2[/math]


Meteor falling courtesy NASA.gif

Решение[править]

Рассмотрим падение метеорита весом в 1 кг со 2-ой космической скоростью.

Энергию, выделившуюся при падении метеорита можно считать равной кинетической энергии:

([math]v[/math] — 2-ая космическая скорость=11,2 км/с)

[math] E=\frac{(mv^2)}{2}[/math]

[math] E=8,12\cdot 10^8[/math] Дж.


Энергия распада урана: рассмотрим реакцию деления ядра урана-235. Ядро делится на два или 3 осколка (зависит от типа реакции)с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов.

При этом масса целого ядра до деления больше массы получившихся осколков. Разница составляет примерно 0.1 % массы разделившегося ядра, следовательно, в энергию переходит 0,1 % от первоначальной массы, т.е., в рассматриваемом случае, 0, 001 кг.

Энергия распада 1 ядра урана: [math]E=\Delta m\cdot c^2[/math],

где [math]\Delta m[/math] — дефект масс (разность масс ядра и типичных продуктов распада).

Масса атома урана:235,043929 а.е.м.
Массовое число = 235 а.е.м.

[math]\Delta m =0,043929 [/math] а.е.м.

1 а.е.м. = [math]1,660\cdot 10^{-27}[/math]кг

Тогда: [math]E=\Delta m\cdot c^2 = 0,63\cdot 10^{-11}[/math]Дж

Т.к. в данном случае распалось не 1 ядро, нужно посчитать количество ядер в 1 г урана.

Тогда вся выделившаяся энергия [math]= N\cdot E[/math], где

[math]N[/math]-количество ядер в 1 грамме урана-235.

[math] N=\frac{m\cdot Na}{M} [/math]

[math]m=0,001[/math] кг — масса прореагировавших ядер из 1 кг урана-235.

[math]Na=6,022\cdot 10^{23}[/math] 1/моль

[math]N\cdot E = 1,62138\cdot 10^{10}[/math] Дж

[math]M=235\cdot 10^{-3}[/math]кг/моль

Обсуждение результатов и выводы[править]

Как видно из результатов, приведённых выше, энергия, выделившаяся при падении метеорита массой в 1 кг со 2-ой космической скоростью будет ~ в 20 раз меньше, чем энергия ядерного распада 1 кг урана-235. Для того, чтобы сравниться по величине выделившейся энергии с реакцией ядерного распада, метеорит должен лететь со скоростью не менее 50 км/с к моменту столкновения.

Для сравнения: энергия взрыва атомных бомб при Хиросиме и Нагасаки— от 13 до 18 килотонн в тротиловом эквиваленте. Энергия падения метеорита массой в 1 кг — [math]19,4\cdot 10^{-5}[/math] килотонн. Соответственно, при столкновении с Землёй метеорита массой в 100 т произойдёт взрыв, превышающий по значению выделившейся энергии взрыв бомбы в Хиросиме. [[1]]

Ссылки по теме[править]

См. также[править]

Источник — «http://tm.spbstu.ru/?title=КП:_Энергия_падения_метеорита&oldid=19986»