Редактирование: КП: Штрафной удар по воротам

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Штрафной удар по воротам''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Филимонов Александр]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015
[[File:W 1326974955.png|thumb|Штрайной удар Роберто Карлоса|450px]]

== Аннотация проекта ==

Данный проект посвящен изучению динамики движения футбольного мяча во время штрафного удара. В ходе работы над проектом был рассмотрен конкретный штрафной удар, который был исполнен Роберто Карлосом в товарищеском матче Бразилия - Франция. Этот удар был симулирован на языке [https://ru.wikipedia.org/wiki/JavaScript JavaScript].

== Формулировка задачи ==

* Написать программу, которая моделирует процесс движения футбольного мяча во время штрафного удара, с учетом внешних сил и воздействий.

== Общие сведения по теме ==
Роберто Карлос забил в 1997 году в ворота сборной Франции невероятный по красоте гол. 

Мяч был установлен примерно в 30 - 35 м от ворот соперников, ближе к правому краю поля. После удара Карлоса мяч полетел далеко в правую сторону, облетел «стенку» в метре от нее и после этого чудесным образом мяч повернул влево и влетел в ворота - к изумлению игроков, вратаря и представителей СМИ.

Этот удар стал наглядным примером силы Магнуса, действующей на тело, движущееся с вращением при обтекании его потоком жидкости или газа.

[[Файл:g33viT3.gif|thumb|Траектория движения мяча во время штрафного удара|450px]]


'''Входные данные'''

* На основании <ref>[http://technicamolodezhi.ru/rubriki_tm/tehnika_i_sport/fizika_futbola статьи]</ref>, посвященной удару Роберто Карлоса можно вычленить входные данные для нашей программы и посмотреть на полученную в программе траекторию.

- <big><math> v_{0} = 35 (м/с) </math> - начальная скорость мяча</big>;

- <big><math> d = 35 (м) </math> - расстояние от мяча до ворот</big>;

- <big><math> \omega_{z} = 10 (об/с) =62.8 (рад/с)</math> - скорость вращения мяча во время полета</big>;

- <big>Также было известно, что погода была сухая и  безветренная, то есть скорость ветра по всем осям равна 0.<big>

== Решение ==
<math>\vec{F_{р}} = \vec{F_{тяж}} + \vec{F_{сопр}} + \vec{F_{м}}  </math>, где

<math> \vec{F_{р}} </math> - Равнодействующая сил на мяч;

<math> \vec{F_{тяж}} </math> - Сила тяжести, действующая на мяч;

<math> \vec{F_{сопр}} </math> - Сила сопротивления воздуха;

<math> \vec{F_{м}} </math> - Сила Магнуса.


Сила тяжести:

<big><math> \vec{F_{тяж}} = m\vec{g} </math></big>, где
 
<math> m </math> - масса мяча;

<math> g </math> - ускорение свободного падения.


Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса:

<big><math>\vec{F} = -6πrη\vec{v} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Стокса,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>η</math> - динамическая вязкость,

<math>\vec{v}</math> - скорость мяча.


Силу Магнуса примем вида:

<big><math>\vec{F} = 8πρr^3\vec{u}\times\vec{ω} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Магнуса,

<math>ρ</math> - плотность воздуха,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>\vec{u}</math> - относительная скорость мяча,

<math>\vec{ω}</math> - угловая скорость мяча.

Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:

<big><math>
\begin{cases}
v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 8πρr^3(u_z^iω_y - u_y^iω_z)/m)\Delta t  \\
v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 8πρr^3(u_x^iω_z - u_z^iω_x)/m)\Delta t  \\
v_z^{i+1} = v_z^i + (-g-6πrηv_z^i/m + 8πρr^3(u_y^iω_x - u_x^iω_y)/m)\Delta t  \\
\end{cases}
</math></big>

<big><math>
\begin{cases}
x^{i+1} = x^i + v_x^i\Delta t \\ 
y^{i+1} = y^i + v_y^i\Delta t \\
z^{i+1} = z^i + v_z^i\Delta t \\
\end{cases}
</math></big>;

{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/filimonov/K_NIR.html |width=1150 |height=575 |border=0 }}

== Обсуждение результатов и выводы ==

* Таким образом, в ходе работы над проектом была написана программа, моделирующая траекторию движения мяча во время штрафного удара, а так же смоделирован конкретный удар, при известных условиях.
* Подставив в программу данные, полученные учеными, можно увидеть как мяч залетает в ворота.

<br>
Скачать отчет:
<br>
Скачать презентацию:

== Ссылки по теме ==

{{примечания|refs = |close = }}

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]