Редактирование: КП: Штрафной удар по воротам

[[А.М. Кривцов]] > [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретическая механика]] > [[Курсовые проекты ТМ 2015]] > '''Штрафной удар по воротам''' <HR>


'''''Курсовой проект по [[Теоретическая механика: физико-механический факультет|Теоретической механике]]'''''

'''Исполнитель:''' [[Филимонов Александр]]

'''Группа:''' [[Группа 09|09]] (23604)

'''Семестр:''' весна 2015
[[File:W 1326974955.png|thumb|Штрайной удар Роберто Карлоса|450px]]

== Аннотация проекта ==

Данный проект посвящен изучению динамики движения футбольного мяча во время штрафного удара. В ходе работы над проектом был рассмотрен конкретный штрафной удар, который был исполнен Роберто Карлосом в товарищеском матче Бразилия - Франция. Этот удар был симулирован на языке JavaScript <ref>[https://ru.wikipedia.org/wiki/JavaScript JavaScript]</ref>.

== Формулировка задачи ==

* Написать программу, которая моделирует процесс движения футбольного мяча во время штрафного удара, с учетом внешних сил и воздействий.

== Общие сведения по теме ==
Роберто Карлос забил в 1997 году в ворота сборной Франции невероятный по красоте гол. 

Мяч был установлен примерно в 30 - 35 м от ворот соперников, ближе к правому краю поля. После удара Карлоса мяч полетел далеко в правую сторону, облетел «стенку» в метре от нее и после этого чудесным образом мяч повернул влево и влетел в ворота - к изумлению игроков, вратаря и представителей СМИ.

Этот удар стал наглядным примером силы Магнуса, действующей на тело, движущееся с вращением при обтекании его потоком жидкости или газа.

[[Файл:g33viT3.gif|thumb|Траектория движения мяча во время штрафного удара|450px]]

== Решение ==
<math>\vec{F_{р}} = \vec{F_{тяж}} + \vec{F_{сопр}} + \vec{F_{м}}  </math>, где

<math> \vec{F_{р}} </math> - Равнодействующая сил на мяч;

<math> \vec{F_{тяж}} </math> - Сила тяжести, действующая на мяч;

<math> \vec{F_{сопр}} </math> - Сила сопротивления воздуха;

<math> \vec{F_{м}} </math> - Сила Магнуса <ref>
[https://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Магнуса Эффект Магнуса]</ref>.


Сила тяжести:

<big><math> \vec{F_{тяж}} = m\vec{g} </math></big>, где
 
<math> m </math> - масса мяча;

<math> g </math> - ускорение свободного падения.


Силу сопротивления воздуха будем считать с помощью закона Стокса:

<big><math>\vec{F} = -6πrη\vec{v} </math></big> , где

<math>\vec{F}</math> - сила Стокса,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>η</math> - динамическая вязкость,

<math>\vec{v}</math> - скорость мяча.


Силу Магнуса примем вида:

<big><math>\vec{F} = 2Sρr\vec{u}\times\vec{ω} </math></big>  , где

<math>\vec{F}</math> - сила Магнуса,

<math>S</math> - площадь, на которую действует сила

<math>ρ</math> - плотность воздуха,

<math>r</math> - радиус мяча,

<math>\vec{u}</math> - относительная скорость мяча,

<math>\vec{ω}</math> - угловая скорость мяча.

Применив метод Эйлера, получим формулы для нахождения скорости и координаты мяча:

<big><math>
\begin{cases}
v_x^{i+1} = v_x^i + (-6πrηv_x^i/m + 2πρr^3(u_z^iω_y - u_y^iω_z)/m)\Delta t  \\
v_y^{i+1} = v_y^i + (-6πrηv_y^i/m + 2πρr^3(u_x^iω_z - u_z^iω_x)/m)\Delta t  \\
v_z^{i+1} = v_z^i + (-g-6πrηv_z^i/m + 2πρr^3(u_y^iω_x - u_x^iω_y)/m)\Delta t  \\
\end{cases}
</math></big>

<big><math>
\begin{cases}
x^{i+1} = x^i + v_x^i\Delta t \\ 
y^{i+1} = y^i + v_y^i\Delta t \\
z^{i+1} = z^i + v_z^i\Delta t \\
\end{cases}
</math></big>;


'''Возможности программы:'''


* По нажатию кнопки "Start" запускается процесс прорисовки траектории полета мяча, с выставленными параметрами.
* По нажатию кнопки "Update" мы обновляем страницу и можем выставить новые начальные значения(условия) полета мяча.
{{#widget:Iframe |url=http://tm.spbstu.ru/htmlets/filimonov/K_NIR.html |width=1150 |height=575 |border=0 }}

<div class="mw-collapsible mw-collapsed">
'''Текст программы на языке JavaScript:''' <div class="mw-collapsible-content">
<syntaxhighlight lang="javascript" line start="1" enclose="div">

function main()
{
  var scene = new THREE.Scene();
  var camera = new THREE.PerspectiveCamera(45, window.innerWidth/window.innerHeight, 0.1, 1000);
  var render = new THREE.WebGLRenderer();
  render.setClearColor(0x87CEFA, 1);
  render.setSize(900, 450);
  
  //Половина футбольного поля
    
  var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(52.5,70,32,32);
  var planeMaterial = new THREE.MeshLambertMaterial({color:0x009900});
  var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry, planeMaterial);
  plane.position.x=0;
  plane.position.y=0;
  plane.position.z=0;
  scene.add(plane);
  //
  // Центр поля
  
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(-26.25,-35,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(-26.25,35,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line1 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line1 );

  var curve = new THREE.EllipseCurve(
  -26.25,  0,            // ax, aY
  9.15, 9.15,           // xRadius, yRadius
  -0.5*Math.PI,  -1.5*Math.PI,  // aStartAngle, aEndAngle
  false             // aClockwise
  );

  var path = new THREE.Path( curve.getPoints( 50 ) );
  var geometry = path.createPointsGeometry( 50 );
  var material = new THREE.LineBasicMaterial( { color : 0xffffff } );

// Create the final Object3d to add to the scene
  var ellipse = new THREE.Line( geometry, material );
  scene.add(ellipse);
  ellipse.position.x=0;
  ellipse.position.y=0;
  ellipse.position.z=0;
  //
  //Штрафная
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.25,20.16,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(9.75,20.16,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line );
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.25,-20.16,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(9.75,-20.16,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line2 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line2 );
  
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(9.75,-20.16,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(9.75,20.16,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line3 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line3 );
  // вратарская зона
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(20.75,-9.16,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.25,-9.16,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line4 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line4 );
  
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(20.75,9.16,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.25,9.16,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line5 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line5 );
  
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(20.75,-9.16,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(20.75,9.16,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line6 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line6 );
  //
  // ворота
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.25,-3.66,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.25,3.66,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line7 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line7 );
    
  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.23,-3.66,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.23,3.66,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line8 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line8 );

  var line_geometry = new THREE.Geometry();
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.22,-3.66,0));
    line_geometry.vertices.push(new THREE.Vector3(26.22,3.66,0));
  var   material_line = new THREE.LineBasicMaterial({ color: 0xEEEEEE, WireframeLinewidth: 10,wireframe: true, fog:false});
  var line9 = new THREE.Line(line_geometry,material_line);  

        scene.add( line9 );
    
  var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 0.12, 0.12, 2.44, 32 );
  var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000} );
  var cylinder = new THREE.Mesh( geometry, material );
  cylinder.rotation.x=0.5*Math.PI;
  cylinder.position.x=26.25;
  cylinder.position.y=-3.66;
  cylinder.position.z=1.22;
  scene.add( cylinder );
  
  var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 0.12, 0.12, 2.44, 32 );
  var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000} );
  var cylinder1 = new THREE.Mesh( geometry, material );
  cylinder1.rotation.x=0.5*Math.PI;
  cylinder1.position.x=26.25;
  cylinder1.position.y=3.66;
  cylinder1.position.z=1.22;
  scene.add( cylinder1 );
  
  var geometry = new THREE.CylinderGeometry( 0.12, 0.12, 7.56, 32 );
  var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000} );
  var cylinder1 = new THREE.Mesh( geometry, material );
  cylinder1.position.x=26.25;
  cylinder1.position.y=0;
  cylinder1.position.z=2.44;
  scene.add( cylinder1 );
  //
  var curve = new THREE.EllipseCurve(
  15.25,  0,            // ax, aY
  9.15, 9.15,           // xRadius, yRadius
  0.7*Math.PI,  -0.7*Math.PI,  // aStartAngle, aEndAngle
  false             // aClockwise
  );

  var path = new THREE.Path( curve.getPoints( 50 ) );
  var geometry = path.createPointsGeometry( 50 );
  var material = new THREE.LineBasicMaterial( { color : 0xffffff } );

// Create the final Object3d to add to the scene
  var ellipse1 = new THREE.Line( geometry, material );
  scene.add(ellipse1);
  ellipse1.position.x=0;
  ellipse1.position.y=0;
  ellipse1.position.z=0;
  //точка пенальти
  var material = new THREE.MeshBasicMaterial({
  color: 0xffffff});

  var radius = 0.4;
  var segments = 32;

  var circleGeometry = new THREE.CircleGeometry( radius, segments );        
  var circle = new THREE.Mesh( circleGeometry, material );
  scene.add( circle );
  circle.position.x=15.25;
  circle.position.y=0;
  circle.position.z=0;
  // мяч

  
  var geometry = new THREE.SphereGeometry( 0.25, 32, 32 );
  var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0xff0000} );
  var sphere = new THREE.Mesh( geometry, material );
  scene.add( sphere );
  sphere.position.x=-8.75;
  sphere.position.y=-0.75;
  sphere.position.z=0.25;
  //
  //стенка
  /**var planeGeometry = new THREE.PlaneGeometry(1,4,1,1);
    var planeMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial({color: 0xcccccc});
    var plane = new THREE.Mesh(planeGeometry,planeMaterial);
    plane.position.x = 0,75;
    plane.position.y = -1,66;
    plane.position.z = 0;
    scene.add(plane);*/
  
  var geometry = new THREE.BoxGeometry( 0.5, 3.5, 1.8 );
  var material = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0xcccccc} );
  var cube = new THREE.Mesh( geometry, material );
  cube.position.x = 0.75;
    cube.position.y = 0;
    cube.position.z = 0.9;
  scene.add( cube );
  
    var radius1 = 0.25;
  var segments1 = 32;

  var circle1Geometry = new THREE.CircleGeometry( radius1, segments1 );        
  var circle1 = new THREE.Mesh( circle1Geometry, material );
  scene.add( circle1 );
  circle1.position.x=0.75;
  circle1.position.y=-0.5;
  circle1.position.z=0.9;
  
  
  
  // положение камеры
  camera.position.x= 0;
  camera.position.y= 0;
  camera.position.z= 80;
  camera.lookAt(scene.position);
  $("#webGL").append(render.domElement);
  
  var  spotLight = new THREE.SpotLight(0xffffff);
  spotLight.position.set(0,0,250)  
  scene.add(spotLight);
  
  var trajectoryGeometry = new THREE.SphereGeometry(0.1, 16, 16);
  var trajectoryMaterial = new THREE.MeshBasicMaterial( {color: 0x000000,wireframe:true} );
  
  
  
  var controls = new function() {
    this.viscosity = 0.0000178;
    this.AirDensity = 1.2754;
    this.WindPowerX = 0;
    this.WindPowerY = 0;
    this.WindPowerZ = 0;
    this.BallX_AngularVelocity = 0;
    this.BallY_AngularVelocity =  0;
    this.BallZ_AngularVelocity = 10 * 6.28318530718;
    this.BallVelocityX = 35;
    this.BallVelocityY = -8.5;
    this.BallVelocityZ = 2.8;
  }
  var gui = new dat.GUI();
  gui.add(controls, 'viscosity',1,1.5);
  gui.add(controls, 'AirDensity',1,1.5);
  

  var guiScale = gui.addFolder('WindPower');
  guiScale.add(controls, 'WindPowerX', -100,100);
  guiScale.add(controls, 'WindPowerY', -100,100);
  guiScale.add(controls, 'WindPowerZ', -100,100);
  
  var guiPosition = gui.addFolder('AngularVelocity');
  guiPosition.add(controls, 'BallX_AngularVelocity', -100,100);
  guiPosition.add(controls, 'BallY_AngularVelocity', -100,100);
  guiPosition.add(controls, 'BallZ_AngularVelocity', -100,100);
  
  var guiRotation = gui.addFolder('BallLineVelocity');
  guiRotation.add(controls, 'BallVelocityX', 0,50);
  guiRotation.add(controls, 'BallVelocityY', -50,50);
  guiRotation.add(controls, 'BallVelocityZ', 0,50);
  
  control1 = new THREE.OrbitControls(camera);
  control1.dumping = 0.2;




  
  window.addEventListener('resize',onWindowResize,false);
  function onWindowResize()
  {
  camera.aspect = window.innerWidth/window.innerHeight;
  camera.updateProjectionMatrix();
  render.setSize(window.innerWidth,window.innerHeight);

  renderer();
}
  //var stats = initStats();
  var step = 0;
  
  
  
  
  var pi = Math.PI;
  var r = 0.11;
  var ro = controls.AirDensity;
  var nu = controls.viscosity;
  var m = 0.45;
  var i = 0;
  var vX = 0;
  var vY = 0;
  var vZ = 0;
  var Wx = controls.BallX_AngularVelocity ;
  var Wy = controls.BallY_AngularVelocity ;
  var Wz = controls.BallZ_AngularVelocity ;
  var dt = 0.01;
  var g = 9.81
  
  vX += controls.BallVelocityX;
  vY += controls.BallVelocityY;
  vZ += controls.BallVelocityZ;

  function renderer()
  {
    //stats.update();
  
    
        if (i == 0) 
    {
      vX += controls.BallVelocityX;
      vY += controls.BallVelocityY;
      vZ += controls.BallVelocityZ;
      windX = controls.WindPowerX;
      windY =  controls.WindPowerY;
      windZ =  controls.WindPowerZ;
      
      Wx = controls.BallX_AngularVelocity;
      Wy = controls.BallY_AngularVelocity;
      Wz = controls.BallZ_AngularVelocity;
            
      i = 1;
      
    }
      
  
      if (sphere.position.z >= 0.25 && sphere.position.x <= 40)
      {
    var Ux = vX-windX;
    var Uy = vY-windY;
    var Uz = vZ-windZ;
      vX += (-6*pi*r*nu*vX/m + 2*pi*ro*r*r*r*((Uz)*Wy-((Uz))*Wz)/m)*dt;
      vY += (-6*pi*r*nu*vY/m + 2*pi*ro*r*r*r*((Ux)*Wz)-((Uz))*Wx/m)*dt;
      vZ += (-g-6*pi*r*nu*vZ/m + 2*pi*ro*r*r*r*((Uy)*Wx-((Ux))*Wy)/m)*dt;
      

      sphere.position.x += vX*dt;
      sphere.position.y += vY*dt;
      sphere.position.z += vZ*dt;
          
      var trajectory = new THREE.Mesh(trajectoryGeometry, trajectoryMaterial);
      trajectory.position.x = sphere.position.x;
      trajectory.position.y = sphere.position.y;
      trajectory.position.z = sphere.position.z;
      
      scene.add( trajectory );
      }
      
    
    requestAnimationFrame(renderer);
    control1.update();
    render.render(scene,camera);
    
  
  }
  this.start = renderer;
  
}


</syntaxhighlight>
</div>

== Обсуждение результатов и выводы ==

* Таким образом, в ходе работы над проектом была написана программа, моделирующая траекторию движения мяча во время штрафного удара, а так же смоделирован конкретный удар, при известных условиях.

{{начало цитаты}}

'''Входные данные'''

* На основании статьи <ref>[http://technicamolodezhi.ru/rubriki_tm/tehnika_i_sport/fizika_futbola статья "Физика футбола"]</ref>, посвященной удару Роберто Карлоса можно вычленить входные данные для нашей программы и посмотреть на полученную в программе траекторию.

- <big><math> v_{0} = 35 (м/с) </math> - начальная скорость мяча</big>;

- <big><math> d = 35 (м) </math> - расстояние от мяча до ворот</big>;

- <big><math> \omega_{z} = 10 (об/с) =62.8 (рад/с)</math> - скорость вращения мяча во время полета</big>;

- <big>Также было известно, что погода была сухая и  безветренная, то есть скорость ветра по всем осям равна 0.</big>

<big>* Подставив в программу данные, полученные учеными, можно увидеть как мяч залетает в ворота.</big>

{{конец цитаты}}

'''Вывод:'''
В случае, когда удар был бы нанесен с другой угловой скоростью (<math>\omega_{z} = 10  ->  \omega_{z} = 9 (об/с)</math>, можно увидеть, что мяч не залетает в ворота.

Мяч смог бы залететь в ворота при <math> \omega_{z} = 9 (об/с) </math>, если бы мяч летел с большей начальной скоростью <math> v_{0} = 45 (м/с) </math>

На основании полученного результата можно сказать, что мяч залетел с немалой долей удачи.

<br>
Скачать отчет:
<br>
Скачать презентацию:

== Ссылки по теме ==

== Примечания ==
<references/>

== См. также ==

* [[Справка:Содержание|Справочная информация]]
* [[Курсовые проекты ТМ]]


[[Category: Студенческие проекты]]